2021-2022学年广东省佛山市狮山市石门实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年广东省佛山市狮山市石门实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省佛山市狮山市石门实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 的运算结果是(    )A.  B.  C.  D. 计算：的结果是(    )A.  B.  C.  D. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定互余的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，点是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连结，使，在线段上，连结若，则线段的长不可能是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形无重叠部分，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是(    )
A.  B.
C.  D. 如图，直线、被直线所截，下列条件中，不能判断直线、平行的是(    )A.
B.
C.
D. 下列有四个结论，其中正确的是(    )
若，则只能是；
若的运算结果中不含项，则；
若，，则；
若，，则可表示为．A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）计算的结果是______．若，则______．如图，点在直线上，，垂足为是的平分线，若，则______度．
 如图，直角三角形中，，，则的值是______．
 如图，若，，则直线与的位置关系是______ ．
 ______．如图，直线和直线相交于点，，有下列结论：与互为余角；；；与互为补角；与互为补角；与互为余角．其中错误的有______填序号 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）观察以下等式：
按以上等式的规律，填空：____________；
利用多项式的乘法法则，说明中的等式成立；
利用中的公式化简： 四、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
先化简，再求值：，其中，．本小题分
如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图的等腰梯形其面积上底下底高．
设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请直接用含、的式子表示和；
利用上述过程所揭示的乘法公式计算：
 本小题分
如图，利用尺规，已知直线及其外一点，求作：直线，使且过点尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法
本小题分
已知：如图，、是直线上两点，，平分，
求证：；
若，求的度数．
本小题分
已知，、求下列各式的值：
；
；
．本小题分
学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图．
选取张型卡片，张型卡片，则应取______张型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是______请用含，的代数式表示；
选取张型卡片在纸上按图的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种型卡片，由此可验证的等量关系为______；
选取张型卡片，张型卡片按图的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分长方形的面积分别表示为，，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
所以．
故选：．
根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 5.【答案】 【解析】解：



，
故选：．
利用积的乘方的逆运算求值．
本题考查了幂的乘法和积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘法和积的乘方的运算法则．
 6.【答案】 【解析】解：．与不互余，故本选项错误；
B.与互余，故本选项正确；
C.与不互余，故本选项错误；
D.与不互余，和互补，故本选项错误。
故选：。
根据图形，结合互余的定义，两角之和为判断即可。
本题考查了余角和补角的应用，主要考查学生观察图形的能力和理解能力。
 7.【答案】 【解析】解：过点作于点，在直线上取一点，连结，使，在线段上，连结若，
，
，
故A不可能是，
故选：．
直接利用垂线段最短以及结合已知得出的取值范围进而得出答案．
此题主要考查了垂线段最短，正确得出的取值范围是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为，第二个图形阴影部分的面积为，
即，
故选：．
由面积的和差关系可求解即可．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：可以判定，平行，故本选项错误；
B.，可以判定，平行，故本选项错误；
C.，不能判断直线、平行，故本选项正确；
D.，可以判定，平行，故本选项错误．
故选C．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．
 10.【答案】 【解析】解：若，则则是或，故错误，从而排除选项A和；
由于选项B和均含有，故只需判断是正确还是错误，即正确选B，错误选D，
，
，故错误．
故选：．
根据零指数幂的意义、多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、同底数幂除法法则解答即可．
根据零指数幂的意义、多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、同底数幂除法法则解答即可．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案是：．
根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．
本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
因为，所以，解方程即可求出的值．
本题考查了零指数幂的运用，解题的关键是熟知：任何不等于零的数的零次幂都等于．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
是的平分线，
，
，
，
．
故答案为：．
根据：根据，由补角的性质可得，再根据是的平分线，可得的度数，根据垂线的性质，由代入计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线，补角及角平分线的定义，熟练掌握垂线，补角及角平分线的定义进行计算是解决本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
．



．
故答案为：．
由三角形的面积公式求得；结合完全平方公式的变形公式得到，代入求值即可．
本题主要考查了勾股定理，解题时，利用了完全平方公式的转化公式，巧妙的得到．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故答案为．
根据垂直的定义，根据内错角相等两直线平行得出．
本题考查了平行线的判定，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 16.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则进而求出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
因此不符合题意；
由对顶角相等可得不符合题意；
，但与不一定相等，因此符合题意；
，因此不符合题意；
，但与不一定相等，因此符合题意；
，且，因此不符合题意；
故答案为：
根据对顶角相等、邻补角、垂直的意义、等量代换等知识，逐个进行判断即可．
考查对顶角、邻补角、垂直的意义等知识，等量代换在寻找各个角之间关系时起到十分重要的重要．
 18.【答案】   【解析】解：；
故答案为：，；


；



．
读懂题意，按照题中的规律填空；
利用多项式乘以多项式计算；
根据规律化简式子．
本题考查了整式的探究性题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】根据绝对值、负整数指数幂以及零次幂的性质进行计算即可．
本题考查绝对值、负整数指数幂以及零次幂，理解绝对值的定义，掌握负整数指数幂以及零次幂的运算性质是正确解答的前提．
 20.【答案】解：


，
当，时，
原式


． 【解析】利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 21.【答案】解：图中阴影部分面积为，可以看作两个正方形的面积差，即，
图中阴影部分面积为，是上底为，下底为，高为的梯形，因此；
由得，，
所以



． 【解析】用代数式分别表示图、图阴影部分的面积即可；
利用平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 22.【答案】解：如图，直线为所作．
 【解析】先过点任意作一条直线交直线于点，然后作，则根据平行线的判定方法可得到直线满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
 23.【答案】证明：，，是直线上两点，
，
，
；
，，
，
平分，
，
，
． 【解析】由，，可得，即可证明；
由平行线的性质，可得，又平分，则，根据平行线的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 24.【答案】解：，，
；
，
；
，，





． 【解析】根据同底数幂的乘法法则即可求解；
根据幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
根据同底数幂的除法法则即可求解．
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
 25.【答案】，  ；
；
设长为
由题意得，若为定值，则将不随的变化而变化，
可知当时，即时，为定值，
即时，为定值． 【解析】解：型卡片的面积为，型卡片的面积为，型卡片的面积为，
题中已经选择张型卡片，张型卡片，面积之和为，
由完全平方公式的几何背景可知一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，可以很轻易得知，
故应取张型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是
故答案为：；
选取张型卡片在纸上按图的方式拼图，可以得到一个边长为的正方形，
剪出中间正方形作为第四种型卡片，可知型卡片的面积为一个边长为的正方形的面积减去张型卡片的面积，即：，
由图可得型卡片是一个边长为的正方形，
由正方形的面积为边长的平方可知：
故答案为：
见答案．
此题主要考察了完全平方公式的几何背景正方形的面积等于边长的平方；完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方，例如：；完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方，例如：，；如果某正方形的边长是，则此正方形的面积就是：，如果某正方形的边长是，则此正方形的面积就是：，任何一个完全平方公式都可以化成以某个整式为边长的正方形的面积表达式，这就是完全平方公式的几何背景．
此题以数形结合的方式巧妙考查了完全平方公式的几何背景，题目新颖独特，难度中等