2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（三）

这是一份2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（三），共11页。试卷主要包含了已知点P，下列计算正确的是，下列式子，化简的结果是 　 　等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（三）一．选择题（共8小题）1．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°2．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）A．180° B．210° C．360° D．270°3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝∠C，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD等于（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°4．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．已知点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）A．1 B．−1 C．5 D．﹣56．下列计算正确的是（　　）A．a3+a3＝a6 B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2 C．a6b÷a2＝a4b D．（﹣ab3）2＝a2b37．分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（　　）A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D．不变8．下列式子：，，，，其中分式的共有（　　）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题）9．化简的结果是 　   　．10．代数式x2+4x+k是一个完全平方式，则k＝　   　．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　   　．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　   　．13．一个n边形的每个内角都等于144°，则n＝　   　．14．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是 　   　．三．解答题（共6小题）15．如图是一个凹多边形，∠A＝90°，∠C＝106°，∠D＝116°，∠E＝100°；求∠1+∠2的值．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝32°，∠BAD＝42°，求∠DAC的度数．18．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）19．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）020．化简：（﹣）÷．
2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（三）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．2．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）A．180° B．210° C．360° D．270°【解答】解：∠α＝∠1+∠D，∠β＝∠4+∠F，∴∠α+∠β＝∠1+∠D+∠4+∠F＝∠2+∠D+∠3+∠F＝∠2+∠3+30°+90°＝210°，故选：B．3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝∠C，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD等于（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠A＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD（SAS），∴∠AFE＝∠CDF，∵∠AFE+∠EFD+∠CFD＝180°，∠C+∠CDF+∠CFD＝180°，∴∠EFD＝∠C＝70°．故选：C．4．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE，故选：B．5．已知点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）A．1 B．−1 C．5 D．﹣5【解答】解：∵点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：D．6．下列计算正确的是（　　）A．a3+a3＝a6 B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2 C．a6b÷a2＝a4b D．（﹣ab3）2＝a2b3【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故此选项不合题意；B．（3a﹣b）2＝9a2﹣6ab+b2，故此选项不合题意；C．a6b÷a2＝a4b，故此选项符合题意；D．（﹣ab3）2＝a2b6，故此选项不合题意；故选：C．7．分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（　　）A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D．不变【解答】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍时分式变为：＝×．故选：C．8．下列式子：，，，，其中分式的共有（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据题意，分式有，共有三个．故选：B．二．填空题（共6小题）9．化简的结果是 　a2+a　．【解答】解：原式＝•＝a（a+1）＝a2+a，故答案为：a2+a．10．代数式x2+4x+k是一个完全平方式，则k＝　4　．【解答】解：∵x2+4x+4＝（x+2）2，∴k＝4，故答案为：4．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　63°或27°　．【解答】解：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　55°　．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．13．一个n边形的每个内角都等于144°，则n＝　10　．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）180°＝n×144°，解得n＝10．故答案为：10．14．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是 　三角形具有稳定性　．【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．三．解答题（共6小题）15．如图是一个凹多边形，∠A＝90°，∠C＝106°，∠D＝116°，∠E＝100°；求∠1+∠2的值．【解答】解：连接BF，如图：∵∠A＝90°，∴∠AFB+∠ABF＝90°，∵五边形BCDEF的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠AFB+∠ABF+∠C+∠D+∠E＝540°，∴∠1+∠2+90°+106°+116°+100°＝540°，∴∠1+∠2＝128°．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在△DCF和△DEB中，，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD＝DF．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝32°，∠BAD＝42°，求∠DAC的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝32°，∴∠C＝∠B＝32°，∴∠BAC＝180°﹣32°﹣32°＝116°，∴∠DAC＝116°﹣42°＝74°．18．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【解答】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．19．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0【解答】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣220．化简：（﹣）÷．【解答】解：原式＝•＝