专题13 一元一次方程应用题解法方法分类总结训练（原卷版+解析）

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专题13  一元一次方程应用题解法方法分类总结训练【知识点睛】        一元一次方程应用题解题一般步骤：步骤“点睛”“审”（审题）“审”题目中的已知量、未知量、基本关系；“设”（设未知数）一般原则是：问什么就设什么；或未知量较多时，设较小的量，表示较大的量“列”【列方程】找准题目中的等量关系，根据等量关系列出方程“解”【解方程】根据一元一次方程的解法解出方程，注意解方程的过程不需要在解答中体现“验”（检验）（非必须）检验分两步，一是检验方程是否解正确；二是检验方程的解是否符合题意“答”（写出答案）最后的综上所述        类型一   销售问题【常用等量关系】利润=售价-进价售价=标价×折扣利润率=利润=进价×利润率售价=进价×（1＋利润率）总利润=单件利润×数量【类题训练】1．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为（　　）A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝（1+20%）x C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×（1+20%）2．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（　　）A．            B． C．    D．3．作为个体商户，方方在国庆假期进行促销活动她把一件标价80元的衬衫，按照八折销售仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）A．80×0.8﹣x＝10 B．（80﹣x）×0.8﹣x＝10 C．80×0.8＝x﹣10 D．（80﹣x）×0.8＝x﹣104．小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是（　　）A．x•1.5%×2＝61800 B．x+x•1.5%×2＝61800 C．x•（1+1.5%）×2＝61800 D．（1+1.5%x）×2＝618005．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　）A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40 C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝406．文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在节日举行优惠售卖活动，铅笔按原价8折出售，圆珠笔按原价9折出售，已知两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）A．1.2×8x+2×9（60﹣x）＝87     B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87 C．1.2×8（60﹣x）+2×9x＝87     D．1.2×0.8（60﹣x）+2×0.9x＝877．某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，若设该商品原价是x元，则列出的方程是　           　．8．、某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 　          　．        类型二   行程类问题【常用等量关系】   基本等量关系：速度×时间=路程；  路程÷速度=时间；  路程÷时间=速度；   相遇问题：S甲＋S乙=S总 ；同时出发→时间×速度和=S总；   追及问题：S快-S慢=S相距 ；同时出发→时间×速度差=S相距；   航行问题：V顺水=V船＋V静水； V逆水=V船-V静水 ；V顺风=V机＋V风； V逆风=V机-V风 ；    此类问题中，船的速度和水流的速度是不变的，两地间的路程也不变，这都可以成为表示数据或者列方程的等量关系；飞机问题分析同上。        行程类问题，要特别注意所给路程、速度、时间的单位是否统一，不统一时，需先化成统一形式之后再代入计算。【类题训练】1．李华和赵亮从相遇20千米的A、B两地同时出发相向而行，李华每小时走3千米，2小时后两人相遇，设赵亮的速度为x千米每小时，列方程得（　　）A．2x+3＝20 B．2×3+x＝20 C．2（3+x）＝20 D．2（x﹣3）＝202．一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h，慢车的行驶速度是80km/h，快车比慢车早2h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（　　）A．120x﹣80x＝2 B．﹣＝2 C．80x﹣120x＝2 D．﹣＝23．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明．爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间？设爸爸出发xh后与小明会合，那么所列方程正确的是（　　）A．5x＝15（x+） B．5（x+24）＝15x C．5x＝15（x+24） D．5（x+）＝15x4．方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是（　　）A．250（15﹣x）＝2900﹣80x B．80（15﹣x）+250x＝2900 C．250（15﹣x）＝2900+80x D．80x+250（15+x）＝29005．小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（　　）A．+15+6 B． C． D．6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　）A．240x＝150x+12×150 B．240x＝150x﹣12×150 C．240（x﹣12）＝150x+150 D．240x+150x＝12×157．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，根据题意列出的方程是（　　）A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（+）x＝1 D．（﹣）x＝18．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h．设A港和B港相距xkm．根据题意，列出的方程是（　　）A． B． C． D．9．已知某桥全长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用60秒，整列火车完全在桥上的时间是40秒，设火车的长度为x，所列方程正确的是（　　）A． B． C． D．10．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据题意列方程（　　）A．2（3+x）＝3（3﹣x） B．3（3+x）＝2（3﹣x） C．2（x+3）＝3（x﹣3） D．3（x+3）＝2（x﹣3）11．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程（　　）A． B． C． D．12．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．  13．一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？             类型三   工程类问题【常用等量关系】工作量=工作效率×工作时间；工作效率=总工作量÷工作时间工作时间=总工作量÷工作效率完成某项工作的各工作量的和=总工作量=1【类题训练】1．一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为（　　）A．3x+6x＝1 B．x＝1 C．（+）x＝1 D．x＝x+12．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　）A．+＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝13．一项工程甲单独做要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是　               　．4．一项工作，甲独做需18天完成，乙独做需24天完成，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为　       　．类型四   分配问题【常用等量关系】此类问题紧抓一点：两种分配形式下，总数不变。【类题训练】1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为（　　）A．3x+3（100﹣x）＝100 B．x+3（100﹣x）＝100 C． D．3x+（100﹣x）＝1002．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（　　）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．+2＝ D．﹣2＝3．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果x颗，则可得方程为（　　）A． B．2x+4＝3x﹣6 C． D．4．某班参加“3.12”植树活动，若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，求该班有多少名学生？若设该班有x名学生，则可列方程是（　　）A．2x+24＝3x+21 B．2x﹣24＝3x﹣21 C．2x﹣21＝3x+24 D．2x+21＝3x﹣245．一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是（　　）A．4x﹣（25﹣x）＝90 B．x+4（25﹣x）＝90 C．4x+（25﹣x）＝90 D．4x﹣（25+x）＝906．一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（　　）A．＝ B．＝ C．﹣8＝+3 D．4x+8＝5x﹣37．一次秋游活动中，有x辆客车共乘坐y位师生．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．给出下列4个方程：①60x+10＝62x﹣8；②60x﹣10＝62x+8；③＝；④．其中正确的是（　　）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③类型五   配套问题【一般方法】①　根据人数的等量关系设未知量，设一个表示一个；②　列表分别表示出两类物品的总数；③　写出配套关系中两类物品的数量关系（或倍数关系）；④　根据分析中的数量关系列出方程求解；【类题训练】1．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则可列方程为               2．福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（　　）A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x） C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）3．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（　　）A．800x＝2×1000（26﹣x） B．2×800x＝1000（26﹣x） C．2×800（26﹣x）＝1000x D．800（26﹣x）＝2×1000x4．某车间有66名工人，每名工人一天能生产甲种零件24个或生产乙种零件15个，而甲种零件3个，乙种零件5个配成一套机件，请合理分配所有工人，使得每天生产的零件刚好配套，则每天可生产 　   　套．5．大扫除期间，七（2）班已经安排了6人打扫教室，4人打扫包干区，为了尽快完成打扫任务，有14人主动要求去帮忙，使得打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍．假设去教室帮忙的同学有x人，根据题意可列出方程（　　）A．2（6+x）＝4+（14﹣x） B．6+x＝2[4+（14﹣x）] C．2[6+（14﹣x）]＝4+x D．6+（14﹣x）＝2（4+x）6．甲烧杯有432毫升酒精，乙烧杯有96毫升酒精，若从甲烧杯倒x毫升酒精到乙烧杯后，此时，甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的2倍，则（　　）A．432＝2（96+x） B．432﹣x＝2×96 C．432﹣x＝2（96+x） D．432+x＝2（96﹣x）7．长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是                  8．小明今年6岁，他的爸爸今年34岁，x年后爸爸的年龄是小明的年龄的3倍，根据题意，列出方程为（　　）A．3（6+x）＝34 B．3（6+x）＝34+x C．3×6＝34+x D．6+x＝3（34+x）9．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的2倍，应从甲队调多少人到乙队，如果设应从甲队调x人到乙队，则可列方程（　　）A．272﹣x＝2（196+x） B．2（272+x）＝196﹣x C．2（272﹣x）＝196+x D．2×272﹣x＝196+x10．笼中有鸡兔共25只，且有60只脚，设鸡有x只，则可列方程为（　　）A．2x+4x＝6 B．2x+2（25﹣x）＝60 C．4x+4（25﹣x）＝60 D．2x+4（25﹣x）＝60类型六   日历问题【常用等量关系】日历问题中，每横行相邻两数之间相差1，每竖列相邻两数之间相差7；日历上一个竖列上相邻3个数的和最小值为24，最大值为72，且这个和必为3的倍数；日历上每月的天数是不尽相同的，每月有31天的月份：一、三、五、七、八、十、十二月；每月有30天的月份：四、六、九、十一月；每月有28天的月份：二月（闰年二月29天）；【类题训练】1．2022年5月的月历如图所示，用一个方框任意框出4个数a、b、c、d．若2a+d﹣b+c的值为68，则a的值为（　　）A．13 B．18 C．20 D．222．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（　　）A．315 B．416 C．530 D．6443．如图，在2022年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的四个数，则这四个数的和可能是（　　）A．42 B．60 C．78 D．864．如图，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（　　）A．9 B．10 C．11 D．195．将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五个数，则框出的五个数之和可以是（　　）A．2020 B．2022 C．2023 D．20256．如图是2022年1月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如4，11，18，12，10）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为48，则这5个数中的最大数为    　．