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湖北省武汉市江岸区七一华源中学2021-2022学年九年级上学期数学周测（十一）
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这是一份湖北省武汉市江岸区七一华源中学2021-2022学年九年级上学期数学周测（十一），共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.射线 B.角 C.三角形 D.矩形
3.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,下列说法正确的是（ ）
A.连续抛掷2次必有1次正面朝上
B.连续抛掷10次不可能都正面朝上
C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D.通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
4.圆的直径是13cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,那么该直线和圆的位置
关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
5.解方程x2-2x-3=0,可用配方法将其变形为（ ）
A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=2 D.(x+1)2=2
6.抛物线y=(x+4)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A.先向左平移4个单位，再向上平移3个单位
B.先向左平移4个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
D.先向右平移4个单位，再向上平移3个单位
7.如图，将△ABD绕项点B顺时针旋转40°得到△CBE,且点C刚好落在线段AD上，若∠CBD=32°，则∠E的度数是( )
A.32° B.34° C.36° D.38°
8.现有A,B,C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同，现分别从A、B、C三个盒子中任意各摸出一个球，摸出的三个球中至少有一个红球的概率是（ ）
A.13 B.23 C.34 D.56
已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根，则代数式-n3+2n2+2m2-5m-1的值是( )
A.0 B.-1 C.1+2 D.1
10.如右图，⊙O的直径AB=8.AM,BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E,并与AM、BN分别相交于D,C两点，BD、OC相交于点F,若CD=10,则BF的长是（ ）
A.8179 B.10179 C.8159 D.10159
填空题
11.若P(-2,3)与Q(2,n)关于原点对称，则n=
12.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋中红球约有 个.
13.某区组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排56场比赛，应有 个球队参加比赛.
14.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为 平方厘米. (圆周率用π表示)
第14题图 第15题图
15.如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)和(m,0),请思考下列判断:①abc<0;②4a+c<2b;③bc=1−1m;④am2+(2a+b)m+a+b+c>0;正确的是
16.若对任意实数x,(a2−3a+2)x2+(a−1)x+2>0恒成立，则a的取值范围
三、解答题(共8题，共72分)
17.已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一根，求m和方程的另一根.
18.如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°.C是弧AB的中点，求证:四边形OACB是菱形.
19.小华报名参加运动会，有5个项目可供选择，分别是径赛项目中的100m,200m和400m;田赛项目中的跳远和铅球.
(1)小华从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是
(2)小华从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
20.请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(画用结果用实线，画图过程用虚线表示)如图、平面直角坐标系中，A(-4,3),B(-1,-1),C(O，1),连接AB,经过A,B,C画弧ACB，连接BC.
(1)作出弧AC的中点D;
(2)将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BE,在线段BE上作点F,使∠AFB=∠ABC;
(3)网格中有格点P,使△ABP是等腰三角形，则满足条件的格点P有 个.
21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点,D是弧BC的中点，DE⊥AB于E,I是△ABD的内心，DI的延长线交⊙O于N.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=4,CE=2,求⊙O的半径和IN的长.
22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)若在销售过程中每一件商品有a(a>2)元的其他费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围.
已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(22OA(1)如图1:连AM,BN,求证:△AOM≌△BON;
(2)若将△MON绕点0顺时针旋转;
①如图2,当点N恰好在AB边上时，求证:BN2+AN2=20N2;
②填空:当点A,M,N在同一条直线上时，若OB=4,ON=3,BN=
如图，在直角坐标系中，抛物线y=a(x−52)2+98与⊙M交于A，B，C，D四点，点A,B在x轴上，点C坐标为(0,-2).
(1)求a值及A,B两点坐标;
(2)点P(m,n)是抛物线上的动点，当∠CPD为锐角时，请求出m的取值范围;
(3)点E是抛物线的顶点，OM沿CD所在直线平移，点C,D的对应点分别为点C'、D',顺次连接A、C'、D'、E四点，四边形AC'D'E(只要考虑凸四边形)的周长是否存在最小值?若存在，请求出此时圆心M的坐标;若不存在，请说明理由.
备用图
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2021-2022学年九年级上学期数学周测（十一）答案
一、选择题
1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，次项系数是－4，常数项是3的方程是（ ）
A．2x2＋3＝4x B．2x2−3＝4x
C．2x2＋4x＝3 D．2x2−4x＝3
【解答】A
下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．射线 B．角 C．三角形 D．矩形
【解答】D
3．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0．5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【解答】D
4．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6．5cm，那么该直线和圆的位置
关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
【解答】D
5．解方程x2－2x－3＝0，可用配方法将其变形为（ ）
A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝2 D．(x＋1)2＝2
【解答】A
6．抛物线y＝(x＋4)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位
【解答】B
如图，将△ABD绕项点B顺时针旋转40°得到△CBE，且点C刚好落在线段AD上，若∠CBD＝32°，则∠E的度数是( )
A．32° B．34° C．36° D．38°
【解答】解：∵将△ABD绕点B顺时针旋转40°得到△CBE，
∴CB＝AB，∠ABC＝40°，∠D＝∠E，
∴∠A＝∠ACB＝12（180°﹣40°）＝70°，
∵∠CBD＝32°，
∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝40°＋32°＝72°，
∴∠D＝∠E＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣72°＝38°．
故选：D．
现有A，B，C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同，现分别从A、B、C三个盒子中任意各摸出一个球，摸出的三个球中至少有一个红球的概率是（ ）
A．13 B．23 C．34 D．56
【解答】解：画树形图如下：
共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，
所以摸出的三个球中至少有一个红球的概率为：1012＝56；故选：D．
已知m、n是方程x2－2x－1＝0的两根，则代数式－n3＋2n2＋2m2－5m－1的值是( )
A．0 B．－1 C．1＋2 D．1
【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，
∴m2＝2m＋1，n2＝2n＋1，
∴n3＝n（2n＋1）＝2n2＋n＝2（2n＋1）＋n＝5n＋2，
∴原式＝﹣（5n＋2）＋2（2n＋1）＋2（2m＋1）﹣5m﹣1
＝﹣5n﹣2＋4n＋2＋4m＋2﹣5m﹣1
＝﹣（m＋n）＋1，
根据根与系数的关系得m＋n＝2，
∴原式＝﹣2＋1＝﹣1．故选：B．
10．如右图，⊙O的直径AB＝8．AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D，C两点，BD、OC相交于点F，若CD＝10，则BF的长是（ ）
A．8179 B．10179 C．8159 D．10159
【解答】解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DH⊥BC于H．
∵AB是直径，AB＝8，∴OA＝OB＝4，
∵AD，BC，CD是⊙O的切线，
∴∠DAB＝∠ABH＝∠DHB＝90°，DA＝DE，CE＝CB，∴四边形ABHD是矩形，
∴AD＝BH，AB＝DH＝8，∴CH＝CD2−DH2＝102−82＝6，
设AD＝DE＝BH＝x，则EC＝CB＝x＋6，
∴x＋x＋6＝10，∴x＝2，∴D（2，4），C（8，﹣4），B（0，﹣4），
∴直线OC的解析式为y＝−12x，直线BD的解析式为y＝4x﹣4，
由y＝−12xy＝4x−4，解得x＝89y＝−49，∴F（89，−49），
∴BF＝(89)2＋(−49＋4)2＝8179，
解法二：设DH交OC于G，利用△OBF∽△GDF求解即可．
故选：A．
填空题
11．若P(－2，3)与Q(2，n)关于原点对称，则n＝
【解答】－3
12．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0．7附近，则袋中红球约有 个．
【解答】解：设袋中红球有x个，根据题意，得：x3＋x＝0．7，解得：x＝7，
经检验：x＝7是分式方程的解，所以袋中红球有7个，故答案为：7．
13．某区组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排56场比赛，应有 个球队参加比赛．
【解答】8
14．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为 平方厘米． (圆周率用π表示)
第14题图
【解答】解：过A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC＝BC＝2厘米，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1厘米，AD＝3BD＝3厘米，
∴△ABC的面积为12BC•AD＝3（厘米2），S扇形BAC＝60π×22360＝23π（厘米2），
∴莱洛三角形的面积S＝3×23π﹣2×3＝（2π﹣23）厘米2，
故答案为：（2π﹣23）．
如图，函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，0)和(m，0)，请思考下列判断：①abc＜0；②4a＋c＜2b；③bc＝1−1m；④am2＋(2a＋b)m＋a＋b＋c＞0；正确的是
【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，
∵−b2a＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确，
∵a＜0，∴2a＋c＜a＋c，
x＝﹣2时，y＝4a﹣2b＋c＜0，则4a＋c＜2b故②正确，
∵y＝ax2＋bx＋c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），
∴﹣1×m＝ca，am2＋bm＋c＝0，∴amc＋bc＋1m＝0，∴bc＝1−1m，故③正确，
∵﹣1＋m＝−ba，∴﹣a＋am＝﹣b，∴am＝a﹣b，
∵am2＋（2a＋b）m＋a＋b＋c
＝am2＋bm＋c＋2am＋a＋b
＝2a﹣2b＋a＋b
＝3a﹣b＜0，故④错误
正确的是①②③
16．若对任意实数x，(a2−3a＋2)x2＋(a−1)x＋2＞0恒成立，则a的取值范围
【解答】令y＝(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2，则a2－3a＋2＞0，∴a＞2或a＜1，＝(a－1)2－4×2(a2－3a＋2)＜0，整理得：－7a2＋22a－15＜0，∴7a2－22a＋15＞0，∴a＞或a＜1，综上：a的取值范围为：a＞或a＜1．
三、解答题(共8题，共72分)
17．已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一根，求m和方程的另一根．
【解答】解：由题意得：（﹣2）2＋（﹣2）×m﹣6＝0，
解得m＝﹣1
当m＝﹣1时，方程为x2﹣x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣2 x2＝3
所以方程的另一根x2＝3．
18．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°．C是弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形．
【解答】证明：连OC，如图，
∵C是AB的中点，∠AOB＝l20°
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴AC＝OA＝OB＝BC，∴四边形OACB是菱形．
19．小华报名参加运动会，有5个项目可供选择，分别是径赛项目中的100m，200m和400m；田赛项目中的跳远和铅球．
(1)小华从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是
(2)小华从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
【解答】解：（1）小华从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是25，故答案为：25；
径赛项目：100m，200m和400m，分别用A、B、C表示；
田赛项目：跳远和铅球，分别用D、E表示；画树状图如下：
∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，
∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：1220＝35．
20．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(画用结果用实线，画图过程用虚线表示)如图、平面直角坐标系中，A(－4，3)，B(－1，－1)，C(O，1)，连接AB，经过A，B，C画弧ACB，连接BC．
(1)作出弧AC的中点D；
(2)将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BE，在线段BE上作点F，使∠AFB＝∠ABC；
(3)网格中有格点P，使△ABP是等腰三角形，则满足条件的格点P有 个．
【解答】解：（1）（2）如图所示；（3）5
21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，DE⊥AB于E，I是△ABD的内心，DI的延长线交⊙O于N．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝4，CE＝2，求⊙O的半径和IN的长．
【解答】解：（1）证明：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵点D是 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),BC)的中点，∴ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),BD)＝ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),CD)，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴AE∥OD，∴∠E＋∠ODE＝180°，∴∠ODE＝90°，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；
（2）连BD交OD于点H，则四边形DECH为矩形，∴DE＝HC＝4，CE＝DH＝2，令OD＝r，则OH＝r－2，在Rt△OCH中，由勾股可得：OH2＋CH2＝OC2，即(r－2)2＋42＝r2，解得：r＝5，∵I是△ABD的内心，∴∠AND＝∠BDN＝45°，连BN，IB，∵ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AN)＝ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AN)，∴∠AND＝∠ABN＝45°，∠NIB＝∠IDB＋∠IBD＝∠ABN＋∠IBA＝∠NBI，∴NB＝NI＝NA，在Rt△ABN中，由勾股可得：AN＝BN＝5，∴IN＝5．
22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)若在销售过程中每一件商品有a(a＞2)元的其他费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得：
y＝（210﹣10x）（50＋x﹣40）
＝﹣10x2＋110x＋2100（0＜x≤15且x为整数）；
（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y＝﹣10（x﹣5．5）2＋2402．5，
∵a＝﹣10＜0，∴当x＝5．5时，y有最大值2402．5，
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x＝5时，50＋x＝55，y＝2400（元），
当x＝6时，50＋x＝56，y＝2400（元），
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
（3）由题意得：y＝（210﹣10x）（50＋x﹣40﹣a）＝﹣10（x﹣21）（x＋10﹣a），
函数的对称轴为：x＝12（21﹣10＋a），
售价每件不低于58元时，即x≥58﹣50＝8，
即临界点为：x＝12（21﹣10＋a）＝8，解得：a＝5，
故：2＜a≤5．
已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(22OA＜ON＜OA)．∠AOB＝∠MON＝90°．
(1)如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；
(2)若将△MON绕点0顺时针旋转；
①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2＋AN2＝20N2；
②填空：当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，BN＝
∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，
∵AO＝BO，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS）．
（2）①证明：如图2中，连接AM．
同法可证△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，
∵∠OAB＝∠B＝45°，∴∠MAN＝∠OAM＋∠OAB＝90°，∴MN2＝AN2＋AM2，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2＝2ON2，∴NB2＋AN2＝2ON2．
②如图3﹣1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．
∵△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∠OAM＝∠OBN，
∵∠AJN＝∠BJO，∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，
∵OM＝ON＝3，∠MON＝90°，OH⊥MN，∴MN＝32，MH＝HN＝OH＝322，
∴AH＝OA2−OH2＝42−(322)2＝462，
∴BN＝AM＝MH＋AH＝46＋322．
如图3﹣2中，同法可证AM＝BN＝46−322．
如图，在直角坐标系中，抛物线y＝a(x−52)2＋98与⊙M交于A，B，C，D四点，点A，B在x轴上，点C坐标为(0，－2)．
(1)求a值及A，B两点坐标；
(2)点P(m，n)是抛物线上的动点，当∠CPD为锐角时，请求出m的取值范围；
(3)点E是抛物线的顶点，OM沿CD所在直线平移，点C，D的对应点分别为点C'、D'，顺次连接A、C'、D'、E四点，四边形AC'D'E(只要考虑凸四边形)的周长是否存在最小值?若存在，请求出此时圆心M的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x−52）2＋98经过点C（0，﹣2），
∴﹣2＝a（0−52）2＋98，∴a＝−12，∴y＝−12（x−52）2＋98，
当y＝0时，−12（x−52）2＋98＝0，∴x1＝4，x2＝1，
∵A、B在x轴上，∴A（1，0），B（4，0）．
（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝−12（x−52）2＋98，∴C、D关于对称轴x＝52对称，
∵C（0，﹣2），∴D（5，﹣2），
如图1中，连接AD、AC、CD，则CD＝5，
∵A（1，0），C（0，﹣2），D（5，﹣2），
∴AC＝5，AD＝25，∴AC2＋AD2＝CD2，∴∠CAD＝90°，∴CD为⊙M的直径，
∴当点P在圆外部的抛物线上运动时，∠CPD为锐角，
∴m＜0或1＜m＜4或m＞5．
（3）存在．如图2中，将线段C′A平移至D′F，则AF＝C′D′＝CD＝5，
∵A（1，0），∴F（6，0），
作点E关于直线CD的对称点E′，连接EE′正好经过点M，交x轴于点N，
∵抛物线顶点（52，98），直线CD为y＝﹣2，∴E′（52，−418），
连接E′F交直线CD于H，
∵AE，C′D′是定值，∴AC′＋ED′最小时，四边形AC′D′E的周长最小，
∵AC′＋D′E＝FD′＋D′E＝FD′＋E′D′≥E′F，
则当点D′与点H重合时，四边形AC′D′E的周长最小，
设直线E′F的解析式为y＝kx＋b，
∵E′（52，−418），F（6，0），∴可得y＝4128x−12314，
当y＝﹣2时，x＝19041，∴H（19041，﹣2），∵M（52，﹣2），∴DD′＝5−19041＝1541，
∵52−1541＝17582，∴M′（17582，﹣2）
下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.射线 B.角 C.三角形 D.矩形
3.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,下列说法正确的是（ ）
A.连续抛掷2次必有1次正面朝上
B.连续抛掷10次不可能都正面朝上
C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D.通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
4.圆的直径是13cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,那么该直线和圆的位置
关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
5.解方程x2-2x-3=0,可用配方法将其变形为（ ）
A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=2 D.(x+1)2=2
6.抛物线y=(x+4)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A.先向左平移4个单位，再向上平移3个单位
B.先向左平移4个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
D.先向右平移4个单位，再向上平移3个单位
7.如图，将△ABD绕项点B顺时针旋转40°得到△CBE,且点C刚好落在线段AD上，若∠CBD=32°，则∠E的度数是( )
A.32° B.34° C.36° D.38°
8.现有A,B,C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同，现分别从A、B、C三个盒子中任意各摸出一个球，摸出的三个球中至少有一个红球的概率是（ ）
A.13 B.23 C.34 D.56
已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根，则代数式-n3+2n2+2m2-5m-1的值是( )
A.0 B.-1 C.1+2 D.1
10.如右图，⊙O的直径AB=8.AM,BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E,并与AM、BN分别相交于D,C两点，BD、OC相交于点F,若CD=10,则BF的长是（ ）
A.8179 B.10179 C.8159 D.10159
填空题
11.若P(-2,3)与Q(2,n)关于原点对称，则n=
12.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋中红球约有 个.
13.某区组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排56场比赛，应有 个球队参加比赛.
14.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为 平方厘米. (圆周率用π表示)
第14题图 第15题图
15.如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)和(m,0),请思考下列判断:①abc<0;②4a+c<2b;③bc=1−1m;④am2+(2a+b)m+a+b+c>0;正确的是
16.若对任意实数x,(a2−3a+2)x2+(a−1)x+2>0恒成立，则a的取值范围
三、解答题(共8题，共72分)
17.已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一根，求m和方程的另一根.
18.如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°.C是弧AB的中点，求证:四边形OACB是菱形.
19.小华报名参加运动会，有5个项目可供选择，分别是径赛项目中的100m,200m和400m;田赛项目中的跳远和铅球.
(1)小华从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是
(2)小华从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
20.请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(画用结果用实线，画图过程用虚线表示)如图、平面直角坐标系中，A(-4,3),B(-1,-1),C(O，1),连接AB,经过A,B,C画弧ACB，连接BC.
(1)作出弧AC的中点D;
(2)将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BE,在线段BE上作点F,使∠AFB=∠ABC;
(3)网格中有格点P,使△ABP是等腰三角形，则满足条件的格点P有 个.
21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点,D是弧BC的中点，DE⊥AB于E,I是△ABD的内心，DI的延长线交⊙O于N.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=4,CE=2,求⊙O的半径和IN的长.
22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)若在销售过程中每一件商品有a(a>2)元的其他费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围.
已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(22OA
(2)若将△MON绕点0顺时针旋转;
①如图2,当点N恰好在AB边上时，求证:BN2+AN2=20N2;
②填空:当点A,M,N在同一条直线上时，若OB=4,ON=3,BN=
如图，在直角坐标系中，抛物线y=a(x−52)2+98与⊙M交于A，B，C，D四点，点A,B在x轴上，点C坐标为(0,-2).
(1)求a值及A,B两点坐标;
(2)点P(m,n)是抛物线上的动点，当∠CPD为锐角时，请求出m的取值范围;
(3)点E是抛物线的顶点，OM沿CD所在直线平移，点C,D的对应点分别为点C'、D',顺次连接A、C'、D'、E四点，四边形AC'D'E(只要考虑凸四边形)的周长是否存在最小值?若存在，请求出此时圆心M的坐标;若不存在，请说明理由.
备用图
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2021-2022学年九年级上学期数学周测（十一）答案
一、选择题
1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，次项系数是－4，常数项是3的方程是（ ）
A．2x2＋3＝4x B．2x2−3＝4x
C．2x2＋4x＝3 D．2x2−4x＝3
【解答】A
下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．射线 B．角 C．三角形 D．矩形
【解答】D
3．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0．5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【解答】D
4．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6．5cm，那么该直线和圆的位置
关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
【解答】D
5．解方程x2－2x－3＝0，可用配方法将其变形为（ ）
A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝2 D．(x＋1)2＝2
【解答】A
6．抛物线y＝(x＋4)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位
【解答】B
如图，将△ABD绕项点B顺时针旋转40°得到△CBE，且点C刚好落在线段AD上，若∠CBD＝32°，则∠E的度数是( )
A．32° B．34° C．36° D．38°
【解答】解：∵将△ABD绕点B顺时针旋转40°得到△CBE，
∴CB＝AB，∠ABC＝40°，∠D＝∠E，
∴∠A＝∠ACB＝12（180°﹣40°）＝70°，
∵∠CBD＝32°，
∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝40°＋32°＝72°，
∴∠D＝∠E＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣72°＝38°．
故选：D．
现有A，B，C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同，现分别从A、B、C三个盒子中任意各摸出一个球，摸出的三个球中至少有一个红球的概率是（ ）
A．13 B．23 C．34 D．56
【解答】解：画树形图如下：
共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，
所以摸出的三个球中至少有一个红球的概率为：1012＝56；故选：D．
已知m、n是方程x2－2x－1＝0的两根，则代数式－n3＋2n2＋2m2－5m－1的值是( )
A．0 B．－1 C．1＋2 D．1
【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，
∴m2＝2m＋1，n2＝2n＋1，
∴n3＝n（2n＋1）＝2n2＋n＝2（2n＋1）＋n＝5n＋2，
∴原式＝﹣（5n＋2）＋2（2n＋1）＋2（2m＋1）﹣5m﹣1
＝﹣5n﹣2＋4n＋2＋4m＋2﹣5m﹣1
＝﹣（m＋n）＋1，
根据根与系数的关系得m＋n＝2，
∴原式＝﹣2＋1＝﹣1．故选：B．
10．如右图，⊙O的直径AB＝8．AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D，C两点，BD、OC相交于点F，若CD＝10，则BF的长是（ ）
A．8179 B．10179 C．8159 D．10159
【解答】解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DH⊥BC于H．
∵AB是直径，AB＝8，∴OA＝OB＝4，
∵AD，BC，CD是⊙O的切线，
∴∠DAB＝∠ABH＝∠DHB＝90°，DA＝DE，CE＝CB，∴四边形ABHD是矩形，
∴AD＝BH，AB＝DH＝8，∴CH＝CD2−DH2＝102−82＝6，
设AD＝DE＝BH＝x，则EC＝CB＝x＋6，
∴x＋x＋6＝10，∴x＝2，∴D（2，4），C（8，﹣4），B（0，﹣4），
∴直线OC的解析式为y＝−12x，直线BD的解析式为y＝4x﹣4，
由y＝−12xy＝4x−4，解得x＝89y＝−49，∴F（89，−49），
∴BF＝(89)2＋(−49＋4)2＝8179，
解法二：设DH交OC于G，利用△OBF∽△GDF求解即可．
故选：A．
填空题
11．若P(－2，3)与Q(2，n)关于原点对称，则n＝
【解答】－3
12．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0．7附近，则袋中红球约有 个．
【解答】解：设袋中红球有x个，根据题意，得：x3＋x＝0．7，解得：x＝7，
经检验：x＝7是分式方程的解，所以袋中红球有7个，故答案为：7．
13．某区组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排56场比赛，应有 个球队参加比赛．
【解答】8
14．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为 平方厘米． (圆周率用π表示)
第14题图
【解答】解：过A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC＝BC＝2厘米，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1厘米，AD＝3BD＝3厘米，
∴△ABC的面积为12BC•AD＝3（厘米2），S扇形BAC＝60π×22360＝23π（厘米2），
∴莱洛三角形的面积S＝3×23π﹣2×3＝（2π﹣23）厘米2，
故答案为：（2π﹣23）．
如图，函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，0)和(m，0)，请思考下列判断：①abc＜0；②4a＋c＜2b；③bc＝1−1m；④am2＋(2a＋b)m＋a＋b＋c＞0；正确的是
【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，
∵−b2a＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确，
∵a＜0，∴2a＋c＜a＋c，
x＝﹣2时，y＝4a﹣2b＋c＜0，则4a＋c＜2b故②正确，
∵y＝ax2＋bx＋c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），
∴﹣1×m＝ca，am2＋bm＋c＝0，∴amc＋bc＋1m＝0，∴bc＝1−1m，故③正确，
∵﹣1＋m＝−ba，∴﹣a＋am＝﹣b，∴am＝a﹣b，
∵am2＋（2a＋b）m＋a＋b＋c
＝am2＋bm＋c＋2am＋a＋b
＝2a﹣2b＋a＋b
＝3a﹣b＜0，故④错误
正确的是①②③
16．若对任意实数x，(a2−3a＋2)x2＋(a−1)x＋2＞0恒成立，则a的取值范围
【解答】令y＝(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2，则a2－3a＋2＞0，∴a＞2或a＜1，＝(a－1)2－4×2(a2－3a＋2)＜0，整理得：－7a2＋22a－15＜0，∴7a2－22a＋15＞0，∴a＞或a＜1，综上：a的取值范围为：a＞或a＜1．
三、解答题(共8题，共72分)
17．已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一根，求m和方程的另一根．
【解答】解：由题意得：（﹣2）2＋（﹣2）×m﹣6＝0，
解得m＝﹣1
当m＝﹣1时，方程为x2﹣x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣2 x2＝3
所以方程的另一根x2＝3．
18．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°．C是弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形．
【解答】证明：连OC，如图，
∵C是AB的中点，∠AOB＝l20°
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴AC＝OA＝OB＝BC，∴四边形OACB是菱形．
19．小华报名参加运动会，有5个项目可供选择，分别是径赛项目中的100m，200m和400m；田赛项目中的跳远和铅球．
(1)小华从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是
(2)小华从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
【解答】解：（1）小华从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是25，故答案为：25；
径赛项目：100m，200m和400m，分别用A、B、C表示；
田赛项目：跳远和铅球，分别用D、E表示；画树状图如下：
∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，
∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：1220＝35．
20．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(画用结果用实线，画图过程用虚线表示)如图、平面直角坐标系中，A(－4，3)，B(－1，－1)，C(O，1)，连接AB，经过A，B，C画弧ACB，连接BC．
(1)作出弧AC的中点D；
(2)将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BE，在线段BE上作点F，使∠AFB＝∠ABC；
(3)网格中有格点P，使△ABP是等腰三角形，则满足条件的格点P有 个．
【解答】解：（1）（2）如图所示；（3）5
21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，DE⊥AB于E，I是△ABD的内心，DI的延长线交⊙O于N．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝4，CE＝2，求⊙O的半径和IN的长．
【解答】解：（1）证明：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵点D是 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),BC)的中点，∴ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),BD)＝ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),CD)，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴AE∥OD，∴∠E＋∠ODE＝180°，∴∠ODE＝90°，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；
（2）连BD交OD于点H，则四边形DECH为矩形，∴DE＝HC＝4，CE＝DH＝2，令OD＝r，则OH＝r－2，在Rt△OCH中，由勾股可得：OH2＋CH2＝OC2，即(r－2)2＋42＝r2，解得：r＝5，∵I是△ABD的内心，∴∠AND＝∠BDN＝45°，连BN，IB，∵ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AN)＝ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AN)，∴∠AND＝∠ABN＝45°，∠NIB＝∠IDB＋∠IBD＝∠ABN＋∠IBA＝∠NBI，∴NB＝NI＝NA，在Rt△ABN中，由勾股可得：AN＝BN＝5，∴IN＝5．
22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)若在销售过程中每一件商品有a(a＞2)元的其他费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得：
y＝（210﹣10x）（50＋x﹣40）
＝﹣10x2＋110x＋2100（0＜x≤15且x为整数）；
（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y＝﹣10（x﹣5．5）2＋2402．5，
∵a＝﹣10＜0，∴当x＝5．5时，y有最大值2402．5，
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x＝5时，50＋x＝55，y＝2400（元），
当x＝6时，50＋x＝56，y＝2400（元），
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
（3）由题意得：y＝（210﹣10x）（50＋x﹣40﹣a）＝﹣10（x﹣21）（x＋10﹣a），
函数的对称轴为：x＝12（21﹣10＋a），
售价每件不低于58元时，即x≥58﹣50＝8，
即临界点为：x＝12（21﹣10＋a）＝8，解得：a＝5，
故：2＜a≤5．
已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(22OA＜ON＜OA)．∠AOB＝∠MON＝90°．
(1)如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；
(2)若将△MON绕点0顺时针旋转；
①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2＋AN2＝20N2；
②填空：当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，BN＝
∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，
∵AO＝BO，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS）．
（2）①证明：如图2中，连接AM．
同法可证△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，
∵∠OAB＝∠B＝45°，∴∠MAN＝∠OAM＋∠OAB＝90°，∴MN2＝AN2＋AM2，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2＝2ON2，∴NB2＋AN2＝2ON2．
②如图3﹣1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．
∵△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∠OAM＝∠OBN，
∵∠AJN＝∠BJO，∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，
∵OM＝ON＝3，∠MON＝90°，OH⊥MN，∴MN＝32，MH＝HN＝OH＝322，
∴AH＝OA2−OH2＝42−(322)2＝462，
∴BN＝AM＝MH＋AH＝46＋322．
如图3﹣2中，同法可证AM＝BN＝46−322．
如图，在直角坐标系中，抛物线y＝a(x−52)2＋98与⊙M交于A，B，C，D四点，点A，B在x轴上，点C坐标为(0，－2)．
(1)求a值及A，B两点坐标；
(2)点P(m，n)是抛物线上的动点，当∠CPD为锐角时，请求出m的取值范围；
(3)点E是抛物线的顶点，OM沿CD所在直线平移，点C，D的对应点分别为点C'、D'，顺次连接A、C'、D'、E四点，四边形AC'D'E(只要考虑凸四边形)的周长是否存在最小值?若存在，请求出此时圆心M的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x−52）2＋98经过点C（0，﹣2），
∴﹣2＝a（0−52）2＋98，∴a＝−12，∴y＝−12（x−52）2＋98，
当y＝0时，−12（x−52）2＋98＝0，∴x1＝4，x2＝1，
∵A、B在x轴上，∴A（1，0），B（4，0）．
（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝−12（x−52）2＋98，∴C、D关于对称轴x＝52对称，
∵C（0，﹣2），∴D（5，﹣2），
如图1中，连接AD、AC、CD，则CD＝5，
∵A（1，0），C（0，﹣2），D（5，﹣2），
∴AC＝5，AD＝25，∴AC2＋AD2＝CD2，∴∠CAD＝90°，∴CD为⊙M的直径，
∴当点P在圆外部的抛物线上运动时，∠CPD为锐角，
∴m＜0或1＜m＜4或m＞5．
（3）存在．如图2中，将线段C′A平移至D′F，则AF＝C′D′＝CD＝5，
∵A（1，0），∴F（6，0），
作点E关于直线CD的对称点E′，连接EE′正好经过点M，交x轴于点N，
∵抛物线顶点（52，98），直线CD为y＝﹣2，∴E′（52，−418），
连接E′F交直线CD于H，
∵AE，C′D′是定值，∴AC′＋ED′最小时，四边形AC′D′E的周长最小，
∵AC′＋D′E＝FD′＋D′E＝FD′＋E′D′≥E′F，
则当点D′与点H重合时，四边形AC′D′E的周长最小，
设直线E′F的解析式为y＝kx＋b，
∵E′（52，−418），F（6，0），∴可得y＝4128x−12314，
当y＝﹣2时，x＝19041，∴H（19041，﹣2），∵M（52，﹣2），∴DD′＝5−19041＝1541，
∵52−1541＝17582，∴M′（17582，﹣2）
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