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重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二数学上学期联考试题(Word版附答案)
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这是一份重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二数学上学期联考试题(Word版附答案),共10页。试卷主要包含了已知抛物线,下列说法错误的是,已知方程等内容,欢迎下载使用。
三峡名校联盟2022年秋季联考高2024届数学试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知,两点所在直线的倾斜角为,则实数的值为( )A. B. C. D.2. 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上一点到焦点的最大距离为7,最小距离为3,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 3.若直线的方向向量为,平面的法向量为,且,则( )A. B. C.4 D.4.己知等差数列的前项和为,若,,则( )A.4 B.3 C.2 D.15.若圆上存在点,且点关于直线的对称点在圆上,则的取值范围是( )A. B. C. D.6.是第五代移动通信技术的简称,其意义在于万物互联,即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中,它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信,将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化.目前我国最高的基站海拔米.从全国范围看,中国发展进入了全面加速阶段,基站建设进度超过预期.现有个工程队共承建万个基站,从第二个工程队开始,每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少,则第一个工程队承建的基站数(单位:万)约为( )A. B. C. D.7.已知直线过点,且方向向量为,则点到的距离为( )A. B.4 C. D.38.已知抛物线:的焦点为,过点的直线与交于,两点,与轴正半轴交于点,与抛物线的准线交于点.若,则( )A. B. C. D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法错误的是( )A.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为B.直线必过定点C.经过点,倾斜角为的直线方程为D.直线和以,为端点的线段相交,则实数的取值范围为10.已知方程:,则下列命题中为真命题的是( )A.若,则方程表示的图形是圆B.若,则方程表示的图形是双曲线,且渐近线方程为C.若且,则方程表示的图形是椭圆D.若且,则方程表示的图形是离心率为的椭圆11.在数列中,其前的和是 ,下面正确的是( )A.若,则其通项公式B.若,则其通项公式C.若 ,则其通项公式D.若,,则其通项公式12.如图,在长方体中,,,点,分别为,的中点,点为直线上的动点,点为直线上的动点,则( )A.对任意的点,一定存在点,使得B.向量,,共面C.异面直线和所成角的最小值为D.存在点,使得直线与平面所成角为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知直线与直线垂直,则实数的值为 .14.在等比数列中,,,成等差数列,则 .15.已知直三棱柱中,,,,为的中点,则点到平面的距离为 .16.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与C的右支交于A,B两点,若,,则C的离心率为 .四、解答题:本题共有6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知等差数列满足,前4项和.(1)求的通项公式;(2)设等比数列满足,,数列的通项公式.18.(本小题满分12分)已知圆经过原点且与直线相切,圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)已知直线经过点,并且被圆截得的弦长为2,求直线的方程.19.(本小题满分12分)已知数列,其中前项和为,且满足,.(1)证明:数列为等比数列;(2)求数列的通项公式及其前项和. 20.(本小题满分12分)如图,已知椭圆的左、右两个焦点分别为、,左、右顶点分别为A、B,离心率为,过的动直线与椭圆C交于M、N两点,且的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若,记、的面积记分别为、,求的取值范围. 21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,.(1)求证:平面平面;(2)点为线段上异于的一点,若平面与平面所成锐二面角的余弦值为,求点的位置. 22.(本小题满分12分)已知抛物线,直线与抛物线相交于两点.(1)证明:为定值;(2)当时,直线与抛物线相交于两点,其中,.是否存在实数,使得经过两点的直线斜率为2,若存在求线段的长度,若不存在说明理由. 三峡名校联盟2022年秋季联考高2024届数学试卷参考答案 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.D 2. B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.ACD 10.BD 11.ABD 12.BCD12.解:建立如图所示的空间直角坐标系,则,,故,设,,,而,故即,故,若,则即,当时,不存在,故当为中点,不存在,使得,故A错误.连接,则,由长方体可得,故,故,,即,,共面,故B正确.,故,当时,,此时;当时,,令,设,则,故,所以异面直线PM和所成角的范围为,故直线PM和所成角的最小值为,故C正确.平面的法向量为,故,若直线PM与平面所成角为,则,故,所以或,故D正确.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.或 14. 15.1 16.四、解答题:本题共有6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)设等差数列首项为,公差为d.............................1分 ∵ ∴ ............................3分 解得: ............................4分∴等差数列通项公式 ............................5分(2)设等比数列首项为,公比为q............................6分 ∵ ∴ 解得:............................8分 即或............................9分 ∴等比数列通项公式或............................10分 18解:(1)因为圆心在直线上,可设圆心为,...................1分 则点到直线的距离,.......................3分 据题意,,则,解得,............................5分 所以圆心为,半径,则所求圆的方程是...........6分(2)当弦长为2,则圆心到直线的距离为..............................7分当不存在时,直线符合题意;.............................8分当存在时,设直线方程为,圆心到直线的距离,.........10分∴,∴直线方程为..............................11分综上所述,直线方程为或..............................12分19.解:(1)证明:由题意,两边同时加3,可得,..............................3分,数列是以8为首项,2为公比的等比数列.............................6分(2)解:由(1)可得,则,,..............................8分故...............................12分20.解(1)令椭圆半焦距c,则,解得,,,.......3分所以椭圆C的标准方程为.............................4分(2)设直线MN:,点、,由,消去并整理得:,则,,............................5分,设,有,于是得,因此有,,..........................7分,显然,当且仅当时取等号.......9分因此,解得,............................10分则,所以的取值范围是.............................12分21.解(1)证明:,,............................1分,,,在中,由余弦定理得,.................2分.,.............................3分又,,平面.............................5分又平面,所以平面平面.............................6分(2)取的中点,连结,,由(1)知平面平面,面面,平面,.......7分由,以为坐标原点,方向为轴,轴,以平行于的方向为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,.,,即................................8分设,则,不妨设,即,得,..............9分.设平面的法向量,则即,令得..................10分又平面,为平面的法向量............11分因为平面与平面所成锐二面角的余弦值为,所以,解得所以点为线段的中点.................12分22解:(1)证明:由抛物线与直线交于两点, 又................2分;................3分(2)当时,抛物线,直线,直线,其中.所以抛物线的焦点,且过定点................5分假设存在实数,使得经过两点的直线斜率为2,设直线,................6分又,,,................7分,即,。................8分;................9分由(1)证明可得,,,.............11分,。................12分
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