2022-2023学年安徽省亳州市涡阳县高炉学校八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年安徽省亳州市涡阳县高炉学校八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省亳州市涡阳县高炉学校八年级（上）第一次月考数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共40分）下列各点中，在第四象限的点是(    )A.  B.  C.  D. 函数中，自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列函数关系中，是的一次函数的是(    )A.  B.  C.  D. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是(    )温度传播速度 A. 自变量是传播速度，因变量是温度
B. 温度越高，传播速度越快
C. 当温度为时，声音可以传播
D. 温度每升高，传播速度增加若一次函数的图象上有两点，，则下列，大小关系正确的是(    )A.  B.  C.  D. 函数的图象经过(    )A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 二、三、四象限 D. 第一、三、四象限如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段有一个点，则点在上的对应点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的(    )A.  B.  C.  D. 如图，函数的图象与轴、轴分别相交于点和点，则关于的不等式的解集为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在长方形中，动点从点出发，沿方向匀速运动至点停止．已知点的运动速度为，设点的运动时间为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则长方形面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）点在轴上，则点的坐标是______．已知一次函数的图象经过点，则______．在平面直角坐标系中，将直线沿着轴向下平移个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为______．如图，一动点在第一象限内及轴，轴上运动，第一分钟，它从原点运动到，第二分钟，从运动到，而后它接着按图中箭头所示在与轴，轴平行的方向来回运动，每分钟运动个单位长度．第分钟，动点所在的位置的坐标是______．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）如图，小正方形的边长为，已知鹰嘴崖坐标为，先建立平面直角坐标系，再写出各景点的坐标．
已知点在第四象限，点的坐标为，且直线与坐标轴平行．求点的坐标．一次函数的图象过，两点，求函数的表达式．已知与成正比例，且时，．
求与之间的函数关系式；
当时，求的值．在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：
写出图中，，，各点的坐标．
描出点，，，．
顺次连接，，，各点，围成的封闭图形是什么图形？
如图是小林画出函数的一部分图象，利用图象回答：
自变量的取值范围．
当取什么值时，的最小值、最大值各是多少？
在图中，当增大时，的值是怎样变化？
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
点的坐标为______；点的坐标为______．
画出三角形；
求出三角形的面积．
 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，且与正比例函数图象交于点．
求的值及一次函数的解析式；
直接写出时，的取值范围．
夏季来临，某商场准备购进甲、乙两种空调，其中甲种空调比乙种空调进价每台少元，用元购进甲种空调数量与用元购进乙种空调数量相同．该商场计划一次性从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的倍．若甲种空调每台售价元，乙种空调每台售价元．请解答下列问题：
求甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元？
设购进甲种空调台，台空调的销售总利润为元，求出与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
该商店购进甲、乙两种空调各多少台才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在轴上，故本选项不合题意；
B.在第二象限，故本选项不合题意；
C.在第四象限，故本选项符合题意；
D.在第三象限，故本选项不合题意．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 2.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：选项，这是二次函数，故该选项不符合题意；
选项，这不是整式，故该选项不符合题意；
选项，没有强调，故该选项不符合题意；
选项，这是一次函数，故该选项符合题意；
故选：．
根据一次函数的定义判断即可．
本题考查了一次函数的定义，掌握一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为时，声音可以传播，故原题说法正确；
D、温度每升高，传播速度增加，故原题说法正确；
故选：．
根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
 5.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，均在一次函数的图象上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，，
所以该函数的图象经过一、二、四象限．
故选：．
根据一次函数图象的性质分析即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由图知，线段向右平移个单位，再向下平移个单位即可得到线段，
所以点在上的对应点的坐标为，
故选：．
先利用点它的对应点的坐标特征得到线段先向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段，然后利用点平移的坐标规律写出点平移后的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象与系数的关系是本题的关键．
根据一次函数图象的性质加以分析即可．
【解答】
解：根据一次函数的图象与性质分析如下：
A.由图象可知，；由图象可知，，A错误；
B.由图象可知，；由图象可知，，B正确；
C.由图象可知，；由图象可知，，C错误；
D.由图象可知，；由图象可知，D错误，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：直线和轴的交点是，
不等式的解集是，
故选：．
根据图象和的坐标得出即可．
此题主要考查了一次函数的图象解一元一次不等式，解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答案．
 10.【答案】 【解析】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，
当点在点，之间运动时，的面积随时间的增大而增大，
由图知，当时，点到达点处，
；
当点运动到点，之间时，的面积不变，
由图可知，点从点运动到点所用时间为，
，
长方形面积，
故选：．
根据的面积只与点的位置有关，结合图求出长方形的长和宽，再根据矩形面积公式计算即可解答．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据与的函数图象求出长方形的长和宽．
 11.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故，
故点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用轴上横坐标为，进而得出的值即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，根据轴上点的横坐标为得出关于的方程是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的方程，解之即可得出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由“上加下减”的原则可知，在平面直角坐标系中，将直线沿着轴向下平移个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为，即．
故答案是：．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据移动的方向，距离所呈现的规律可得，
当移动到点时，对应的移动次数为次，
当移动到点时，对应的移动次数为次，
当移动到点时，对应的移动次数为次，
当移动到点时，对应的移动次数为次，
当移动到点时，对应的移动次数为次，
所以移动次，所对应的点的坐标为，
故答案为：．
根据移动次数与点的坐标的所呈现的规律进行计算即可．
本题考查点的坐标，发现移动次数与点的坐标所呈现的规律是正确解答的关键．
 15.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示：

驼峰，
马山，
一线天，
象脚山，
掉魂桥． 【解析】先根据鹰嘴崖坐标为画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可．
此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定坐标系原点位置．
 16.【答案】解：当直线与轴平行时，
，解得．
，点的坐标为；
当直线与轴平行时，
，解得，
，点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或． 【解析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等，平行于轴的直线上的点横坐标相等，列方程求出的值，即可求得的坐标．
本题考查坐标与图形性质，注意：平行于轴的直线上的点纵坐标相等，平行于轴的直线上的点横坐标相等．
 17.【答案】解：设一次函数解析式为，
把，分别代入得，
解得，
所以一次函数解析式为． 【解析】利用待定系数法求一次函数解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数关系式，设一次函数解析式为，要有两组对应量确定解析式，即得到，的二元一次方程组．
 18.【答案】解：与成正比例，
设，
时，
，
解得：，
与之间的函数关系式为：，即；
当时，，
解得：． 【解析】设，然后把时代入可得的值，进而可得函数解析式；
把的值代入函数解析式可得的值．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤．
 19.【答案】解：由题意得，，，；
如图所示；
四边形是正方形． 【解析】根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
利用平面直角坐标系找出各点的位置即可；
连接后根据特殊四边形判断．
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．
 20.【答案】由图可知，
，随增大而减小，当时，有最大值，当时，有最小值．
，随增大而减小． 【解析】利用数形结合思想，分析图象解答．
本题主要考查数形结合思想，掌握一次函数的图象性质是关键．
 21.【答案】   【解析】解：点的坐标为；点的坐标为；
故答案为：，；
如图，三角形为所作；

的面积．
利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点、点和点的坐标；
利用中点的坐标描点即可；
用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 22.【答案】解：一次函数与正比例函数图象交于点，
．
解得．
一次函数的图象经过点，点，
，
解得，
一次函数的解析式为．
一次函数与正比例函数图象交于点，
的解集是．
的解集是． 【解析】由、坐标，可求得答案；
结合函数图象直接得到答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值，是解答本题的关键．
 23.【答案】解：设甲种空调每台的进价元，则乙种空调每台的进价元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：甲、乙两种空调每台的进价分别是元和元；
根据题意，与之间的函数关系式为：
，
乙种空调的数量不超过甲种空调的倍，
，解得，
又，
自变量 的取值范围是，且为整数．
在中，
，
随的增大而减小，
又，且为整数
时，取得最大值，最大值为，
此时，
答：商店购进甲种空调台，乙种空调台，才能使总利润最大，最大利润是元． 【解析】设甲种空调每台的进价元，则乙种空调每台的进价元，可得，即可解得甲、乙两种空调每台的进价分别是元和元；
，根据乙种空调的数量不超过甲种空调的倍得，进而可得的取值范围；
由一次函数性质可得商店购进甲种空调台，乙种空调台，才能使总利润最大，最大利润是元．
本题考查一次函数和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，能列出方程和函数关系式．