2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（十）

这是一份2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（十），共10页。试卷主要包含了下列等式变形，正确的是，下列等式变形正确的是，下列式子变形正确的是，若关于x的方程，若a＝b，则下列变形正确的是，下列是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（十）一．选择题（共8小题）1．下列等式变形，正确的是（　　）A．由2x＝3，得 B．由﹣3x＝6，得x＝2 C．由，得x＝3 D．由x+5＝1，得x＝﹣42．下列等式变形正确的是（　　）A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1 B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2 C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 D．如果6x＝3，那么x＝23．下列式子变形正确的是（　　）A．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1 B．（2m+1）＝m+1 C．2（a+b）＝2a+b D．2x﹣（4x﹣2）＝14．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣5m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝2或x＝0 D．x＝5．若a＝b，则下列变形正确的是（　　）A．3a＝4b B．a﹣c＝b+c C． D．6．解一元一次方程时，去分母正确的是（　　）A．3（x+1）＝1﹣2x B．3（x+1）＝6﹣2x C．2（x+1）＝6﹣3x D．2（x+1）＝1﹣3x7．下列是一元一次方程的是（　　）A．3﹣2x B．6+2＝8 C．x2﹣49＝0 D．5x﹣7＝3（x+1）8．一件毛衣先按成本提高30%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件毛衣的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）A．（1+30%）x×80%＝x﹣20 B．（1+30%）x×80%＝x+20 C．（1+30%x）×80%＝x﹣20 D．（1+30%x）×80%＝x+20二．填空题（共6小题）9．方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，则a的值为 　   　．10．一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，现在由甲、乙两队共同工作3天后甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是 　   　．11．一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得 　   　．12．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝　   　．13．方程2x﹣2＝0的解是 　   　．14．关于x的一元一次方程（k﹣1）x﹣8＝0的解是﹣2，则k＝　   　．三．解答题（共6小题）15．解方程：＝2﹣．16．解方程：．17．解方程：（1）2x+1＝x+5；（2）．18．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6（1）直接写出：线段AB的长度 　   　，线段AB的中点表示的数为 　   　；（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+2|+|x﹣6|有最小值是 　   　，|x+2|﹣|x﹣6|有最大值是 　   　；（3）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得PA+PB＝PC，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”．19．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：＝1解：　   　，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6第一步去括号，得3x﹣9﹣4x+2＝6第二步移项，得3x﹣4x＝6+9﹣2第三步合并同类项，得﹣x＝13第四步方程两边同除以﹣1，得x＝﹣13第五步任务：①以上求解步骤中，第一步进行的是 　   　，这一步的依据是 　   　；②以上求解步骤中，第 　   　步开始出现错误，具体的错误是 　   　；③请直接写出该方程正确的解为 　   　．20．一个数的是，求这个数．
2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（十）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列等式变形，正确的是（　　）A．由2x＝3，得 B．由﹣3x＝6，得x＝2 C．由，得x＝3 D．由x+5＝1，得x＝﹣4【解答】解：A、由2x＝3，得x＝，变形不正确，故本选项不合题意；B、由﹣3x＝6，得x＝﹣2，变形不正确，故本选项不合题意；C、由，得x＝0，变形不正确，故本选项不合题意；D、由x+5＝1，得x＝﹣4，变形正确，故本选项符合题意．故选：D．2．下列等式变形正确的是（　　）A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1 B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2 C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 D．如果6x＝3，那么x＝2【解答】解：A、在等式2x＝﹣2的两边同时除以2，得到x＝﹣1，变形正确，符合题意；B、如果3a﹣2＝5a，那么3a﹣5a＝2，变形不正确，不符合题意；C、如果a＝b，那么a+1＝b+1，变形不正确，不符合题意；D、如果6x＝3，那么x＝，变形不正确，不符合题意；故选：A．3．下列式子变形正确的是（　　）A．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1 B．（2m+1）＝m+1 C．2（a+b）＝2a+b D．2x﹣（4x﹣2）＝1【解答】解：A、应该是﹣（x﹣1）＝﹣x+1，不符合题意；B、应该是（2m+1）＝m+，不符合题意；C、应该是2（a+b）＝2a+2b，不符合题意；D、2x﹣（4x﹣2）＝2x﹣2x+1＝1，变形正确，符合题意．故选：D．4．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣5m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝2或x＝0 D．x＝【解答】解：因为方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣5m+1＝0是关于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠0．解得m＝0．则﹣2x+1＝0．解得x＝．故选：D．5．若a＝b，则下列变形正确的是（　　）A．3a＝4b B．a﹣c＝b+c C． D．【解答】解：A．若a＝b，则3a＝3b，选项A不符合题意；B．若a＝b，则a+c＝b+c，选项B不符合题意；C．若a＝b，当c≠0时，，选项C不符合题意；D．若a＝b，因为c2+1＞0，则，选项D符合题意；故选：D．6．解一元一次方程时，去分母正确的是（　　）A．3（x+1）＝1﹣2x B．3（x+1）＝6﹣2x C．2（x+1）＝6﹣3x D．2（x+1）＝1﹣3x【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：B．7．下列是一元一次方程的是（　　）A．3﹣2x B．6+2＝8 C．x2﹣49＝0 D．5x﹣7＝3（x+1）【解答】解：A、3﹣2x是代数式，不是方程，不符合题意；B、6+2＝8是等式，不是方程，不符合题意；C、x2﹣49＝0是一元二次方程，不符合题意；D、5x﹣7＝3（x+1）是一元一次方程，符合题意．故选：D．8．一件毛衣先按成本提高30%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件毛衣的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）A．（1+30%）x×80%＝x﹣20 B．（1+30%）x×80%＝x+20 C．（1+30%x）×80%＝x﹣20 D．（1+30%x）×80%＝x+20【解答】解：根据题意得（1+30%）x×80%＝x+20，故选：B．二．填空题（共6小题）9．方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，则a的值为 　8　．【解答】解：把x＝﹣2代入方程2x+a＝4得：﹣4+a＝4，解得：a＝8，故答案为：8．10．一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，现在由甲、乙两队共同工作3天后甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是 　+＝1　．【解答】解：∵完成此项工程共用x天，∴甲队工作了3天，乙队工作了x天，根据题意得：+＝1．故答案为：+＝1．11．一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得 　240（6﹣x）＝4×40x　．【解答】解：∵现有6m3木料，且用xm3木料做桌面，∴用（6﹣x）m3木料做桌腿．根据题意得：240（6﹣x）＝4×40x．故答案为：240（6﹣x）＝4×40x．12．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝　﹣1　．【解答】解：方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：m＝﹣1．13．方程2x﹣2＝0的解是 　x＝1　．【解答】解：移项得，2x＝2，x的系数化为1得，x＝1．故答案为：x＝1．14．关于x的一元一次方程（k﹣1）x﹣8＝0的解是﹣2，则k＝　﹣3　．【解答】解：将x＝﹣2代入原方程得﹣2（k﹣1）﹣8＝0，解得：k＝﹣3，∴k的值为﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共6小题）15．解方程：＝2﹣．【解答】解：去分母，得3（x﹣1）＝24﹣2（4x﹣3），去括号，得3x﹣3＝24﹣8x+6，移项，得3x+8x＝24+6+3，合并同类项，得11x＝33，系数化为1，得x＝3．16．解方程：．【解答】解：，x＝，∴x＝．17．解方程：（1）2x+1＝x+5；（2）．【解答】解：（1）移项得，2x﹣x＝5﹣1，合并同类项得，x＝4；（2）去分母得，2（2x﹣1）+6＝3（x+2），去括号得，4x﹣2+6＝3x+6，移项得，4x﹣3x＝6﹣6+2，合并同类项得，x＝2．18．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6（1）直接写出：线段AB的长度 　8　，线段AB的中点表示的数为 　2　；（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+2|+|x﹣6|有最小值是 　8　，|x+2|﹣|x﹣6|有最大值是 　8　；（3）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得PA+PB＝PC，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”．【解答】解：（1）∵点A、B表示的数分别为﹣2、6，∴AB＝|﹣2﹣6|＝8，＝2，∴线段AB的长度为8，线段AB中点表示的数为2，故答案为：8，2；（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣6|＝﹣x﹣2+6﹣x＝4﹣2x＞8，当﹣2≤x≤6时x+2+6﹣x＝8，当x＞6时，|x+2|+|x﹣6|＝x+2+x﹣6＝2x﹣4＞8，∴|x+2|+|x﹣6|的最小值为8；当x＜﹣2时，|x+2|﹣|x﹣6|＝（﹣x﹣2）﹣（6﹣x）＝﹣8，当﹣2≤x≤6时，|x+2|﹣|x﹣6|＝（x+2）﹣（6﹣x）＝2x﹣4，若x＝﹣2，则|x+2|﹣|x﹣6|的值最小，为﹣8；若x＝6，则|x+2|﹣|x﹣6|的值最大，为8，当x＞6时，|x+2|﹣|x﹣6|＝（x+2）（x﹣6）＝8，故答案为：8，8；（3）存在，设“石室幸运点”P对应的数是m，∵点C表示的数为10，当m＜﹣2时，由PA+PB＝PC得：﹣2﹣m+6﹣m＝10﹣m，解得m＝﹣6；当﹣2≤m≤6时，由PA+PB＝PC得：m+2+6﹣m＝10﹣m，解得m＝2；当m＞6时，由PA+PB＝PC得：m+2+m﹣6＝10﹣m或m+2+m﹣6＝m﹣10，解得：m＝（不符合题意，舍去）或m＝﹣6（不符合题意，舍去），综上所述：“石室幸运点”P对应的数是﹣6或2．19．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：＝1解：　去分母　，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6第一步去括号，得3x﹣9﹣4x+2＝6第二步移项，得3x﹣4x＝6+9﹣2第三步合并同类项，得﹣x＝13第四步方程两边同除以﹣1，得x＝﹣13第五步任务：①以上求解步骤中，第一步进行的是 　去分母　，这一步的依据是 　等式的基本性质2　；②以上求解步骤中，第 　二　步开始出现错误，具体的错误是 　去括号时没有变号　；③请直接写出该方程正确的解为 　x＝﹣17　．【解答】解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；（2）以上求解步骤中，第二步开始出现错误，具体的错误是去括号时没有变号；（3）＝1解：去分母得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，去括号，得3x﹣9﹣4x﹣2＝6，移项，得3x﹣4x＝6+9+2，合并同类项，得﹣x＝17，系数化为1，得x＝﹣17，故答案为：去分母；等式的基本性质2；二；去括号时没有变号；x＝﹣17．20．一个数的是，求这个数．【解答】解：设所求数为x，由题意可得：x＝，解之可得：x＝