第02讲 全等三角形的性质与判定-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)(原卷版+解析)

第2讲  全等三角形的性质与判定专题探究

考点一  全等三角形的性质及其应用

【知识点睛】

        全等三角形的对应边相等，对应角相等

        推论：全等三角形等边边上的高线、中线、对应角的角平分线分别相等

          全等三角形的面积和周长也分别相等

【类题训练】

1．（2021秋•泗阳县期末）若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

2．（2022•张店区一模）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠BCE的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°

3．（2021秋•澄城县期末）如图．点 D、E在BC上，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则BD的长是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．（2021秋•凉山州期末）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE

5．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　）

A．2 B．2或 C．或 D．2或或

6．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）

A．100° B．90° C．60° D．45°

7．（2021秋•鄂州期末）如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则∠1+∠2+∠3的大小为　   　（度）．

8．（2022•渠县校级开学）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5，BC＝1，则AF＝　   　．

9．（2021秋•单县期末）如图，△ABD≌△EBC，则下列结论中：

①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；

正确的有 　   　（只填序号）．

10．（2021秋•绥棱县期末）如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是 　   　．

11．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝5°，∠B＝50°，则∠DEF的度数　   　．

12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为　   　．

13．（2022•珠海二模）如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．

14．（2021春•宏伟区期中）∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，B、C、D三点共线．试说明：∠ACE＝90°．

15．（2020秋•西湖区校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

考点二  全等三角形的判定及选择

【知识点睛】

        全等三角形的判定的书写步骤：

    ①.推导条件；②罗列条件；③得到全等

        全等三角形的判定方法

        全等三角形判定方法的选择：

        特别注意：

1.           几何题目中，注意隐含条件的充分利用（如平角=180°、对顶角相等、三角形内角和为180°、公共边、公共角等）
2.           全等三角形的判定问题中，牢记两句话：

   证边相等，就证它们所在的三角形全等；证角相等，就证它们所在的三角形全等

【类题训练】

1．（2021秋•湖州期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

2．（2022•河源模拟）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，添加以下条件，仍不能使△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DE 

C．AB∥DE D．BF＝EC

3．（2021秋•武冈市期末）如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（　　）

A．ASA      B．AAS       C．SAS       D．SSS

4．（2021•渭南模拟）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（　　）

A．148° B．140° C．135° D．128°

5．（2021秋•玉屏县期末）如图，AD∥MN∥BC，∠ADC＝90°，AD＝BC，那么，图中的全等三角形共有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

6．（2022春•历下区期中）如图，小明想测量池塘两端A，B间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识，用了这样一个间接测量A，B间的距离方法：在地上取一点可以直接到达A点和B点的点C，测得AC长20m，BC长为20m，在AC的延长线上找一点D，使得CD长为20m，在BC的延长线上找一点E，使得CE长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据小明的数据，可知A，B之间的距离为 　   　m．

7．（2022•长安区二模）已知：如图，在△ABC中，三角形的两条高AH，CG交于点F，且AG＝CG，求证：GF＝GB．

8．（2022•雁塔区校级模拟）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，E为AC中点．求证：AD＝CF．

9．（2022春•郫都区校级期中）如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，∠ABD＝∠BCE，且AD＝BE．

（1）证明：①△ABD≌△ECB；②AD∥BC；

（2）若BC＝15，AD＝6，请求出DE的长度．

10．（2022春•二七区校级期中）如图，点E在线段CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动，AD＝4cm，BC＝3cm，且AD∥BC．

（1）当点F运动到离点A多少厘米时，△ADE和△AFE全等？为什么？

（2）在（1）的情况下，此时BF＝BC吗？为什么？求出AB的长．

11．（2022•前进区一模）已知：AD是△ABC的角平分线，点E为直线BC上一点，BD＝DE，过点E作EF∥AB交直线AC于点F，当点F在边AC的延长线上时，如图①易证AF+EF＝AB；当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图③．写出AF、EF与AB的数量关系，并对图②进行证明．

考点三  全等三角形的性质与判定的综合

【知识点睛】

全等三角形的性质与判定常常一起考察，通常问题中判定出两三角形全等之后，紧跟着就要用到全等三角形的性质

【类题训练】

1．（2021秋•江州区期末）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为（　　）

A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13

2．（2021秋•虎林市期末）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2022春•铁岭期中）如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　）

A．45° B．55° C．60° D．75°

4．（2021秋•南平期末）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：

①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．

其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2021春•宁波期末）如图，正方形ABCD被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（　　）

A．长方形AEFD   B．长方形BEGH  C．正方形CFGH  D．长方形BCFE

6．（2021春•沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，S△AEH＝6，则CH的长是（　　）

A． B．1 C． D．2

7．（2021秋•勃利县期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　   　．

8．（2021秋•高州市期末）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．

（1）求证：AB＝FE；

（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．