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    湖北省武汉市七一华源中学2020—2021学年度九年级下学期四月质量检测数学试题

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    湖北省武汉市七一华源中学2020—2021学年度九年级下学期四月质量检测数学试题

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    这是一份湖北省武汉市七一华源中学2020—2021学年度九年级下学期四月质量检测数学试题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.实数3的相反数是( )
    A.-3 B.3 C. D.
    2.使二次根式有意义的x的取值范围是( )
    A. B.x≥ C.x≤3 D.x≤-3
    3.下列成语故事所描绘的情景事件中,是不可能事件的是( )
    A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.百步穿杨
    4.下列微信表情图标属于轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,则从它的正面看到的几何体的形状是( )
    A. B.C. D.
    6.众所周知,“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,若双方出相同手势,则算打平.小萱和小泽玩这个游戏,他们随机出一种手势,则小萱获胜的概率为( )
    A. B. C. D.
    7.若点A(-2020,y1)、B(2021,y2)都在双曲线上,且y1>y2,则a的取值范围是( )
    A.a<0 B.a>0 C. D.
    8.A、B两地之间相距3000m,小萱和小泽分别从A、B两地同时出发,相向而行,中途相遇,小萱到达B地后立即以另一速度原路返回. 如图是他们两人离A地的距离y(米)与小泽行进的时间x(分)之间的函数关系图象. 下列结论:
    = 1 \* GB3 ①小萱从A地到B地的速度为100米/分;
    = 2 \* GB3 ②整个运动过程中两人遇见了两次; = 3 \* GB3 ③a=60; = 4 \* GB3 ④b=750.
    其中正确结论的个数为( )
    A. 1 B. 2
    C. 3 D. 4
    9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AD=DC,分别延长BA、CD,交点为E,作BF⊥EC,并与EC的延长线交于点F.若AE=AO,BC=6,则CF的长为( )
    A. B.C. D.
    10.仔细观察,探索规律:
    则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是( ) 第9题图
    A.1 B.3 C.5 D.7
    二、填空题:(共6小题,每题3分,共18分)
    11.化简的结果是 .
    12.如表是我国近六年“两会”会期(单位:天)的统计结果,则我国近六年“两会”会期(天)的中位数是 .
    13.计算:的值为 .
    14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,若点B恰好落在AB边上D处,则∠1= °.
    15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图象开口向下,对称轴为直线x=1,且与x轴的一个交点在点(-1,0),(0,0)之间,下列结论正确的是 (填写序号).
    ①a-b+c<0;②3b<2c;③a+b≥m(am+b)(m是一个常数);
    ④方程ax2+(b-m)x+c+2m=0(m是一个常数)的根为x1,x2,则(x1-2)(x2-2)<0.
    16.如图,已知等边三角形△ABC,过点A作射线AD∥BC,在射线AD上取点P,连接PB,PC,则的最大值为 .
    三、解答题:(共8题,共72分)
    17.(本题8分)计算:
    18.(本题8分)如图,直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F.
    EM平分∠BEF,FN平分∠CFE, EM∥FN.求证:AB∥CD.
    19.(本题8分)为了解本校九年级学生期末数学考试情况(满分100分),小泽在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A(100~90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图统计图,请你根据统计图解答以下问题:
    (1)这次随机抽取的学生共有 人,在扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为 度;
    (2)请补全条形统计图;
    (3)这个学校九年级共有学生1200人,若分数 为80分(含80分)以上为优秀,请估计这次 九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?
    20. (本题8分)用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹.
    (1)如图1,在所给的正方形网格中,已知线段AB和点M(A、B、M均为格点).
    = 1 \* GB3 ①将线段AB绕A点顺时针方向旋转90°,得线段AC;
    = 2 \* GB3 ②在AB上作出点N,使∠MNA=45°,此时= ;
    (2)如图2,在线段AC上作出点P(A、B、C均为格点),使tan∠ABP=.

    图1 图2
    21. (本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以边AC上一点O为圆心,OC为半径作⊙O,交BC于点D,交AC于点E,过D作DH⊥AB于点H.
    (1)如图1,求证:直线DH与⊙O相切.
    (2)如图2,若⊙O与AB相切于点F,且AF=2AE=4,求tan∠HDB.
    图1 图2
    22. (本题10分)为了抗击新冠疫情,防疫指挥部计划将甲、乙两厂生产的防疫物资全部运往A、B两地. 甲厂有防疫物资60吨,乙厂有防疫物资40吨,A地需防疫物资70吨,B地需防疫物资30吨,每吨防疫物资的运输费用(百元)见表格. 设从甲厂运往A地防疫物资x吨.
    (1)直接写出x的取值范围: ;
    (2)请你设计一种调运总费用最低的运输方案,最低费用为多少?
    (3)因路况原因,从甲厂到A地的运输费用每吨增加了m百元,从乙厂到B地的运输费用每吨降低
    了2m百元,其它每吨运输费用不变,且1≤m≤4,请你探究总运费可以达到的最小值.
    23. (本题10分)如图1,Rt△ABC中,∠A=90°,D为AB上一点,∠ACD=∠B.
    (1)求证:AC2=AD∙AB;
    (2)如图2,过点A作AM⊥CD于M,交BC于点E,若,求的值;
    (3)如图3,N为CD延长线上一点,连接AN、BN,若,∠NBD=2∠ACD,则tan∠ANC
    的值为 .

    图1 图2 图3
    24. (本题12分)如图,已知抛物线C:y=ax2过点A(-2,4).
    (1)求抛物线C的解析式;
    (2)如图1,在第一象限内抛物线C上有一点T(t,at2),使∠ATO=60°,求(t-1)2的值;
    (3)如图2,点P为y轴上一个动点,连接AP,求的最小值,并求出此时点P的坐标.

    图1 图2
    时 间
    2015年
    2016年
    2017年
    2018年
    2019年
    2020年
    会期(天)
    13
    14
    13
    18
    13
    8

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