2021-2022学年陕西省西安市雁塔二中七年级（下）第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年陕西省西安市雁塔二中七年级（下）第一次月考数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省西安市雁塔二中七年级（下）第一次月考数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30分）计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 一种病毒的直径约为米，米用科学记数法表示是(    )A.  B.  C.  D. 下列算式能用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，、相交于点，于，则图中与的关系是(    )
 A. 对顶角 B. 互补的两角 C. 互余的两角 D. 一对相等的角已知如图直线，被直线所截，下列条件能判断的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，，，平分，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 现定义运算“”，对于任意有理数，，都有例如：，由此可知等于(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
 已知，，则 ______ ．若的倍比它的补角少，那么 ______ 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为若，则的度数为______ ．
 若，则的值为______．下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如为正整数展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．
则______．三、解答题（本大题共7小题，共52分）计算：
 先化简再求值：，其中，．已知，利用尺规，求作，使得保留作图痕迹．
如图，直线，平分，，求的度数．
如图，直线、相交于点，，．
求的度数；
若，求的度数．
如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分两个正方形和两个长方形，请认真观察图形解答下列问题：
根据图中条件请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：______ ______ ；
如果图中的，满足，则 ______ ；
已知，求的值．
问题情境：如图，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
按小明的思路，易求得的度数为______度；直接写出答案
问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请直接写出与，之间的数量关系．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，根据同底数幂的乘法的运算法则：是正整数求解即可求得答案．
【分析】解：．
故选B．  2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．由此可得，此题的，的指数为．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：不符合平方差公式的形式，故错误；
B.原式不符合平方差公式的形式，故错误；
C.原式不符合平方差公式的形式，故错误；
D.原式符合平方差公式的形式，故正确．
故选D．
可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差相同项的平方减去相反项的平方．
本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式．
 4.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
，与互余；与是一组对顶角，所以相等；故与互余．
本题主要考查了垂直的定义、余角的定义和对顶角的性质．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行。由同位角相等两直线平行，根据，判定出与平行。
【解答】
解：、，则 ，同位角相等，两直线平行；
B、对顶角相等；
C、若，则 ，同旁内角互补两直线平行；不满足；
D、，只能说明两角互补；
故：，，都不能判断，
答案选：。  7.【答案】 【解析】解：，，
，，
平分，
，
．
故选：．
由平行线的性质得，再由角平分线得，再次利用平行线的性质可得．
本题主要考查平行线的性质，角的平分线，解答的关键是熟记并运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了列代数式．
根据题意可发现有三种求阴影部分面积的方法：阴影部分分为横向两个长方形；阴影部分分为竖向一个长方形和一个正方形；大长方形的面积减去空白处小长方形的面积．
【解答】解：可用三种方法求阴影部分面积：
阴影部分分为横向两个长方形：，选项B用的此方法，
阴影部分分为竖向一个长方形和一个正方形：，选项C用的此方法，
大长方形的面积减去空白处小长方形的面积：，选项A用的此方法，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：如图，

过点作，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
先利用平行线的性质得出，进而利用三角板的特征求出，最后利用平行线的性质即可；
此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．
 10.【答案】 【解析】解：原式


，
故选：．
根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 11.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【解析】【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．  12.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故填．
根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用把表示成、的形式，然后代入数据计算即可．
本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意，
得，
解得：．
故答案为：．
若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．
 14.【答案】 【解析】解：由折叠的性质可得，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到和的度数，然后即可得到的度数．
本题考查折叠性质，平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 15.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
则，，
所以．
故答案为：．
分解因式结果利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出，的值，代入计算即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：可以发现：的各项展开式的系数除首尾两项都是外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，
的各项系数依次为、、、、；
的各项系数依次为、、、、、；
的系数分别为、、、、、、．
故本题答案为：．
本题考查学生的观察分析逻辑推理能力，由，，可得的各项展开式的系数除首尾两项都是外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，由此可得的各项系数依次为、、、、；的各项系数依次为、、、、、；因此的系数分别为、、、、、、．
本题考查了完全平方公式，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
 17.【答案】解：原式
．
原式

．
原式

．
原式
． 【解析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．
根据乘法分配律即可求出答案．
根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
根据整式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、乘方运算、平方差公式以及完全平方公式，本题属于基础题型．
 18.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 【解析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．
 19.【答案】解：如图所示． 【解析】先以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、；画一条射线，以为圆心，长为半径画弧交于点；以点为圆心，长为半径画弧与以为半径的弧交于点；过点画射线，则．
本题考查的是作图基本作图，熟知画一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．
 20.【答案】解：直线，
，
平分，
，
，
，
． 【解析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．
直接利用平行线的性质得出的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．
 21.【答案】解：，．
．
．
．
．
．
． 【解析】根据对顶角相等，以及垂直定义即可求解．
本题考查垂直定义，以及对顶角相等，属于基础题．
 22.【答案】； ； 【解析】解：，，
则，
故答案为：；；
，，
，
，
故答案为：；
．
答：的值为．
第一种表示方法：利用正方形的面积公式，可得：；第二种方法：可看作四个图形的面积之和，可得：，从而可得结果；
完全平方公式：，利用已知条件，结合完全平方公式即可求解；
利用，把已知的条件构造出有所求的式子的形式，从而可以求得结果．
本题主要考查完全平方公式的几何背景．
 23.【答案】 【解析】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：．
，
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
；
如图所示，当在延长线上时，
；

如图所示，当在延长线上时，
．

过作，通过平行线性质求即可；
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分两种情况：在延长线上；在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．