新疆和田地区皮山高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题及答案
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这是一份新疆和田地区皮山高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题及答案,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
新疆和田地区皮山高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.已知幂函数图象过点,则等于( )A.10 B.16 C.25 D.322.已知函数的定义域为M,的定义域为N,则等于( )A. B.C. D.3.下列式子中成立的是A.log76<log67 B.1.013.4>1.013.5C.3.50.3<3.40.3 D.log0.44<log0.464.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A.和 B.和C.和 D.和5.函数的定义域为 ( )A. B. C. D.6.已知,函数的最小值是( )A.6 B.5 C.4 D.37.下列与的终边相同的角的集合中正确的是( )A. B.C. D.8.将化为弧度为A. B. C. D.9.如图是指数函数①y=;②y=;③y=cx;④y=dx的图象,则,b,c,d与1的大小关系是( )A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c10.设偶函数的定义域为R,当时,是减函数,则,,的大小关系是( ).A. B.C. D.11.已知角的终边经过点,则( )A. B. C. D.12.为了给地球减负,提高资源利用率,2019年全国掀起了垃圾分类的热潮,垃圾分类已经成为新时尚,假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元,在此基础上,每年投入的资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是(参考数据:,)A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年 二、填空题13.______.14.已知函数,则的值是______.15.若正数满足,则的最小值为______.16.已知奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数,且在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则f(6)+f(-3)的值为________. 三、解答题17.已知函数(且)的图象过点.(1)求函数的解析式;(2)解不等式.18.化简求值:(1);(2);(3).19.已知.(1)写出所有与终边相同的角;(2)写出在内与终边相同的角;(3)若角与终边相同,则是第几象限的角?20.已知函数是奇函数,且.(1)求a,b的值;(2)证明函数在上是增函数.21.已知函数(1)求定义域;(2)判断奇偶性;(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示,试补全图象,并由图象确定单调区间.22.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为.(1)已知地震等级划分为里氏级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于级的为“小地震”,介于级到级之间的为“有感地震”,大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约焦耳,试确定该次地震的类型;(2)2008年汶川地震为里氏级,2011年日本地震为里氏级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? (取)
参考答案:1.C【分析】设幂函数,把已知点代入求出的值,进而即可计算出的值.【详解】设幂函数,又幂函数图象过点,∴,解得,∴,∴.故选:C.2.C【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N,再求它们的交集即可.【详解】解:∵函数的定义域为M,∴,解得,即,∵的定义域为N,∴,解得,即,∴.故选:C.3.A【详解】试题分析:利用对数函数、幂函数与指数函数的单调性即可判断出结论.解:A.∵log76<1<log67,∴log76<log67,因此正确;B.∵函数y=1.01x在R上单调递增,∴1.013.4<1.013.5,因此不正确;C.∵函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增,∴3.50.3>3.40.3,因此不正确;D.∵函数y=log0.4x在(0,+∞)上单调递减,∴log0.44>log0.46,因此不正确.故选A.考点:对数值大小的比较.4.D【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断它们是同一函数即可.【详解】选项A,函数的定义域为,函数的定义域为,两个函数的定义域不同,所以不是同一个函数,故A错误;选项B,函数与的对应关系不同,所以不是同一个函数,故B错误;选项C,函数的定义域为,函数的定义域为,两个函数的定义域不同,所以不是同一个函数,故C错误,选项D,函数的定义域为,的定义域为,两个函数的对应关系也相同,所以是同一个函数,故D正确,故选:D.5.D【分析】由题意得到不等式组,解之即可.【详解】由题意得,解得,故选:D.6.C【分析】由于,可利用基本不等式求得函数 的最小值.【详解】,所以函数,当且仅当,时,等号成立,故函数的最小值是4,故选:.7.C【分析】由任意角的定义判断【详解】,故与其终边相同的角的集合为或角度制和弧度制不能混用,只有C符合题意故选:C8.D【分析】根据角度制与弧度制的关系求解.【详解】因为,所以.故选:D.9.B【分析】先通过单调性将底分为大于1和小于1两类,然后根据时函数值的大小确定底的大小.【详解】根据函数图象可知函数①y=;②y=为减函数,且时,,所以,根据函数图象可知函数③y=cx;④y=dx为增函数,且时,c1d1,所以.故选:B.10.C【分析】依据偶函数性质及函数单调性即可对,,进行大小比较.【详解】函数为偶函数,则,当时,是减函数,又,则,则故选:C11.C【分析】利用三角函数定义求解即可.【详解】因为角的终边经过点,所以.故 选:C12.C【分析】根据指数型函数模型,求得投入资金的函数关系式,由此列不等式,解不等式求得经过的年份,进而求得开始超过亿元的年份.【详解】由题意,可设经过年后,投入资金为万元,则.由题意有,即,则,所以,所以,即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数模型在实际生活中的运用,考查指数不等式的解法,属于中档题.13.【分析】利用诱导公式即可求得答案.【详解】解:.故答案为:.【点睛】本题考查余弦函数的诱导公式,属于基础题.14.【分析】先求,,故代入时的解析式;求出,,再求值即可.【详解】由题意可知:因为,所以,又,则有,故答案为:.15.16【分析】利用基本不等式求得的最小值.【详解】依题意,当且仅当,即时等号成立.所以的最小值为.故答案为:【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值,属于基础题.16.9【详解】由已知得,f(6)=8,f(3)=-1,因为f(x)是奇函数,所以f(6)+f(-3)=f(6)-f(3)=8-(-1)=9.答案:9.17.(1)(2) 【分析】(1)把已知点的坐标代入求解即可;(2)直接利用函数单调性即可求出结论,注意真数大于0的这一隐含条件.【详解】(1)因为函数(且)的图象过点.,所以,即;(2)因为单调递增,所以,即不等式的解集是.18.(1)12(2)(3)10 【分析】(1)利用指数的性质和运算法则求解;(2)利用对数的性质和运算法则求解;(3)利用对数的性质及运算法则结合换底公式求解即可.【详解】(1)(2);(3).19.略【详解】试卷分析:(1)有与α终边相同的角可以写成2kπ+α,k∈Z;(2)令-4π<2kπ+<2π(k∈Z),解出整数k,从而求得在(-4π,2π)内与α终边相同的角;(3)根据β=2kπ+ (k∈Z),求得 ,即可判断是第几象限的角.试卷解析:(1)所有与α终边相同的角可表示为 (2)由(1)令-4π<2kπ+<2π(k∈Z),则有-2-<k<1-.又∵k∈Z,∴取k=-2,-1,0.故在(-4π,2π)内与α终边相同的角是 (3)由(1)有β=2kπ+ (k∈Z),则,当k为偶数时,在第一象限,当k为奇数时,在第三象限.∴是第一、三象限的角.【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法,及一元一次不等式的解法,属于中档题,体现了分类讨论的数学思想,熟练掌握三角函数的图象及性质是解题的关键.20.(1),(2)证明见解析 【分析】(1)由奇函数的性质可知,可求出b的值,再利用可求出a的值.(2)利用定义法证明函数的单调性即可.【详解】(1)∵函数是奇函数,∴,∴,∴,∴,又∵,∴,∴.(2)由(1)得,任取,,且,∴,∵,∴,,,∴,即,∴函数在上是增函数.21.(1)定义域为;(2)偶函数;(3)图像见解析,的单调增区间是,单调减区间是【分析】(1)将函数改写成,即可判断定义域;(2)令,计算并判断与的关系即可确定函数的奇偶性;(3)根据的奇偶性补全图像,根据补全后的图像确定函数的单调区间;【详解】(1),定义域为实数集R;(2)令,且定义域关于坐标原点对称,函数为偶函数.(3)因为函数为偶函数,所以函数的图像关于轴对称,根据第一象限的图像补全图像如图所示:根据图像可知,函数单调增区间是,单调减区间是.22.(1) 破坏性地震(2) 倍【分析】(1)先阅读题意,再计算,即可得解;(2)结合地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为,再求出,再求解即可.【详解】解:(1)当某次地震释放能量约焦耳时,,代入,得.因为,所以该次地震为“破坏性地震”.(2)设汶川地震、日本地震所释放的能量分别为.由题意知,,即,所以取,得故2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震的倍.【点睛】本题考查了对数函数在实际问题中的应用,重点考查了阅读,处理实际问题的能力,属中档题.
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