苏州市2022-2023学年九年级（上）期末数学复习卷二

这是一份苏州市2022-2023学年九年级（上）期末数学复习卷二，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年九年级（上）期末数学复习卷二
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）一元二次方程2x2﹣1＝4x化成一般形式后，常数项是﹣1，一次项系数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC的度数为（　　）
A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
3．（3分）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（　　）
A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2
第2题第5题
5．（3分）如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（　　）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则∠OAB的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请把答案填写在答题卡相应位置）
7．（3分）二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为 　 　．
8．（3分）一组数据7，﹣2，﹣1，6的极差为　 　．
9．（3分）若α、β是方程x2+2022x+2021＝0的两个实数根，则α+β的值为 　 　．
10．（3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　 　°．
11．（3分）若方程x2﹣4084441＝0的两根为±2021，则方程x2﹣2x﹣4084440＝0的两根为 　 　．
12．（3分）如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 　 　．
第12题第13题第14题
13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠A＝25°，则∠B＝　 　°．
14．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为 　 　．
15．（3分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，M为AD的中点，N为上的点，且MN∥CD．若CD＝5，MN＝4，则⊙O的半径为 　 　．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，P是斜边AB边上一点，且BP＝2AP，分别过点A、B作l1、l2平行于CP，若CP＝4，则l1与l2之间的最大距离为 　 　．
第15题第16题
三、解答题（本大题共12小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0； （2）100（x﹣1）2＝121．




18．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
　 　
8
0.4
乙
　 　
9
　 　
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？



（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差　 　．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
19．（8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．


20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4mx+3m2．（m≠0）
（1）求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）若m＞0，且两交点间的距离为2，求m的值并直接写出y＞3时，x的取值范围．




21．（6分）如图，以AB为直径的⊙O经过点C，CP为⊙O的切线，E是AB上一点，以C为圆心，CE长为半径作圆交CP于点F，连接AF，且AF＝AE．
求证：AB是⊙C的切线．

23．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一动点，过点E作EF⊥AE，交DC于点F，连接AF．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）求AF长度的最小值．

24．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（﹣2，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（3）结合图象，直接写出当y＞3时，x的取值范围是 　 　．

25．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m+2（m是常数）的图象是抛物线．
（1）若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值；
（2）求证：抛物线顶点在函数y＝﹣x2+x+2的图象上；
（3）若点B（2，a），C（5，b）在抛物线上，且a＞b，则m的取值范围是 　 　．










26．（8分）某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，如表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
（1）该商品进价 　 　（元/件），y关于x的函数表达式是 　 　（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m值．






27．（8分）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．则DP　 　DQ（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其他条件不变．
①如图2，若PQ＝5，求AP长．
②如图3，若BD平分∠PDQ，则DP的长为 　 　．








28. （10分）已知：∠MBN＝90°，点A在射线BM上，点C在射线BN上，D在线段BA上，⊙O是△ACD的外接圆；
（1）若⊙O与BN的另一个交点为E，如图1，当，BD＝1，AD＝2时，求CE的长；
（2）如图2，当∠BCA＝∠BDC时，判断BN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，在BN上作出C点，使得∠ACD最大，并求当AD＝2，时，⊙O的半径．



A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
【分析】直接根据直线与圆的位置关系可得出结论．
【解答】解：∵⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，6＞3，
∴直线l与⊙O相交．故选：B．
【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时直线l和⊙O相交是解答此题的关键．
6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则∠OAB的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，在Rt△OAB中，利用勾股定理可求出AB的长，再结合cos∠OAB＝即可求出结论．
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示.
当x＝0时，y＝﹣×0+b＝b，∴点B的坐标为（0，b），∴OB＝|b|；
当y＝0时，﹣x+b＝0，解得：x＝b，
∴点A的坐标为（b，0），∴OA＝|b|．
在Rt△OAB中，AB＝＝＝|b|，
∴cos∠OAB＝＝＝．故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，利用一次函数图象上点的坐标特征及勾股定理，用含b的代数式表示出OA，AB的长是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置）
7．（3分）二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为 　﹣2　．
【分析】根据函数关系式，求出顶点坐标，再根据开口向下，求出最大值．
【解答】解：在二次函数y＝﹣3x2﹣2中，∵顶点坐标为（0，﹣2），且a＝﹣3＜0，
∴抛物线开口向下，∴二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为﹣2．故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的性质，求出顶点坐标是解题的关键．
8．（3分）一组数据7，﹣2，﹣1，6的极差为　9　．
【分析】用最大值减去最小值即可．
【解答】解：数据7，﹣2，﹣1，6的极差为7﹣（﹣2）＝9，
故答案为：9．
【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
9．（3分）若α、β是方程x2+2022x+2021＝0的两个实数根，则α+β的值为 　﹣2022　．
【分析】根据根与系数的关系可得出α+β＝，此题得解．
【解答】解：∵α，β是方程x2+2022x+2021＝0的两个实数根，∴α+β＝，答案：﹣2022．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键．
10．（3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　120　°．
【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π，
设圆心角的度数是n度．则＝4π，解得：n＝120．故答案为120．
【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
11．（3分）若方程x2﹣4084441＝0的两根为±2021，则方程x2﹣2x﹣4084440＝0的两根为 　x1＝2022，x2＝﹣2020　．
【分析】利用配方法求解即可．
【解答】解：x2﹣2x﹣4084440＝0，x2﹣2x＝4084440，
x2﹣2x+1＝4084441，即（x﹣1）2＝4084441，
∵方程x2﹣4084441＝0的两根为±2021，∴x﹣1＝±2021，
∴x1＝2022，x2＝﹣2020．故答案为：x1＝2022，x2＝﹣2020．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．
12．（3分）如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 　　．
【分析】用小正方形的面积除以大正方形的面积得到这只青蛙跳入阴影部分的概率．
【解答】解：这只青蛙跳入阴影部分的概率＝＝．故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率问题，概率＝相应的面积与总面积之比．
第12题第13题第14题
13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠A＝25°，则∠B＝　65　°．
【分析】由AB是⊙O的直径，可得：∠C＝90°，然后由∠A＝25°，根据三角形内角和定理即可求∠B的度数．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝25°，∴∠B＝65°，故答案为：65．
【点评】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是：知道直径所对的圆周角等于90°．
14．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为 　　．
【分析】根据题意可得AB＝3，AC∥BD，所以△AEC∽△BED，进而可以解决问题．
【解答】解：根据题意可知：AB＝3，AC∥BD，AC＝2，BD＝3，∴△AEC∽△BED，
∴＝，∴＝，解得AE＝．故答案为：．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
15．（3分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，M为AD的中点，N为上的点，且MN∥CD．若CD＝5，MN＝4，则⊙O的半径为 　　．
【分析】连接AO，ON，延长NM交⊙O于F，过O作OE⊥NF于E，如图，设⊙O的半径为r，AD＝t，先证明四边形MEOD是矩形得到OE＝DM＝t，OD＝ME＝r﹣5，再利用勾股定理得（r﹣5）2+t2＝r2①，（r﹣5+4）2+（t）2＝r2②，然后解方程组即可．

∴PF∥BG，∴△APF∽△ABG，∴＝＝，
∵BP＝2AP，设BP＝2x，AP＝x，PF＝a，（a≥0），∴BG＝3a，AG＝3AF，
过点C作CD⊥l1于点D，∵l1∥l2，∴CE⊥l2，得矩形CEGF，
∴EG＝CF＝CP+PF＝4+a，∴BE＝EG﹣BG＝4+a﹣3a＝4﹣2a，

在Rt△APF中，根据勾股定理，得：AF＝＝，∴FG＝2AF＝2，
∴CE＝FG＝2，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CCB＝90°，∴∠CAD＝∠ECB，∴△CAD∽△ECB，∴＝，
∵AD＝EG＝4+a，CE＝2，BE＝4﹣2a，CD＝AF＝，
∴＝，∴（）2＝（2﹣a）（4+a）＝﹣a2﹣2a+8，
∴AF2＝﹣a2﹣2a+8＝﹣（a+1）2+9，
因为二次函数开口向下，当对称轴a＝﹣1时，AF取最大值是9，
a＝﹣1反映的是A在B正上方的左边，∴a＝﹣1时，AF2取得最大值为9，
∴AF＝3，∴AG＝3AF＝9，∴l1与l2之间的最大距离为9．故答案为：9．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的最值，平行线之间的距离，勾股定理，
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0； （2）100（x﹣1）2＝121．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）先求出（x﹣1）2的值，然后利用直接开平方法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x﹣+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）（x﹣1）2＝1.21，开平方得，x﹣1＝±1.1，∴x﹣1＝1.1或x﹣1＝﹣1.1，
∴x1＝2.1，x2＝﹣0.1．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
18．（7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
　8　
8
0.4
乙
　8　
9
　9　
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差　变小　．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．
【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数＝×（5+9+7+10+9）＝8，乙的中位数为9；

（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：8，8，9；变小．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2＝[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
19．（8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，
∴小明投放的垃圾恰好是A类的概率为：；
（2）如图所示：

由图可知，共有16种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，
所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为＝．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．
20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4mx+3m2．（m≠0）
（1）求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）若m＞0，且两交点间的距离为2，求m的值并直接写出y＞3时，x的取值范围．
【分析】（1）令x2﹣4mx+3m2＝0，证明判别式大于0．
（2）将已知函数解析式转化为两点式方程，求得点A、B的横坐标，然后结合已知条件求得m的值，即可求得抛物线的解析式，求得函数值为3时的自变量x的值，根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣4mx+3m2＝0（m≠0），
∵b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2＞0，
∴方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
∴不论m为何值该函数图象与x轴总有两个公共点．
（2）解：∵y＝x2﹣4mx+3m2＝（x﹣m）（x﹣3m），∴A（m，0），B（3m，0）．
∵两交点间距离为2，∴3m﹣m＝2．∴m＝1．∴y＝x2﹣4x+3，
把y＝3代入y＝x2﹣4x+3得，3＝x2﹣4x+3，解得x＝0或x＝4，
∵抛物线开口向上，∴y＞3时，x的取值范围x＜0或x＞4．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、抛物线解析式的三种形式间的转化、抛物线解析式与一元二次方程的转化等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
21.（7分）如图，以AB为直径的⊙O经过点C，CP为⊙O的切线，E是AB上一点，以C为圆心，CE长为半径作圆交CP于点F，连接AF，且AF＝AE．

24．（9分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（﹣2，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（3）结合图象，直接写出当y＞3时，x的取值范围是 　﹣2＜x＜0　．
题图答图
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）根据二次函数图象的对称性即可画出抛物线的对称轴l；
（3）观察函数图象，结合方程，即可得出结论．
【解答】解：（1）将A（1，0），B（﹣2，3）代入二次函数y＝ax2+bx+3，
得解得该二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）如图，直线l为所求对称轴；由（1）得二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
变换形式得y＝﹣（x+1）2+4，所以可以得出顶点D的坐标为（﹣1，4），对称轴为x＝﹣1．
（3）令y＝0，则y＝﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x＝0或﹣2，
结合图形得﹣2＜x＜0时，y＞3．故答案为：﹣2＜x＜0．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，二次函数图象及二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据待定系数法求得解析式；（2）观察函数图象，找出结论．
25．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m+2（m是常数）的图象是抛物线．
（1）若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值；
（2）求证：抛物线顶点在函数y＝﹣x2+x+2的图象上；
（3）若点B（2，a），C（5，b）在抛物线上，且a＞b，则m的取值范围是 　m＞　．
【分析】（1）由抛物线与x轴交点个数与根的判别式的关系求解．
（2）将二次函数解析式化为顶点式求出顶点坐标，进而求解．
（3）由抛物线开口方向向上可得点B到对称轴的距离大于点A到对称轴的距离，进而求解．
【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2m，c＝m+2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×1×（m+2）＝4（m2﹣m﹣2）．
∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴b2﹣4ac＝4（m2﹣m﹣2）＝0，解得m1＝2，m2＝﹣1．
（2）∵y＝x2﹣2mx+m+2＝（x﹣m）2﹣m2+m+2，∴顶点坐标为（m，﹣m2+m+2），
∵令x＝m时，函数y＝﹣x2+x+2＝﹣m2+m+2，∴抛物线顶点在函数y＝﹣x2+x+2的图象上．
（3）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝m，∴当a＞b时，|2﹣m|＞|5﹣m|，
当2﹣m＞0时，m＜2，5﹣m＞0，∴2﹣m＞5﹣m，不符合题意，
当2﹣m＜0，5﹣m＞0时可得m﹣2＞5﹣m，解得m＞．
当2﹣m＜0，5﹣m＜0时，m＞5，∴2﹣m＜5﹣m，符合题意，故答案为：m＞．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
26．（9分）某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，如表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
（1）该商品进价 　20　（元/件），y关于x的函数表达式是 　y＝﹣3x+300　（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m值．
【分析】（1）由x＝40，y＝180，w＝3600可得商品进价为20元，设y＝kx+b，用待定系数法即得解析式；
（2）根据利润＝（售价﹣进价）×数量，得W′＝（﹣3x+300）（x﹣20﹣m），根据对称轴为直线x＝60+以及当售价为63元/件时，周销售利润最大，得出60+＝63，即可求得m的值．
【解答】解：（1）由x＝40，y＝180，w＝3600可得商品进价为40﹣3600÷180＝20（元），
设y＝kx+b，由题意有：，解得，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+300；故答案为：20，y＝﹣3x+300；
（2）由题意W＝（﹣3x+300）（x﹣20﹣m）＝﹣3x2+（360+3m）x﹣6000﹣300m，
对称轴x＝60+，∵当售价为63元/件时，周销售利润最大，∴60+＝63，
解得：m＝6．∴m的值为6．
【点评】本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式．
27．（8分）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．则DP　＝　DQ（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其他条件不变．
①如图2，若PQ＝5，求AP长．
②如图3，若BD平分∠PDQ，则DP的长为 　　．


【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知DA＝DC，∠DAP＝∠DCQ＝∠ADC＝90°，结合∠PDQ＝90°得∠ADP＝∠CDQ，证△ADP≌△CDQ可得答案；
（2）①证△ADP∽△CDQ得＝＝，设AP＝x，则CQ＝2x，PB＝4﹣x，BQ＝2+2x，在Rt△PBQ中，由勾股定理得到关于x的方程，解之即可；
②延长DP到M，使DM＝DQ，连接BM，设AP＝a，则BP＝4﹣a，由△ADP∽△CDQ得＝＝，∠APD＝∠CQD，CQ＝2a，BQ＝2+2a，再证△BDM≌△BDQ得∠BQD＝∠BMD，BM＝BQ＝2+2a，结合∠BQD＝∠APD＝∠BPM知∠BMD＝∠BPM，从而得BM＝BP，据此求出a的值，最后利用勾股定理求解即可得出答案．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAP＝∠DCQ＝∠ADC＝90°，
∴∠ADP+∠PDC＝90°，∵∠PDQ＝90°，∴∠PDC+∠CDQ＝90°，∴∠ADP＝∠CDQ，