2022-2023学年辽宁省阜新市细河区育才中学八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年辽宁省阜新市细河区育才中学八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省阜新市细河区育才中学八年级（上）第一次月考数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列各数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D.    下列函数中是正比例函数的是(    )A.  B.  C.  D.    估计的值在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间   已知中，，，的对边分别是，，下列条件不能判断是直角三角形的是(    )A.  B.
C. ：：：： D. ：：：：   下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D.    在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D.    已知的整数部分是，小数部分是，则的值是(    )A.  B.  C.  D.    已知函数，是的一次函数，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 任意实数   下列图象中，表示是的函数的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，于点，则的长为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为______．
 如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则______．若点在第二象限，则点在第______象限．如果点、在同一个正比例函数的图象上，那么______．若一个正数的两个平方根分别是和，则______．在函数中，自变量的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
；
；
．本小题分
求下列各式中的．
；
．本小题分
如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
本小题分
已知与成正比例，且当时，．
写出与之间的函数关系式；
求当时，的值．本小题分
如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，求的长？
 本小题分
已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
点在轴上； 
点在轴上；
点的坐标为，直线轴；  
点到轴、轴的距离相等．本小题分
已知：如图，已知．
画出关于轴对称的图形；并写出坐标．
画出关于轴对称的图形；并写出坐标．
求的面积．
在轴上找到一点，使点到点、点距离最短，画出图形，写出点坐标．
本小题分
尝试探究：如图，在中，，，是过点的一条直线，且，在的同侧，于，于，则图中与线段相等的线段是______；与、的数量关系为______．
类比延伸：如图，，，点，的坐标分别是，，求点的坐标．
拓展迁移：在的条件下，在坐标平面内找一点不与点重合，使与全等．直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：、为的正比例函数，所以选项符合题意；
B、是的一次次函数，所以选项不符合题意；
C、为的二次函数，所以选项不符合题意；
D、是的反比例函数，所以选项不符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义解答即可．
本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
的值在与之间．
故选：．
直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，，故是直角三角形；
B、，，故是直角三角形；
C、：：：：，，故不是直角三角形；
D、，，故是直角三角形．
故选：．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
 5.【答案】 【解析】解：和不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.



，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，二次根式的性质和二次根式的除法法则进行计算，再逐个判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：关于轴对称，
横坐标互为相反数，纵坐标不变，
点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．
本题考查了关于，轴对称的点的坐标，掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
，，



．
故选：．
估算无理数的大小，得到，的值，代入代数式求值即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意得：
且，
且，
，
故选：．
根据一次函数的定义：形如为常数且，可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据函数的定义可知，每给定自变量一个值都有唯一的函数值相对应，
所以、、D错误．
故选B．
函数就是在一个变化过程中有两个变量，，当给一个值时，有唯一的值与其对应，就说是的函数，是自变量．注意“有唯一的值与其对应”对图象的影响．
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可得，
的面积是：，
是的高，，
，
解得，，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以计算出的面积和的长，然后即可计算出的长，本题得以解决．
本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 11.【答案】 【解析】解：由题意：，，
，
正方形、、的面积依次为、、，
，
．
故答案为：．
根据勾股定理的几何意义：，解得即可．
本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 13.【答案】三 【解析】解：点在第二象限，
，，
，
点在第三象限．
故答案为：三．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出、的符号情况，然后进行判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 14.【答案】 【解析】解：设正比例函数的解析式为，
点在正比例函数图象上，
，
，
正比例函数的解析式为．
又点在正比例函数的图象上，
．
故答案为：．
根据点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得．
故答案为：．
根据一个正数的两个平方根互为相反数解答即可．
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 16.【答案】 【解析】解：根据题意得：
解得：．
故答案是：．
本题主要考查函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组进行求解．
 17.【答案】解：


；


；


；


． 【解析】先化简二次根式，再计算加减运算；
先运用乘法分配律计算乘除，再计算加减；
先分别运用平方差公式和完全平方公式计算，再运用乘法分配律进行求解；
先计算立方根、零次幂、负整数指数幂和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
 18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
或；
，
，
，
，
． 【解析】根据平方根的定义即可求解；
根据立方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
 19.【答案】解：如图所示，连接，

，
，
，，
，且是直角，
，
． 【解析】连接，四边形的面积的面积的面积，又是直角三角形，可利用勾股定理求出的长，利用勾股定理逆定理可证明是直角三角形，分别求面积，再求和即可．
本题主要考查勾股定理及勾股定理逆定理的应用，熟记勾股定理及其逆定理是解题关键．
 20.【答案】解：设，
把，代入得，
解得，
所以，
所以与之间的函数关系式为；
当时，． 【解析】根据正比例函数的定义，设，再把一组对应值代入求出，从而得到与之间的函数关系式；
把代入中的解析式，求出对应的函数值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．
 21.【答案】解：由翻折的性质可得：，
在中可得：，
，
设，，则在中，
，即，
解可得，
故CE． 【解析】根据翻折的性质，先在中求出，进而得出的长，然后设，，从而在中应用勾股定理可解出的值，即能得出的长度．
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．
 22.【答案】解：点，在轴上，
，
解得：，
故，
则；

点，在轴上，
，
解得：，
故，
则；

点的坐标为，直线轴；，
，
解得：，
故，
则；

点到轴、轴的距离相等，
或，
解得：，，
故当则：，，
则；
故当则：，，
则．
综上所述：，． 【解析】利用轴上点的坐标性质纵坐标为，进而得出的值，即可得出答案；
利用轴上点的坐标性质横坐标为，进而得出的值，即可得出答案；
利用平行于轴直线的性质，横坐标相等，进而得出的值，进而得出答案；
利用点到轴、轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．
 23.【答案】解：如图，即为所求；、、；

如图，即为所求；、、；
的面积；
如图，点即为所求；点坐标为． 【解析】根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形；进而写出坐标；
根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形；进而写出坐标．
根据网格利用割补法即可求的面积；
连接交轴于点，即可使点到点、点距离最短，进而写出点坐标．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
 24.【答案】   【解析】解：，于，，
，，
，
≌，
，，
，
故答案为：；；

如图，过作轴于，

，
，
，，
≌，
，，
，
；

存在．
当≌时，过作轴于，如图：

≌，
，，
，
、、共线，
，
又，
≌，
，，
，
，
当≌时，过作轴平行线，过作轴平行线交于，如图：

≌，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
当≌时，过作轴于，如图：

≌，
，，
，
，
，
，
而，
≌，
，，
，
综上所述，的坐标为：或或．
证明≌即可得，从而得到答案；
过作轴于，证明≌即得，，故C；
分三种情形：当≌时，过作轴于，证明≌得，，即得；
当≌时，过作轴平行线，过作轴平行线交于，证明≌，得，，故；
当≌时，过作轴于，证明≌，得，，故．
本题是三角形综合题，考查三角形的全等判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，平面内点坐标等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．