苏州市2022-2023学年九年级（上）期末数学复习卷三

这是一份苏州市2022-2023学年九年级（上）期末数学复习卷三，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年九年级（上）期末数学复习卷三
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝2
2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
4．（3分）九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（　　）
人数（人）
5
19
15
6
时间（小时）
6
7
9
10
A．7，7 B．19，8 C．10，7 D．7，8
5．（3分）下列语句中，正确的是（　　）
A．经过三点一定可以作圆； B．等弧所对的圆周角相等
C．相等的弦所对的圆心角相等； D．三角形的外心到三角形各边距离相等
6．（3分）将抛物线y＝2x2向下平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为（　　）
A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）2
第2题第7题第11题
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝35°，以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，∠BAD＝60°，则∠ABC的度数为（　　）
A．50° B．65° C．55° D．60°
8．（3分）关于抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣3，下列说法中错误的是（　　）
A．开口方向向下 ； B．对称轴是直线x＝﹣1
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大； D．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．
9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
10．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+5的对称轴为 　 　．
11．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的点，且∠ACB＝45°，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为 　 　．
12．（3分）x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x1•x2＝　 　．
13．（3分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则这个圆锥的底面圆的半径为　 　．
14．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.17s2，乙的方差是0.05s2，则这5次短跑训练成绩较稳定的是 　 　．（填“甲”或“乙”）
15．（3分）多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为 　 　．
16．（3分）如图是，二次函数y＝﹣x2+4x的图象，若关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是 　 　．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣； （2）解方程：x2﹣4x+2＝0．





18．（8分）解不等式组：，并求它的整数解的和．






19．（8分）先化简，再求值：（）÷，
其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．




第16题图


20．（8分）从2021年起，江苏省对高考政策重大调整，实行“3+1+2”的新高考模式，为了了解政策的宣传情况，某部门对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：
（1）被调查学生的人数为 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数为 　 　；
（4）已知该校有1200名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有 　 　人？

21．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；




22．（8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的格点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B1C2；
（3）在（2）的旋转过程中，点A1的运动路径长为　 　，边A1C1扫过的区域面积为　 　．

23．（8分）为了解某校九年级学生阅读课外书籍的情况，某研究小组随机采访该校九年级的20位同学，得到这20位同学阅读课外书册数的统计信息，数据如下：
册数
0
2
3
5
6
8
10
人数
1
2
4
8
2
2
1
（1）这20位同学阅读课外书册数的众数是　 　册，中位数是　 　册；
（2）若该校九年级有600名学生，试估计该校九年级学生阅读课外书的总册数．






24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，D为AB延长线上一点，过点D作⊙O的切线，切点为E，连接BE，CE，AE．
（1）若BC∥DE，求证：△ACE∽△EBD；
（2）在（1）的条件下，若AC＝9，BD＝4，sin∠BAE＝，求⊙O的半径．







25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）求证：△ABD∽△DBC；
（3）若∠CDB＝60°，AB＝6，求的长．






26．（12分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？










27．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点．
（1）求A，B，C三点坐标．
（2）求证：∠ACB＝90°．
（3）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．求DE+BF的最大值．


A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）2
【分析】根据向下平移，纵坐标要减去3，即可得到答案．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2向下平移3个单位，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣3．故选：B．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝35°，以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，∠BAD＝60°，则∠ABC的度数为（　　）
A．50° B．65° C．55° D．60°
【分析】由作图可知MN是AC的垂直平分线，可得DA＝DC，
据此可知∠DAC＝∠C＝35°，
再根据∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠DAC﹣∠C可得答案．
【解答】解：由作图可知MN是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，则∠DAC＝∠C＝35°，
∵∠BAD＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠DAC﹣∠C
＝180°﹣60°﹣35°﹣35°＝50°，故选：A．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图及等腰三角形的性质、三角形的内角和定理．
8．（3分）关于抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣3，下列说法中错误的是（　　）
A．开口方向向下 ； B.对称轴是直线x＝﹣1
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大； D．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣3＝﹣（x+1）2﹣2，∴该函数的图象开口向下，故选项A正确；
对称轴是直线x＝﹣1，故选项B正确；
当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误；
顶点坐标是（﹣1，﹣2），故选项D正确；故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．
9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣1　．
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+5的对称轴为 　直线x＝1　．
【分析】由抛物线解析式求解．
【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+5，∴抛物线对称轴为直线x＝1，故答案为：直线x＝1．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
11．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的点，且∠ACB＝45°，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为 　　．
题图答图
【分析】连接OB，由圆周角定理得出∠AOB＝2∠ACB＝90°，再由垂径定理得出∠AOE＝∠AOB＝45°、AB＝2AE，在Rt△AOE中，由AE＝AOsin∠AOE求解可得答案．

为﹣5＜t≤4．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣； （2）解方程：x2﹣4x+2＝0．
【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的性质计算，最后一项利化简二次根式，然后合并即可得到结果；
（2）根据配方法即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝4+﹣1﹣3＝3﹣2；
（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x+4＝﹣2+4，∴（x﹣2）2＝2，∴x＝2±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
【点评】此题考查解一元二次方程﹣配方法以及实数的运算，熟练掌握配方的方法是解本题的关键．
18．（8分）解不等式组：，并求它的整数解的和．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：由①得x＞﹣2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1
∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1＝0．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的，最后结合分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值．
【解答】解：原式＝[]
＝＝＝，
∵x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x可以取2或3，
当x＝2时，原式＝，当x＝3时，原式＝＝1．
【点评】考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件（分母不为零），掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
20．（8分）从2021年起，江苏省对高考政策重大调整，实行“3+1+2”的新高考模式，为了了解政策的宣传情况，某部门对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：
（1）被调查学生的人数为 　120　；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数为 　126°　；
（4）已知该校有1200名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有 　420　人？
【分析】（1）根据B等级人数及其所占比例可得总人数，用总人数乘以C等级对应百分比求得其人数，再依据各等级人数之和等于总人数求得A等级人数，据此可补全图形；
（2）用360°乘以A等级人数所占比例即可得；
（3）用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．
【解答】解：（1）被调查学生的人数为48÷40%＝120（人），故答案为：120；
（2）C等级人数为120×15%＝18（人），A等级人数为120﹣（48+18+12）＝42（人），
补全图形如下：

（3）扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数为360°×＝126°，故答案为：126；
（4）估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1200×＝420（人），故答案为：420．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，
解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个；
（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，
∴两次摸出都是红球的概率为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22．（8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的格点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B1C2；
（3）在（2）的旋转过程中，点A1的运动路径长为　π　，边A1C1扫过的区域面积为　4π　．
题图答图
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出1，C1的对应点A2，C2即可．
（3）利用弧长公式，扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B1C2即为所求．
（3）在（2）的旋转过程中，点A1的运动路径长为＝π，边A1C1扫过的区域面积＝﹣＝4π。故答案为π，4π．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，弧长公式，扇形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
23．（8分）为了解某校九年级学生阅读课外书籍的情况，某研究小组随机采访该校九年级的20位同学，得到这20位同学阅读课外书册数的统计信息，数据如下：
册数
0
2
3
5
6
8
10
人数
1
2
4
8
2
2
1
（1）这20位同学阅读课外书册数的众数是　5　册，中位数是　5　册；
（2）若该校九年级有600名学生，试估计该校九年级学生阅读课外书的总册数．
【分析】（1）根据中位数、众数的意义求出结果即可；
（2）求出样本平均数，即平均每个人读书的册数，再求出九年级900名学生总册数．
【解答】解：（1）学生阅读书籍册数最多的是5册，共有8次，因此阅读书籍的众数为5册，
将学生读书册数从小到大排序后处在第10、11位的两个数都是5册，因此中位数是5册，
故答案为：5，5；
（2）样本平均数为：（2×2+3×4+5×8+6×2+8×2+10）÷20＝4.7册，4.7×600＝2820册，
答：该校九年级900名学生阅读课外书的总册数大约为2820册．
【点评】考查中位数、众数的意义和求法，明确中位数、众数的意义是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，D为AB延长线上一点，过点D作⊙O的切线，切点为E，连接BE，CE，AE．
（1）若BC∥DE，求证：△ACE∽△EBD；