湖北省武汉市一初慧泉中学2020-2021学年度八年级下学期周练12

这是一份湖北省武汉市一初慧泉中学2020-2021学年度八年级下学期周练12，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的一组是（ ）．
A. 1，eq \r(2)，eq \r(3)B. 1，1，eq \r(2)C. 1，1，eq \r(3)D. 1，2，eq \r(3)
2．下列说法不正确的是（ ）．
A.一次函不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
3．点A（1，3）在一次函数y=2x+m的图象上，则m等于（ ）．
A.－5B. 5C.－1D. 1
4．一次函数y=kx＋b的图象只经过第一、三、四象限，则（ ）．
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜0
5．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y=2x－1平行，则此函数解析式为（ ）．
A. y=2x－5 B. y=－2x+3 C. y=2x+3 D. y=－2x－5
6．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿运动一周，则P的纵坐标与点P走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）．
7．把直线y=－ EQ \F(1,2)x的图象向右平移4个单位得到的直线解解析式为（ ）．
A．y=－ EQ \F(1,2)x+4 B．y=－ EQ \F(1,2)x－4 C．y=－ EQ \F(1,2)x+2 D．y=－ EQ \F(1,2)x－2
8．已知一次函数y=(2a－1)x+b的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1A．a＜ B． a＞ C． a＜2 D．a＞2
9．如图，将一个正方形的四个角截去后使之变成一个正八边形，如果正方形的边长为1，则正八边形的边长为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于F，作∠AEG＝∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG．当CE＝BC＝2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．函数是关于x的一次函数，则m满足的条件是 ．
12．若一次函数y＝(2－m)x＋m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_________．
13．一次函数y=－8x+4的图象与x轴交点坐标是__________，与y轴交点坐标是_______，与坐标轴围成的三角形面积是_________．
14．直线y=－2x+4上有一动点A，过A作线段AB∥x轴，若AB=3，当A运动时，线段AB随之运动，则点B所形成的图像的解析式为_________________________．
15．如图，△ABC中，AB=AC，AD=2，，则AC2=________．
16．如图，正方形ABCD中，E为其外面一点，且∠AEB=45°，AE，BE分别交CD于F，G，若CG=3，FG=1，则AF=________．
三、解答题（共72分）
17．计算（本题8分）
（1）； （2）．
18．（本题8分）已知一次函数．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小；
（2）m、n分别满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）m、n分别满足什么条件时，函数的图象经过原点？
（4）m、n分别满足什么条件时，函数的图象不经过第四象限？
19．（本题8分）已知一次函数图象过点（－2，－1）与（3，9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的周长．
20．（本题8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD上的点，CE=DF，AE、BF交于点H．
（1）求证：AE=BF；
（2）若AB=4，CE=1，求AH的长．
21．（本题8分）已知y=y1+y2，且y1－3与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=2时，y＝7，当x=1时，y=0．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x＝4时，y的值．
22．（本题10分）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝4，点A坐标（3，0），设△OPA面积为S．
（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围；
（2）并在图中网格中建立直角坐标系中画出函数S的图象；
（3）当△OPA面积是5时，求点P的坐标．
23．（本题10分）已知正方形ABCD，直线l垂直平分线段BC，点M是直线l上一动点，连结BM，以M为直角顶点做等腰直角△BMN．
（1）如图1，点M在正方形内部，连接NC，求∠BCN的度数；
（2）如图2，点M在正方形内部，连接ND，若∠DNC=75°，求ND∶CD的值；
（3）如图3，AB=4，点P为BN中点，连接DP，当M在l 上运动时，直接写出DP的最小值 ．

图1 图2 图3
24．（本题12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y＝k(x－2)＋4过定点C，交x轴于点E．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）如图2，当k＝时，过点C作FC⊥CE，交AD于点F，连接EF、BD相交于点H，BD交y轴于G，求线段GH的长；
（3）如图3，在直线l上有一点N，CN＝AB，连接AN，点M为AN的中点，连接BM，求线段BM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．
参考答案与试题解析
选择题
1-5 CDDBC 6-10 DCAAC
9.如图，将一个正方形的四个角截去后使之变成一个正八边形，如果正方形的边长为1，则正
八边形的边长为（ ）．
A． B． C． D．
【考点】正多边形和圆．
【分析】设正八边形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质表示出被剪掉的小直角三角形的直角边，然后根据正方形的边长列方程求出x的值，再求出被剪掉的小直角三角形的直角边，最后根据正八边形的面积等于正方形的面积减去四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：设正八边形的边长为x，则被剪掉小直角三角形的直角边为22x，
由题意得，x+2×22x＝1，
解得x=2−1，
所以，小直角三角形的直角边为22（2−1）＝1−22，
所以，正八边形的面积＝12﹣4×12×（1−22）2＝1﹣2×（32−2）＝22−2．
答：这个正八边形的边长为2−1，面积为22−2．
10．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG＝∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE＝BC＝2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为（ ）
A．2−2B．2−1C．22D．23
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
【解答】解：过点A作AJ⊥EG于点J，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，
∵∠AEG＝∠AEB，
∴AJ＝AB，
∴AJ＝AD，
在Rt△AGJ与Rt△AGD中，
AJ=ADAG=AG，
∴Rt△AGJ≌Rt△AGD（HL），
∴JG＝GD，
在Rt△ABE与Rt△AJE中，
AJ=ABAE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AJE（HL），
∴EJ＝BE，即GE+GD＝BE，
延长AD交EG于点M，作HQ⊥AD，HP⊥CD，
∵△AGJ≌△AGD，AD∥BC，
∴∠AMG＝2∠CEF，∠JAM＝2∠GAM，
∴在△AJM中，2（∠CEF+∠GAM）＝90°，
∴∠CEF+∠GAM＝45°．
∵AD∥BC，
∴∠CEF＝∠DAF，
∴∠CEF+∠GAM＝∠DAF+∠GAM＝∠HAF＝45°，
∴AH＝HF．
∵在△AHI与△DIF中，
∵∠DFI＝∠HAI，
∴△FHG∽△ADG，
∴HGDG=FGAG，
∵∠AGD＝∠AGD，
∴△GHD∽△GFA，
∴∠HDG＝∠FAG＝45°．
在等腰直角△HDP与等腰直角△HQD中，
∵PD＝HQ＝QD=22HD，
∴PF＝DF+PD＝DF+22HD，
在Rt△AHQ和Rt△FHP中，AH=FHHQ=HP，
∴Rt△AHQ≌△Rt△FHP（HL），
∴AQ＝DF+22HD，
∴AD＝AQ+DQ＝DF+22HD+22HD＝DF+2HD，
∵四边形ABCD是正方形，CE＝BC＝2，
∴CF为△ABE的中位线，
∴CF=12AB＝1，
∴DF＝CF＝1，AD＝AB＝BC＝2，
∴2＝1+2HD，
∴DH=22，
故选：C．
填空题
m＞2
（） （0,4） 1
2
提示：作AM⊥BE交BC于M,连MF
∴∠MAE＝∠AEB＝45°
设DF=x,则BC=DC=x+1=3=x+4,CF=4
△ABM≌△BCG
∴BM=CG=3
∴CM=x+4-3=x+1
∵∠MAF＝45°
∴由半角模型得MF=BM+DF=x+3
在RT△MCF中，
∴AF=
解答题
17.（1）2 （2）
18.

19.
20.
21.
22.
23．（本题10分）已知正方形ABCD，直线l垂直平分线段BC，点M是直线l上一动点，连结BM，以M为直角顶点做等腰直角△BMN．
（1）如图1，点M在正方形内部，连接NC，求∠BCN的度数；
（2）如图2，点M在正方形内部，连接ND，若∠DNC=75°，求ND∶CD的值；
（3）如图3，AB=4，点P为BN中点，连接DP，当M在l 上运动时，直接写出DP的最小值 ．

【考点】四边形综合题．
【分析】略
【解答】解：（1）解法一：如图1中，设直线l交BC于K．在直线l上取一点O，使得KO＝BK．连接OB，OC，ON．
∵△BMN，△BOK都是等腰直角三角形，
∴∠OBK＝∠MBN＝45°，OB=2BK，BN=2BM，
∴∠KBN＝∠OBB，BOBK=BNBM=2，
∴△KBM∽△OBN，
∴∠BKM＝∠BON＝90°，
∵OK＝BK＝CK，
∴∠BOC＝90°，
∴∠CON＝180°，
∴C，O，N共线，
∴∠NCB＝45°．
∵∠DNC=75°,∠NCB＝∠NCD＝45°
∴∠NDC＝60°
作NQ⊥CD于Q,设DQ=a,则ND=2a,NQ=a
∴CQ=NQ=
∴CD=DQ+CQ=
(3）
24．（本题12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y＝k(x－2)＋4过定点C，交x轴于点E．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）如图2，当k＝时，过点C作FC⊥CE，交AD于点F，连接EF、BD相交于点H，BD交y轴于G，求线段GH的长；
（3）如图3，在直线l上有一点N，CN＝AB，连接AN，点M为AN的中点，连接BM，求线段BM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【解答】解：（1）由y＝kx﹣2k+4，得y﹣4＝k（x﹣2），
∵直线l：y＝kx﹣2k+4过定点，则x与y的值与k无关，
∴x−2=0y−4=0，解得x=2y=4，
∴C（2，4），
∴正方形ABCD的边长为4，
（2）当k=−43时，直线l的解析式为y=−43x+203，
当y＝0时，x＝5，
∴E（5，0），
∵FC⊥CE，∠DCB＝90°，
∴∠DCF＝∠BCE，
在△DCF和△BCE中，
∠DCF=∠BCECD=CB∠CDF=∠CBE，
∴△DCF≌△BCE（ASA），
∴DF＝BE＝5﹣2＝3，AF＝1，
∴F（﹣2，1）
∴直线EF的解析式为y=−17x+57，
∵B（2，0），D（﹣2，4），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2，
联立得y=−17x+57y=−x+2，解得x=32y=12，
∵G（0，2），
∴GH=(32−0)2+(12−2)2=322，
（3）如图3，在x轴上截取BP＝AB，连接NP、CP，
∵CN=12AB＝2，CP＝42，
∴NP≥CP﹣CN＝42−2，
当C、N、P三点共线时，取得最小值，
又∵M为AN的中点，B为AP的中点，
∴线段BM的长度的最小值为BM=12NP≤22−1，
所以线段BM的长度的最小值为22−1；
如图4，C、N、P三点共线，
BE＝4，EN＝42−2，
设N（x，y），yBC=ENEC，得y4=42−242，解得y＝4−2，
6−x4=42−242，解得x＝2+2
∴此时N（2+2，4−2）．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布