苏州市2022-2023学年八年级（上）期末数学复习卷二

这是一份苏州市2022-2023学年八年级（上）期末数学复习卷二，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年八年级（上）期末数学复习卷二
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠
4．（3分）以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是（　　）
A．6、8、10 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、6
5．（3分）若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，则y1与y2的大小关系（　　）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
6．（3分）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
第6题第7题第9题
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，若△ADE的周长等于10，则AB的长是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．20
8．（3分）关于一次函数y＝2mx﹣4m﹣2的图象与性质，下列说法中正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大；B．当m＝3时，该图象与函数y＝﹣6x的图象是两条平行线
C．不论m取何值，图象都经过点（2，2）；D．不论m取何值，图象都经过第四象限
9．（3分）如图，函数y＝mx和y＝kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为（　　）
A．0≤x≤1 B．﹣1≤x≤0 C．﹣1≤x≤1 D．﹣m≤x≤m
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题。（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（2分）27的立方根为　 　．
12．（2分）写出的一个同类二次根式　 　．
13．（2分）点P（4，a）关于y轴的对称点是Q（b，﹣2），则ab的值为 　 　．
14．（2分）将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点A（2，1），则平移之后的图象的解析式为 　 　．
15．（2分）如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为 　 　尺．
第10题第15题
16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF．将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数为 　 　°．
第16题第17题
17．（2分）如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 　 　．
18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点P（0，1）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为 　 　．
第18题
三、解答题。（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）； （2）；


（3）； （4）求（x﹣2）2﹣9＝0中x的值．


20．（8分）化简：（1）； （2）．


21．（6分）先化简再求值：，其中．





22．（6分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．


23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AC的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）
（1）在图1中，画出△ACD的边AD上的中线CM；
（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．

24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+5与x轴交于点B，直线l1与过点A（﹣4，0）的直线l2交于点P（﹣1，m）．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点M在第一象限且在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．

25．（6分）如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）求∠ACF的度数．

26．（10分）抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．
27．（10分）【数学阅读】
如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE＝CF．
小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．
【推广延伸】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．
【解决问题】
如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB＝AC，点B到x轴的距离为3．
（1）点B的坐标为 　 　；
（2）点P为射线CB上一点，过点P作PE⊥AC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系为 　 　；
（3）在（2）的条件下，当d＝1，A为（﹣4，0）时，求点P的坐标．

28．（10分）如图，直线l：y＝2x﹣2与y轴交于点G，直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．将△PGE沿直线l翻折得到△PGE′，点E的对应点为E′．
（1）如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E的对应点E′；
（2）如图2，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；
（3）如图3，直线l上有A，B两点，坐标分别为（﹣2，﹣6）（4，6），当点P从点A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为 　 　．


∴y1＞y2，故选：A．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．（3分）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．
【解答】解：在Rt△POM和Rt△PON中，
，
∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），
∴∠POM＝∠PON，
∴OP平分∠AOB，
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，若△ADE的周长等于10，则AB的长是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．20
【分析】由角平分线的性质可得CD＝ED，即可得AC＝BC＝BE结合三角形的周长即可得△ADE的周长＝AC+AE＝AB，进而可求解AB的长．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝ED，
∴BC＝BE，
∵AC＝BC，
∴AC＝BE，
∵△ADE的周长等于10，
∴△ADE的周长为AD+ED+AE＝AC+AE＝BE+AE＝AB＝10．
故选：C．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，等腰直角三角形，求得△ADE的周长＝AB是解题的关键．
8．（3分）关于一次函数y＝2mx﹣4m﹣2的图象与性质，下列说法中正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．当m＝3时，该图象与函数y＝﹣6x的图象是两条平行线
C．不论m取何值，图象都经过点（2，2）
D．不论m取何值，图象都经过第四象限
【分析】A．由于m的值不确定，因此无法确定函数中y与x的变化情况；
B．由题意可知y＝6x﹣14，再由两直线平行时k值相等，由此可进行判断；
C．由y＝2m（x﹣2）﹣2，可得图象都经过点（2，﹣2）；
D．由于不论m取何值，函数经过点（2，﹣2），此点在第四象限，所以图象都经过第四象限．
【解答】解：A．∵k＝2m，当m＞0时，y随x的增大而增大，
当m＜0时，y随x的增大而减小，故A不正确；
B．当m＝3时，k＝2m＝6，∴y＝6x﹣14，
∴y＝﹣6x与y＝6x﹣14不平行，故B不正确；
C．∵y＝2mx﹣4m﹣2＝2m（x﹣2）﹣2，∴当x＝2时，y＝﹣2，
∴图象都经过点（2，﹣2），故C不正确；
D．∵y＝2mx﹣4m﹣2＝2m（x﹣2）﹣2，∴当x＝2时，y＝﹣2，
∴图象都经过点（2，﹣2），∴图象都经过第四象限，故D正确；故选：D．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
9．（3分）如图，函数y＝mx和y＝kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解

在Rt△AFC和Rt△AFG中，，∴Rt△AFC≌Rt△AFG（HL），
∴AC＝AG＝3，∴设FG＝x，则BF＝4﹣x，BG＝AB﹣AG＝5﹣3＝2，
∴FG2+BG2＝BF2，则x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝，即CE的长为．故选：A．

【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF＝∠CFE．
二、填空题。（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（2分）27的立方根为　3　．
【分析】找到立方等于27的数即可．
【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．
【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．
12．（2分）写出的一个同类二次根式　2　．
【分析】根据同类二次根式的概念，被开方数相同相同的根式称为同类二次根式，所以本题只要是被开方数为5的二次根式即是的一个同类二次根式，答案不唯一．
【解答】解：答案不唯一，如2．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式．
13．（2分）点P（4，a）关于y轴的对称点是Q（b，﹣2），则ab的值为 　8　．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＝﹣2，b＝﹣4，进而可得答案．
【解答】解：∵点P（4，a）关于y轴的对称点是Q（b，﹣2），
∴a＝﹣2，b＝﹣4，∴ab＝8，故答案为：8．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．（2分）将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点A（2，1），则平移之后的图象的解析式为 　　．
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．
【解答】解：新直线是由一次函数的图象平移得到的，
∴新直线的k＝．可设新直线的解析式为：y＝x+b．
∵经过点（2，1），则×2+b＝1．解得b＝0．
∴平移后图象函数的解析式为y＝x．故答案是：y＝x．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
15．（2分）如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为 　　尺．

【分析】设木柱长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
【解答】解：设木柱长为x尺，根据题意得：AB2+BC2＝AC2，
则x2+82＝（x+3）2，解得：x＝，答：木柱长为尺．故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF．将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数为 　100　°．
题图答图
【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OB，根据等边对等角可得∠ABO＝∠BAO，再求出∠OBC，然后证明△ABO≌△ACO，可得OB＝OC，再根据等边对等角求出∠OCB＝∠OBC，根据翻折的性质可得OE＝CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：分别连接OB，OC，如图所示，
∵∠BAC＝50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×50°＝25°．
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°，
∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB；∴∠ABO＝∠BAO＝25°．
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝65°﹣25°＝40°．
在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SAS），
∴BO＝CO，∴∠OCB＝∠OBC＝40°；
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE＝CE．∴∠COE＝∠OCB＝40°；
在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100．
【点评】本题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
17．（2分）如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 　1或3　．
【分析】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．
题图答图
【解答】解：∵C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，
∴四边形ABCD是正方形，
①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，
∵AF平分∠DFE，∴DA＝AG＝2，
在RT△ADF和RT△AGF中，，
∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF＝FG，
∵点E是BC边的中点，∴BE＝CE＝1，
∴AE＝＝，∴GE＝＝1，
∴在RT△FCE中，EF2＝FC2+CE2，即（DF+1）2＝（2﹣DF）2+1，解得DF＝，
∴点F（，2），把点F的坐标代入y＝kx得：2＝k，解得k＝3；
②当点F与点C重合时，∵四边形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，
∴F（2，2），把点F的坐标代入y＝kx得：2＝2k，解得k＝1．故答案为：1或3．
【点评】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．
18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点P（0，1）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为 　　．
题图答图
【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：过点Q作QM⊥y轴于点M，Q′N⊥y轴于N，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，
∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N
在△PQM和△Q′PN中，，
∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM，Q′N＝PM，
设Q（m，m+3），∴PM＝m+3﹣1＝m+2，QM＝m，
∴PN＝m，Q′N＝m+2，∴Q′（m+2，1﹣m），∴OQ′2＝（m+2）2+（1﹣m）2＝m2+5，
当m＝0时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为，故答案为：．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换﹣旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．
三、解答题。（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）求（x﹣2）2﹣9＝0中x的值．
【分析】（1）先计算开方、零次幂，后计算加减；
（2）先变除法为乘法，再计算化简；
（3）先计算二次根式、绝对值，后计算加减；
（4）运用开平方法进行求解．
【解答】解：（1）＝2﹣1+2＝1+2；
（2）＝＝12；
（3）＝3﹣+
＝6﹣+＝5+；
（4）移项，得（x﹣2）2＝9，开平方，得x﹣2＝3，或x﹣2＝﹣3，解得x＝5或x＝﹣1．
【点评】此题考查了实数的混合运算和解一元二次方程的能力，关键是能确定正确的运算顺序和方法．
20．（8分）化简：（1）； （2）．
【分析】（1）把除化为乘，再约分即可；
（2）分子、分母分解因式，约分后再算加减．
【解答】解：（1）原式＝•＝；
（2）原式＝﹣＝﹣＝．
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式通分、约分的方法，把分式化简．
21．（6分）先化简再求值：，其中．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝÷＝•＝，
当x＝时，原式＝＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
题图答图
【分析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．
【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．
∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键．
23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AC的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）
（1）在图1中，画出△ACD的边AD上的中线CM；
（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．

【分析】（1）延长BE交AD于M，证明△AEM≌△CEB得到AM＝BC＝AD，从而得到M点为AD的中点；
（2）延长BE交AD于F，连接CF、DE，它们相交于点O，然后延长AO交CD于N，则AN满足条件．
【解答】解：（1）如图1，CM为所作；
（2）如图2，AN为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+5与x轴交于点B，直线l1与过点A（﹣4，0）的直线l2交于点P（﹣1，m）．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点M在第一象限且在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．



∴当x＝25时，y有最大值，最大值为﹣20×25+14000＝13500，则100﹣x＝75，
即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；
（3）根据题意得25≤x≤70，∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，∴当x＝70时，y有最小值，最小值为﹣20×70+14000＝12600，
∵12600＞12500，∴这100箱口罩的销售总利润不能为12500元．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
27．（10分）【数学阅读】
如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE＝CF．
小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．
【推广延伸】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．
【解决问题】
如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB＝AC，点B到x轴的距离为3．
（1）点B的坐标为 　（0，3）　；
（2）点P为射线CB上一点，过点P作PE⊥AC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系为 　PE＝3+d或3﹣d　；
（3）在（2）的条件下，当d＝1，A为（﹣4，0）时，求点P的坐标．

【分析】【数学阅读】由S△ABP+S△APC＝×AB×（DP+PE），S△ABC＝×AB×CF，再由面积相等即可证明；
【推广延伸】由S△ABC+S△APC＝×AB×（CF+PE），S△ABP＝×AB×DP，再由面积相等即可求解；
【解决问题】（1）由题意可直接求得；（2）由面积和差关系可求解；（3）由勾股定理可求AB的长，利用待定系数法可求直线BC解析式，分两种情况讨论，可求点P坐标．
【解答】【数学阅读】证明：∵DP⊥AB，PE⊥AC，
∴S△ABP＝×AB×DP，S△APC＝×AC×PE，∵AB＝AC，∴S△ABP+S△APC＝×AB×（DP+PE），
∵CF⊥AB，∴S△ABC＝×AB×CF，∵S△ABP+S△APC＝S△ABC，∴PE+PD＝CF；
【推广延伸】PE+CF＝DP，理由如下：
连接AP，∵CF⊥AB，PE⊥AC，∴S△ABC＝×AB×CF，S△APC＝×AC×PE，
∵AB＝AC，∴S△ABC+S△APC＝×AB×（CF+PE），
∵DP⊥AB，∴S△ABP＝×AB×DP，∵S△ABC+S△APC＝S△ABP，∴PE+CF＝DP；