数学必修 第一册第1章 集合1.2 子集、全集、补集导学案

这是一份数学必修 第一册第1章 集合1.2 子集、全集、补集导学案，共6页。学案主要包含了第一学时，学习目标，学习重难点，学习过程，学习小结，精炼反馈，第二学时等内容，欢迎下载使用。

【第一学时】
子集
【学习目标】
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2．会用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表示集合间的基本关系，并能进行转换，重点提升数学抽象素养和直观想象素养。
【学习重难点】
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
【学习过程】
一、新知初探
1．子集、真子集
（1）如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a∈A，则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A．读作：“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”。
（2）如果A⊆B，并且A≠B．那么集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA．读作“A真包含于B”或“B真包含A”。
2．子集、真子集的性质
（1）任意集合A都是它自身的子集，即A⊆A．
（2）空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A．
（3）对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么A⊆C．
（4）对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC．
3．用维恩图表示非空集合的基本关系
（1）A⊆B表示为：或
（2）AB表示为：
（3）A＝B表示为：
二、初试身手
1．A⊆B能否理解为子集A是B中的“部分元素”所组合的集合？
2．符号“∈”与“⊆”的区别是什么？
3．集合A中有n（n∈N*）个元素，则A的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别是多少？
三、合作探究
题型一 集合关系的判断
【例1】 指出下列各对集合之间的关系：
（1）A＝{－1，1}，B＝{（－1，－1），（－1，1），（1，－1），（1，1）}；
（2）A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
（3）A＝{x|－1（4）M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}。
题型二 集合的子集、真子集
【例2】 （1）集合{a，b，c}的所有子集为________________，其中它的真子集有________个。
题型三 子集关系的应用
【例3】 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围。
【学习小结】
1．通过自然语言、图形语言、符号语言表示集合间的基本关系，提升数学抽象素养和直观想象素养。
2．对子集、真子集有关概念的理解
（1）集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法。
（2）不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素。
（3）在真子集的定义中，A，B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A．
【精炼反馈】
1．已知集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（ ）
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
2．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则（ ）
A．A＝B B．A⊆B
C．AB D．BA
3．设集合A＝{x|14．我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N，Z，Q，R表示，用符号表示N，Z，Q，R的关系为____________。
5．已知集合M＝{x|x＝a2＋1，a∈N}，集合P＝{y|y＝b2＋2b＋2，b∈N}，试判断M与P的关系，并说明理由。
【第二学时】
全集、补集
【学习目标】
1．理解全集、补集的概念。
2．会求给定子集的补集。
3．学会运用图形语言、符号语言、自然语言表达全集、补集及相互转换。培养数学抽象素养和数学运算素养。
【学习重难点】
理解全集、补集的概念。
【学习过程】
一、新知初探
补集的概念
注意补集是相对于全集而言的，没有全集补集就不存在
1．全集
（1）定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。
（2）记法：全集通常记作U。
2．补集
设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁SA．（读作“A在S中的补集”），即∁SA＝{x|x∈S且x∉A}。
二、初试身手
1．如果全集U，且A⊆B，则∁UA与∁UB是什么关系？
2．如果A＝B，则∁UA与∁UB是什么关系？反过来，若∁UA＝∁UB时，A与B又是什么关系？
三、合作探究
题型一 简单的补集运算
【例1】 （1）设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM＝（ ）
A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}
（2）已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4，6}，则集合B＝________。
题型二 由全集与补集的关系求参数
【例2】 设全集U＝{3，6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|，6}，∁UA＝{5}，求实数m。
题型三 补集与集合关系的综合应用
【例3】 已知集合A＝{x|2a－2【学习小结】
1．通过全集与补集概念的学习提升数学抽象素养；通过补集的运算提升数学运算素养。
2．补集定义的理解
（1）补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集。比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当作全集。
（2）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想。
（3）从符号角度来看，若x∈U，AU，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一。
【精炼反馈】
1．若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个 B．5个
C．7个 D．8个
2．已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3A．{x|x≤－3或x>4} B．{x|x>4}
C．{x|x＝－3或x>4} D．{x|x≥4}
3．设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁UA与∁UB的关系是________。
4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x5．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB．