高中数学5.2 三角函数的概念图文课件ppt

这是一份高中数学5.2 三角函数的概念图文课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了函数的概念，分析变量，在直角坐标系中，不存在，特殊角的三角函数值，均为正，sinα，tanα，cosα，完成P13探究内容等内容，欢迎下载使用。
【建立直角坐标系】以单位圆的圆心O为原点， 以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，则A(1,0)，P(x,y).
以原点为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.
1、在初中，我们是如何定义锐角三角函数？
设锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合,那么α的终边在第一象限，在α的终边上任意一点P(a,b)(除开顶点O),它与原点(即顶点)的距离是r(r>0),那么根据初中所学过的三角函数的定义，有
(1)正弦:sinα= ;
(2)余弦:csα= ;
(3)正切:tanα= .
由相似三角形的知识知道，这些比值不会随点P在角终边的位置改变而改变，所以通常取r=1的位置。
设锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合,那么α的终边在第一象限，在α的终边上的点P(a,b)与原点(即顶点)的距离是1,那么根据初中所学过的三角函数的定义，有
同理，我们利用单位圆，可定义任意角的三角函数.
设α是任意一个角,α的终边与单位圆交于点P(x,y), 那么
正弦、余弦、正切都是以角(弧度)为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。
例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：
（1）在直角坐标系中，作
得的终边与单位圆的交点坐标为
（2）∵ 当 时，
角 的终边与单位圆的交点坐标为
（3）∵ 当 时，
例2.已知角α终边上经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.
如图，设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，
分别过点P、P0作x轴的垂线MP，M0P0，
练习：若角的终边落在直线 y=2x上，求α的三角函数值.
①若角的终边在第一象限，
可在其终边上取一点 P(1 , 2)，
由三角函数坐标定义得：
②若角的终边在第三象限，
可在其终边上取一点 P(-1 , -2)，
2、三角函数值的符号
口诀：“一正二正弦；三切四余弦。”
练习：确定下列三角函数值的符号： (1)cs250º； (2)sin(-π/4)； (3)tan(-672º)； (4)tan3π。
思考：若 成立时，角θ为第几象限角？
θ的终边在第三或第四象限或与x轴的非正半轴重合
θ的终边在第一或第三象限
终边相同的角的同一三角函数值相等，
sin(α+k·360°) = sinα cs(α+k·360°) = csα tan(α+k·360°) = tanα 其中 k∈Z
由三角函数的定义可知：
利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求 0°~ 360°角的三角函数值．
例1、求值:sin(-1740º)·cs1470º+cs(-660º)·sin750º+2tan(-2115º).
练习：求满足下列条件的角α的集合: (1)csα= ; (2)csα>- .
例3、求函数的定义域:
说明:注意掌握求交集的两种方法:数轴法和单位圆法.