专题05 有理数相关概念类易错题专训（原卷版+解析）

专题05  有理数相关概念类易错题专训

1．下列说法中，正确的是（　　）

A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 

C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数 D．整数包括正整数和负整数

2．下列各数中，绝对值最小的是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3

3．下列说法正确的是（　　）

A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 

C．0是最小的有理数     D．不是正数的数一定是负数

4．下列说法，正确的是（　　）

A．一个数不是正数就是负数 B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数 

C．没有绝对值最小的有理数     D．倒数等于本身的数是0，±1

5．如图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、n，把m、n、﹣m、﹣n按从小到大顺序排列，排列正确的是（　　）

A．﹣m＜﹣n＜m＜n B．m＜n＜﹣m＜﹣n C．m＜﹣n＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m

6．绝对值大于3小于7的正整数有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

7．当﹣1＜x＜0时，，x，﹣x的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

8．已知2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．2

9．下列说法错误的有（　　）

①最大的负整数是﹣1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（　　）

A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a

11．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

12．a的相反数是，则a的倒数是　   　．

13．已知m，n互为相反数，则2m+2n+2﹣＝　  　.

14．将数分类：﹣2，0，﹣0.1314，11，，﹣4，0.03，2%．

正数：{　              　}；

非负数：{　             　}；

负分数：{　              　}；

非负整数：{　         　}．

15．已知有理数a＜﹣1，则化简|a+1|+|1﹣a|的结果是 　   　．

16．若▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，●表示绝对值最小的有理数，则（▲+●）×■＝　  　．

17．定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．

根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对（2，﹣1）＝　 　；

（2）当满足等式（﹣5，3x+2m）＝5的x是正整数时，则m的正整数值为 　  　．

18．当x＝a时，代数式|x﹣1|+9有最小值b，则a+b的值为　  　．

19．把下列各数的序号填在相应的数集内：

①1，②，③+3.4，④0，⑤，⑥﹣6.5，⑦+10，⑧﹣4，⑨﹣6．

（1）正整数集合{　      　…}；（2）正分数集合{　     　…}；

（3）负分数集合{　      　…}；（4）负数集合{　       　…}；

（5）非负整数集合{　            　…}．

20．如图，有四个点M，N，P，Q在一条缺失了原点和单位长度标记的数轴上，对应的有理数分别为m，n，p，q，且m+p＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个数是 　  　．

21．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2021，﹣1.8．

22．用数轴上的点表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．

（1）点A：3的相反数；

（2）点B：﹣1.5的倒数；

（3）点C：1.25；

（4）点D：绝对值最小的数．

23．请根据图示的对话解答下列问题．

（1）a＝　   　，b＝　   　．

（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的绝对值．

24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b　  　0，a+b　  　0，a﹣c　  　0．

（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．

25．若|a|＝7，|b|＝4，

（1）若ab＞0，求a+b的值；

（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．

26．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．

（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

27．先阅读，后探究相关的问题

【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　  　和 　  　，B，C两点间的距离是 　  　；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　   　；如果|AB|＝3，那么x为 　   　；

（3）若点A表示的整数为x，则当x为 　   　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；

（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　      　．