2023届二轮复习 专题三 第1讲　电场　带电粒子在电场中的运动 学案

专题三　电场与磁场

第1讲　电场　带电粒子在电场中的运动

1.对电场强度的三个公式的理解

(1)E=是电场强度的定义式,适用于任何电场。电场中某点的电场强度是确定的,其大小和方向与试探电荷q无关,试探电荷q充当“测量工具”。

(2)E=k是真空中点电荷所形成电场的电场强度的决定式,某点的电场强度E由场源电荷Q和该点到场源电荷的距离r决定。

(3)E=是电场强度与电势差的关系式,只适用于匀强电场,注意式中d为两点间沿电场方向的距离。

2.电场能的性质

(1)电势与电势能:=。

(2)电势差与静电力做功:UAB==A-B。

(3)静电力做功与电势能的变化:W=-ΔEp。

3.等势面与电场线的关系

(1)电场线总是与等势面垂直,且从电势高的等势面指向电势低的等势面。

(2)电场线越密的地方,等差等势面也越密。

(3)沿等势面移动电荷,静电力不做功,沿电场线移动电荷,静电力一定做功。

4.电场中电势高低、电势能大小的判断

5.电场中常见的运动类型

(1)匀变速直线运动:通常利用动能定理qU=mv2-m来求解。对于匀强电场,静电力做功也可以用W=qEd来求解。

(2)偏转运动:一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题。对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论,较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理。

1.思想方法

(1)等效思想、分解思想。

(2)比值定义法、控制变量法、类比法、对称法、合成法、分解法。

2.模型建构

(1)静电力做功的求解方法。

①由功的定义式W=Flcos α求解。

②利用结论“静电力做的功等于电荷电势能增量的负值”求解,即W=-ΔEp。

③利用WAB=qUAB求解。

(2)对电场中功能关系的理解及应用方法。

①若只有静电力做功,电势能与动能之和保持不变。

②若只有静电力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。

③除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。

④所有力对物体所做的功等于物体动能的变化。

考点一　电场性质的理解与应用

(2022·浙江1月卷,10)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成,其上存在等间距小孔,其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是(　C　)

A.a点所在的线是等势线

B.b点的电场强度比c点大

C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大

D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时静电力做功为零

解析:根据题意,平行金属膜中间夹着绝缘介质,所以电场线在靠近金属膜处是竖直方向,所以a点所在的线是电场线,选项A错误;b点的电场线比c点的电场线要稀疏,故b点的电场强度比c点小,选项B错误;可以根据电场线与等势线垂直,画出a点的等势线,因此b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大,选项C正确;静电力做功与路径无关,取决于电势差,图中d、g并不是同一条等势线,因此静电力做功不为零,选项D错误。

(2022·山东卷,3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为(　C　)

A.正电荷,q= B.正电荷,q=

C.负电荷,q= D.负电荷,q=

解析:在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前,整个圆环上的电荷在O点产生的场强为零,而取走的A、B处的电荷的电量qA=qB=ΔL,qA、qB在O点产生的合场强为EAB==,方向为从O指向C,故取走A、B处的电荷之后,剩余部分在O点产生的场强大小为,方向由C指向O,而点电荷q放在D点后,O点场强为零,故q在O点产生的场强与qA、qB在O点产生的合场强相同,所以q为负电荷,即有k=k,解得q=。

1.电场中各物理量的关系

2.电场强度的判断

(1)电场强度的方向是电场中正电荷的受力方向,也是电场线上某点的切线方向。

(2)电场强弱可用电场线疏密判断。

3.电势高低的比较

(1)根据电场线方向判断,沿着电场线方向,电势越来越低。

(2)将电荷量为+q的电荷从电场中的某点移至无穷远处时,静电力做正功越多,则该点的电势越高。

(3)根据电势差UAB=A-B判断,若UAB>0,则A>B,反之A<B。

4.电势能变化的判断

(1)根据静电力做功判断,若静电力对电荷做正功,电势能减少;反之则增加,即W=-ΔEp。

(2)根据能量守恒定律判断,静电力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程,若只有静电力做功,电荷的电势能与动能相互转化,总和保持不变,即当动能增加时,电势能减少。

5.解答匀强电场有关问题的三个技巧

(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势升高或降低都是均匀的,故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。

(2)若已知匀强电场中某几点的电势,要求其他点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。

注意:如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点的电势差大小等于原电势差的,采用这种等分间距求解电势问题的方法,叫等分法。

(3)在匀强电场中,相互平行的相等线段的两端点电势差相等。

1.(多选)如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个矩形的四个顶点,电场方向平行于矩形平面。已知A点的电势是25 V,B点的电势是16 V,D点的电势是9 V,且AB=3 cm,BC=4 cm,P为BC中点,下列说法正确的是(　BC　)

A.电场强度的大小为100 V/m

B.C点的电势为0 V

C.电子从C点运动到D点,电场力做功为9 eV

D.电子从P点沿PD方向射出将做直线运动(不计电子重力)

解析:由题可得A、B两点的电势差为UAB=A-B=25 V-16 V=9 V,由于AB与DC平行且等长,根据匀强电场特点得C点电势为0 V。沿BC方向,每1 cm电势降落4 V,故电势为9 V的点在P点左侧0.25 cm处,设为E,连接DE,DE为等势面,过C点作DE的垂线CF,则CF为一条电场线,根据几何关系可得CF=1.8 cm,根据E=可得,E=500 V/m,故A错误,B正确;根据W=Uq可得电子从C点运动到D点,电场力做功为WCD=UCD·(-e)=9 eV,故C正确;电子从P点沿PD方向射出时,速度方向几乎与电场方向垂直,则电子不做直线运动,故D错误。

2.(2022·全国乙卷,19)(多选)如图,两对等量异号点电荷+q、-q(q>0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点,O为内切圆的圆心,M为切点。则(　AB　)

A.L和N两点处的电场方向相互垂直

B.M点的电场方向平行于该点处的切线,方向向左

C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点,电场力做正功

D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点,电场力做功为零

解析:两正点电荷在N点处产生的场强方向由N指向O,N点处于两负点电荷连线的垂直平分线上,则两负点电荷在N点产生的场强方向由N指向O,则N点处的合场强方向由N指向O,同理可知,两负点电荷在L点处产生的场强方向由O指向L,L点处于两正点电荷连线的垂直平分线上,两正点电荷在L点处产生的场强方向由O指向L,则L点处的合场强方向由O指向L,由于正方形两对角线相互垂直平分,则L和N两点处的电场方向相互垂直,选项A正确;正方形底边上的等量异号点电荷在M点产生的场强方向向左,而上方的等量异号点电荷在M点产生的场强方向向右,由于M点离上方等量异号点电荷距离较远,则M点的场强方向平行于该点处的切线,方向向左,选项B正确;由图可知,M和O点位于两对等量异号点电荷的等势线上,即M点和O点电势相等,所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点,电场力做的功为零,选项C错误;由图结合等量异号点电荷模型可知,L点的电势低于N点电势,则将一带正电的点电荷从L点移动到N点,电场力做的功不为零,选项D错误。

考点二　电容器问题

(2021·重庆卷,4)电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统,如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器,M固定,N可左右运动,通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时,极板M、N间的距离减小,若极板上的电荷量不变,则该电容器(　C　)

A.电容变小 

B.极板间电压变大

C.极板间电场强度不变 

D.极板间电场强度变小

解析:由平行板电容器电容的决定式C=可得,d减小,C增大,选项A错误;电容器所带电荷量Q不变,C增大,由U=可得,U变小,选项B错误;由匀强电场的电场强度与电势差关系式可得E===,E与d无关,E不变,选项C正确,D错误。

“1+3”分析法思路(“1个不变,3个公式”)

3.(2022·北京东城区二模)如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,两板间的P点固定一个带正电的检验电荷。用C表示电容器的电容,E表示两板间的电场强度的大小,表示P点的电势,W表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动,将负极板缓慢向右平移一小段距离l0,上述各物理量与负极板移动距离x(x≤l0)的关系图像中正确的是(　C　)

解析:当负极板右移时,两板间的距离减小,由C=可知,C与x的图像不是一次函数图像,选项A错误;由U=可知,U=Q,则E==,E与d、x无关,选项B错误;因负极板接地,设P点开始距负极板的距离是d′,则P点的电势=E(d′-x),选项C正确;正电荷在P点的电势能W=q=qE(d′-x)=qEd′-qEx,所以W-x图像是一条倾斜的直线,选项D错误。

4.(2022·安徽蚌埠三模)如图所示,甲、乙为两个相同的平行板电容器,它们的极板均水平放置,上极板间连有一个二极管,下极板均接地。a、b是电荷量相同、质量分别为m1、m2的带负电油滴。当甲、乙的带电荷量分别为Q1、Q2时,油滴a、b恰好分别悬浮在甲、乙的极板之间。则下列说法可能正确的是(　C　)

A.Q1大于Q2

B.m1大于m2

C.将甲的上极板向上平移少许,a向下运动,b向上运动

D.将乙的上极板向右平移少许,a向下运动,b向上运动

解析:油滴带负电保持静止,可知上极板带正电,若Q1大于Q2,由U=可知甲的电压高于乙的电压,则会向乙放电使得甲、乙的电荷量相同;如果乙的电荷量大,则因为二极管单向导电,则不会向甲放电,因此可知电荷量关系为Q1≤Q2。由C=与E=及C=可得E1=,E2=,则E1≤E2,由油滴静止可得qE1=m1g,qE2=m2g,甲的电场强度小于或等于乙的电场强度,因此甲的质量小于或等于乙的质量,A、B错误。如果甲、乙的初始电荷量相同,将甲的上极板向上平移少许时,甲的上极板与乙的上极板等电势,甲因为电势升高向乙放电,由C=与C=可知,甲的电容C减小,甲的电荷量Q1减小,由E1=可知,甲的电场强度减小,油滴a受到的重力大于静电力,油滴a向下运动;乙的电荷量Q2增大,由E2=可知,乙的电场强度增大,油滴b受到的静电力大于重力,油滴b向上运动,C正确。将乙的上极板向右平移少许,乙的电容减小,但由于二极管的单向导电性,乙的电荷量不变,电场强度变大,油滴b向上运动,电容器甲不发生变化,油滴a静止不动,D错误。

考点三　带电粒子或带电体在电场中的运动

(2022·全国甲卷,21)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后,(　BD　)

A.小球的动能最小时,其电势能最大

B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大

C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大

D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量

解析:由题意可知,小球所受电场力与重力的合力指向右下,与水平方向成45°角,小球向左射出后做匀变速曲线运动,当其水平速度与竖直速度大小相等时,即速度方向与小球所受合力方向垂直时,小球克服合力做的功最大,此时动能最小,而此时小球仍具有水平向左的分速度,电场力仍对其做负功,其电势能继续增大,选项A、C错误;小球在电场力方向上的加速度大小ax=g,竖直方向加速度大小ay=g,当小球水平速度减为零时,克服电场力做的功最大,小球的电势能最大,由匀变速运动规律有v0=gt,此时小球竖直方向的速度vy=gt=v0,所以此时小球动能等于初动能,由能量守恒定律可知,小球重力势能减少量等于小球电势能的增加量,又由功能关系知重力做的功等于小球重力势能的减少量,选项B、D正确。

(2022·全国乙卷,21)(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置,由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R+d)和探测器组成,其横截面如图a所示,点O为圆心。在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过,到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动,圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R<r1<r2<R+d);粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射;粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射,轨迹如图b中虚线所示。则(　BD　)

A.粒子3入射时的动能比它出射时的大

B.粒子4入射时的动能比它出射时的大

C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能

D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能

解析:在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,则有Er=k,带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动,则有qE1=m,qE2=m,可得m==,即粒子1、2入射时的动能相等,故选项C错误;粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射,做向心运动,电场力做正功,则粒子3入射时的动能比它出射时的小,故选项A错误;粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射,做离心运动,电场力做负功,则粒子4入射时的动能比它出射时的大,故选项B正确;粒子3入射后的一小段时间做向心运动,有qE2>m,可得m<=m,则粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能,故选项D正确。

1.带电粒子在电场中的运动特点及分析方法

2.带电粒子在电场中偏转的两个结论

(1)粒子垂直电场方向射入极板间时,位移偏向角和速度偏转角θ满足tan θ=2tan 。

(2)射出极板时粒子的速度反向延长线过粒子水平位移的中点。

5.(多选)如图甲所示,长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为 d的平行板电容器,电容器的B板接地,A板电势随时间t的变化关系如图乙所示,其周期 T=。P为靠近A板左侧的一粒子源,能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子。已知 t=0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器,则下列判断正确的是(　ABD　)

A.t=0时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为v0

B.该粒子源发射的粒子的比荷为

C.t=时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能

D.t=0时刻发射的粒子经过的时间,其速度大小为 v0

解析:由于粒子在电场中的运动时间为t==2T,所以粒子离开电容器时,刚好在电容器中运动了2个周期,由对称性可知,粒子在竖直方向上的分速度为零,故粒子离开电容器时,其速度等于水平速度v0,故A正确;在2个周期内,粒子在竖直方向上运动的距离为d,由匀变速直线运动的规律可得d=4×a×()2,又因为a=,T=,可解得=,故B正确;由对称性可知,t=时刻从粒子源射出的粒子,刚好从A板右侧下方离开,且与粒子源在同一直线上,所以其电势能不变,故C错误;t=0时刻发射的粒子经过的时间,粒子在竖直方向的分速度为vy=at=·=v0,故此时粒子的速度大小为v==v0,故D正确。

6.(2021·全国乙卷,20)(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是(　AD　)

解析:分析可知带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,则带电粒子的运动轨迹方程为y=·()2,由于带电粒子的初速度相同,带电粒子(+q,m)、(+3q,3m)的比荷相同,则带电粒子(+q,m)、(+3q,3m)的运动轨迹重合,C错误;当电场方向沿y轴正方向时,带正电的粒子向y轴正方向偏转,带负电的粒子向y轴负方向偏转,则粒子(+q,m)、(+3q,3m)的运动轨迹与粒子(-q,m)的运动轨迹关于x轴对称,粒子(+q,2m)的比荷比粒子(+q,m)、(+3q,3m)的小,则x相同时,粒子(+q,2m)沿y轴方向的偏转量比粒子(+q,m)、(+3q,3m)的小,D正确;当电场方向沿y轴负方向时,同理可知A正确,B错误。