重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

西南大学附属中学高一上学期数学期末综合测试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 从盛满10L纯硫酸的容器里倒出1L，然后用水填满，这样继续下去，第三次填满后的硫酸浓度为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的图象可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 定义若则中元素个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 5

7. 函数的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）

9. 若，，则下列四个式子中有意义的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 的值可能为（    ）

A 0 B. 1 C. 2 D.

11. 下列结论正确的是（    ）

A. 若，则

B. 函数的最小值为

C. 函数的值域为，则实数m的取值范围是

D. 若函数，则区间上单调递增.

12. 已知函数定义域为D，存在，对一切，若时，都有恒成立，则下列符合题意的函数有（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 函数的零点的乘积为__________.

14. 函数（其中）取最小值时x的值是__________

15. 函数的值域是，则的定义域可以是__________

16. 已知函数，其中是常数，若且，，则取值范围是__________.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 化简求值：

（1）

（2）

18. 集合，.

（1）求

（2）若“则”是假命题，求实数a的取值范围；

19. 已知函数（其中）的最小正周期是，点是函数图象的一个对称中心.

（1）求解析式；

（2）求的单调区间；

（3）若的定义域为，求的最大值.

20. 函数满足定义域为，，对一切恒成立，若时，单调递增；

（1）求；

（2）求时，讨论的单调性.

21. 已知函数

（1）若，求的单调增区间；

（2）求时的最大值.

22. 已知函数

（1）若存在实数m，使得（其中为常数）对一切恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若存在实数n，使得函数（其中n为常数）有三个零点，求实数a的取值范围.