专题11 期中考试总复习（原卷版+解析）

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专题11 七年级上册期中测试总复习＋考题选练
【知识点睛】
v 常见基本概念——数轴、绝对值、相反数、倒数、科学计数法、近似数、有理数、单项式、多项式、整式、同类项等
数轴、绝对值、相反数以及倒数的考察可以单独出题，直接考察；也可以综合期中的2~3个，共同考察；如：在数轴上表示下列各数及其相反数（或绝对值），然后再按从小到大的顺序排列；
数轴常考方向：①在数轴上表示实数，②表示两点间的距离，③表示中点，④比较大小等；
绝对值常考方向：①绝对值的化简，②绝对值的非负性，③绝对值表示距离，④平方根与绝对值等；
相反数常考方向：①相反数与数轴的关系，②相反数与绝对值的关系，③相反数与平方根、立方根的关系等；
科学计算法常考方向：简单给明的较大数据的科学计数法的转化
近似数常考方向：①近似数与精确位数，②近似数的结果推原数范围等；
单项式常考方向：①单项式的定义，②单项式的次数与系数，③单项式与同类项等；
多项式常考方向：①多项式次数与项数的判定，②多项式与同类项，③多项式的化简等；
整式常考方向：①整式的定义，②整式的化简求值，③整式的规律题等；
v 常见计算
有理数的“＋、－、×、÷、乘方”、各数的绝对值计算、有理数的综合运算等
v 常见规律题
数字间的周期性循环规律、图形间的递变规律、算式类的递推规律、有关规律题的计算等
v 常见压轴题类型
绝对值的化简与最值、数轴动点、分段类的代数式表示水费电费、新定义类型的综合探究题
【类题训练】
【选择题】
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 3 D. －3
【分析】根据绝对值的化简公式，可得此题答案
【解答】解：∵
故选：A
2．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．37×104 B．3.7×105 C．0.37×106 D．3.7×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，
故选：B．
3.下面各组数，互为相反数的是( )
A． B． C． D．3与︱- 3︱
【分析】互为相反数的两个数相加得0，绝对值相等
【解答】解：A：故A对
B：，故B错
C：不是相反数，故C错
D：3与︱- 3︱相等，不是相反数，故D错
4.下列各式：，，－25，，，中单项式的个数（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【分析】根据单项式的定义，是数字与数字，或者数字与字母的乘积，可解决本题
【解答】解：是单项式的各项为：，－25，共2个
故答案为：C
5．已知﹣5amb3和28a2bn是同类项，则m﹣n的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【分析】根据同类项的定义得出m＝2，n＝3，再代所求式子入，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣5amb3和28a2bn是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故选：D．
6．在代数式+2，，，t，，m3+2m2﹣m中，多项式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据多项式的定义，是由几个单项式组成的，可解决此题
【解答】解：是多项式的各项为：，，m3+2m2﹣m共3个
故答案为：B
7．若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（　　）
A．﹣m B．﹣m2 C．﹣m2﹣1 D．﹣（m﹣1）2
【分析】此题为有理数正数的考察，需要采用单个取特殊值验证的方法解决
【解答】解：A：当m为负数时，﹣m为正，所以A不一定是负数，故A错
B：当m=0时，﹣m2=0，所以B不一定是负数，故B错
C：当m=0时，﹣m2-1=-1，为负数；当m≠0时，﹣m2＜0，﹣m2-1＜-1，所以必为负数，故C对
D：当m=1时，﹣（m﹣1）2=0，所以D不一定是负数，故D错
故答案为：C
8．一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　）
A．﹣3 B．﹣1.5 C．1.5 D．3
【解答】解：设B点表示的数是b，
根据题意得：a﹣3＝b，a＝﹣b，
解得：a＝1.5，b＝﹣1.5．
故选：C．
9. 下列运算正确的是（ ）
A. B． C． D．
【解答】解：A：，故A错；
B：，故B错；
C：，故C对；
D：，故D错；
故答案为：C
10. l米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小
棒长为 （ ）
A. B. C. D.
【分析】根据操作的过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
【解答】解：第1次截取剩余原长的：；
第2次截取剩余原长的：；
第3次截取剩余原长的：；
……
第6次截取剩余原长的：；
故答案为：C
11．某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（　　）
A．1023 B．1024 C．1025 D．1026
【分析】根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
【解答】解：根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；
3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23+1；
…
故10小时后细胞存活的个数是210+1＝1025个．
故选：C．
12．有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它们前面那个数的倒数的差，若a1＝4，则a2021值为（　　）
A．﹣2 B．4 C． D．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出前几项的值，从而可以发现数字的变化特点，从而可以求得a2021的值．
【解答】解：由题意可得，
a1＝4，
a2＝1﹣＝，
a3＝1﹣＝﹣，
a4＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，
…，
∵2021÷3＝673…2，
∴a2021值为，
故选：C．
13．计算3的正数次幂，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32021的个位数字是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
【解答】解：由31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243；36＝729；37＝2187；38＝6561；…
可得等号右边个位数变化规律为：3，9，7，1；3，9，7，1．即以每四个数后，又出现3，9，7，1．
2021÷4＝505余1．即和第一次出的位置相同．个位为3．
故选：B．
14．正整数n小于100，并且满足等式，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（　　）个．
A．2 B．3 C．12 D．16
【分析】由，以及若x不是整数，则[x]＜x知，[]＝，[]＝，[]＝，即n是6的倍数，因此小于100的这样的正整数有个．
【解答】解：∵，
若x不是整数，则[x]＜x，
∴[]＝，[]＝，[]＝，即n是6的倍数，
∴小于100的这样的正整数有个．
故选：D．
15．已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （　 　）
　
A． B．
C． 　 D．
【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b
∴ ；； ；
故答案为：A
16．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　）

A．a2﹣π B．（4﹣π）a2 C．π D．4﹣π
【解答】解：小正方形的面积是：1；
当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．
则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）＝4﹣π．
故选：D．

17．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式正确的有（　　）个．
①abc＜0；②b﹣a+c＜0；③+＝﹣；④＞；⑤|b﹣a|﹣|a+c|﹣|a﹣c|＝a+b

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先通过识图可得a＜c＜0＜b，|a|＞|c|＞|b|，然后结合有理数的乘法运算法则判断①，根据有理数加减运算法则判断②，根据绝对值和有理数的除法运算法则判断③，根据两个负数比大小，绝对值大的反而小判断④，根据绝对值的意义和整式加减运算法则判断⑤．
【解答】解：由题意可得：a＜c＜0＜b，|a|＞|c|＞|b|，
∴abc＞0，故①中结论错误，不符合题意；
b﹣a+c＞0，故②中结论错误，不符合题意；
＝﹣1﹣1＝﹣2，﹣＝﹣2，
∴＝﹣，故③中结论正确，符合题意；
∵a＜c＜0，b＞0，
∴|a|＞|c|，
∴，
∴，故④中结论错误，不符合题意；
∵b﹣a＞0，a+c＜0，a﹣c＜0，
∴|b﹣a|﹣|a+c|﹣|a﹣c|＝b﹣a+a+c+a﹣c＝a+b，故⑤中结论正确，符合题意；
正确的结论共2个，
故选：B．
18．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第9行从左边数第3个位置上的数是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据图中的数据，可以发现每一行开始的数字特点和每个小三角形中的三个数字之间的关系，然后即可写出排在第9行从左边数第3个位置上的数．
【解答】解：由图中的数据可得，
每一行的第一个数字都是对应的这一行行数的倒数，每个小三角形中数字，都是左下角的数字与右下角的数字之和等于顶角的数字，
故第9行的第一数字是，第二个数字是＝，第三个数字是＝，
故选：D．
19．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（　　）

A．3 B．4 C．7 D．8
【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样．
【解答】解：根据题意可知：
开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，
第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是6，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，
因为（2021﹣1）÷6＝336…4，
所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样是4．
故选：B．

【填空题】
1. 某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若将加20分记为+20分，则扣10分记为 分.
【解答】根据题意得，扣10分记为-10
2. 用“>”,“