高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合1.2 子集、全集、补集教案

教学目标

1．理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，

2．会判断简单集合的相等关系，能用单集合的相等关系分析解决问题

教学重难点

1．子集的概念，真子集的概念

2．元素与子集，属于包含的区别；描述法给定集合的运算

教学过程

一、复习引入

1．问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）

（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}

（2）A=N，B=R

（3）A={为北京人}，B= {为中国人}　

（4）A＝，B＝{0}

集合A中的任何一个元素都是集合B的元素

二、讲授新课

1．子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A．记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集。

2．真子集

对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA， 读作A真包含于B或B真包含A

这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集。

注意：子集与真子集符号的方向

3．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）。

如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB．

4．说明

（1）空集是任何集合的子集ΦA

（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA  若A≠Φ，则ΦA

（3）任何一个集合是它本身的子集

（4）易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；

集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}

②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合

如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}

三、典例讲析

1．写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确

ΦA  ②ΦA  ③  ④AA

2．写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。

变式：写出集合{1，2，3}的所有子集

注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n－1个。

解：

（1）：NZQR

（2）①正确；②错误，因为A可能是空集；③正确；④错误；

3．与能否同时成立？

结论：如果AB，同时BA，那么A＝B．

4．若AB，BC，则AC？。 分析：寻求子集、真子集主要依据是定义。

解：依定义：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有、{a}、{b}。

猜想：

（1）集合{a，b，c，d}的所有子集的个数是多少？

（2）集合的所有子集的个数是多少？

四、归纳总结

1．概念：子集、集合相等、真子集

2．子集性质

五、随堂练习

设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形} D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。

（1）集合A的元素-1，1同时是集合B的元素。

（2）集合A中所有元素，都是集合B的元素。

（3）集合A中所有元素都是集合B的元素。

（4）A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元