2023届贵州省部分学校高三上学期11月联考数学（文）试题含解析

这是一份2023届贵州省部分学校高三上学期11月联考数学（文）试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届贵州省部分学校高三上学期11月联考数学（文）试题 一、单选题1．已知复数在复平面内对应的点为，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由复数的坐标表示，共轭复数定义可得答案.【详解】由题意知，则.故选：A2．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】解出集合中对应的不等式，然后根据集合的交集运算可得答案.【详解】因为.所以.故选：C3．已知点在焦点为F的抛物线上，若，则（    ）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】根据抛物线的定义，结合代入法进行求解即可.【详解】抛物线的准线方程为，由，点在物线上，所以，故选：B4．已知等差数列的前项和为，且，，则（    ）A．80 B．72 C．68 D．64【答案】A【分析】根据等差数列的前项和公式，将与化为基本量和的关系即可求出和，进而得到.【详解】设的公差为，则，解得，则.故选：A.5．随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为，其中D为传输距离单位：，F为载波频率单位：，L为传输损耗单位：若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了60 dB，则传输距离变为原来的（    ）A．100倍 B．50倍 C．10倍 D．5倍【答案】C【分析】由题可知，前后两传输公式作差，结合题设数量关系及对数运算，即可得出结果.【详解】设是变化后的传输损耗，是变化后的载波频率，是变化后的传输距离，则，，，则，即，从而，故传输距离变为原来的10倍.故选：C6．将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一条对称轴的方䄇可以为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由“左加右减”可得平移后的函数解析式，再由正弦函数的对称轴可列方程求得结果.【详解】将函数的图象向左平移 个单位长度，得到函数的图象.令.解得.当时，.故选：A.7．函数的极小值为（    ）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】根据函数求极小值的过程求解：先求的解 ，再判断在两侧的单调性，确定极值.【详解】因为，所以.令得，当时，，当时，.故的单调递增区间为和，单调递减区间为.则当时，取得极小值，且极小值为.故选：C8．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名员工连续5天内的日产量数据（单位：箱）.已知这两组数据的平均数分别为，，若这两组数据的中位数相等，则（    ）A． B． C． D．，的大小关系不确定【答案】C【分析】根据中位数定义，结合平均数定义求解判断即可.【详解】因为这两组数据的中位数相等，所以，，，因为，所以，故选：C9．某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是（    ）A．平面  B．平面 C． D．【答案】B【分析】根据已知条件及线面平面的判定定理，结合线面垂直的判定定理及异面直线所成角即可求解.【详解】由题意可知，如图所示对于A,由图可知，与平面不平行，故A 错误；对于B，易知，，所以，同理，，，所以平面，故B正确. 对于C，在正方形中，，易知四边形为平行四边形，所以,所以，故C错误.对于D ，在正方形中，,所以为异面直线与所成角，易知，所以与不垂直，故D错误.故选：B.10．已知数列满足，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知条件及递推关系，结合数列的周期性即可求解.【详解】由可知，得因为,所以，，，，，所以是以3为周期的数列，则故选：A.11．已知正三棱锥的底面边长为6，体积为，A，B，C三点均在以S为球心的球S的球面上，P是该球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三棱锥的体积公式，结合三角形面积公式、球的几何性质、勾股定理进行求解即可.【详解】设三棱锥的高为，所以有，在直角三角形中，，，当共线时，三棱锥体积的最大，显然，如图所示：最大值为：，故选：D12．双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C的右支上，若，，则双曲线C的离心率为（    ）A．2或3 B．3 C．3或 D．2或【答案】A【分析】利用双曲线的定义，结合同角的三角函数关系式、正弦定理、余弦定理、双曲线离心率公式进行求解即可.【详解】设，则，因为点P在双曲线C的右支上，所以，所以，则，由，由正弦定理和余弦定理，可得：或，故选：A【点睛】关键点睛：运用正弦定理和余弦定理是解题的关键. 二、填空题13．设，满足约束条件则的最大值为__________.【答案】20【分析】作出不等式组的可行域，由可得，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越大，结合图像即可求解的最大值.【详解】由题，画出可行域，如图所示：联立，解得：，即，将目标函数化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，此时，取得最大值，即，故答案为：20.14．某农科所调研得出农作物A近五年的销售单价（单位：元/公斤）如下表.年份20172018201920202021年份编号x12345单价y1921262935 经计算，y关于z的回归直线方程为，则估计2025年该农作物的单价为___________元/公斤.【答案】【分析】根据线性回归方程过样本中心点，给代入法进行求解即可.【详解】因为据线性回归方程过样本中心点，所以有，即，把代入，得，故答案为：15．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若，则__________.【答案】1【分析】由图可以知转化为等量关系，然后利用向量数量积计算即可【详解】在正六边形ABCDEF中，，则，所以因为六边形GHMNPQ是正六边形，所以，且G，F，E，P四点共线.又，所以，所以故答案为：1.16．已知O是坐标原点，A，B是圆O：上两点，且，若弦的中点为，则的最小值为___________.【答案】【分析】根据两点间距离公式，结合两点间线段最短、平面向量数量积的定义进行求解即可.【详解】设点，因此表示，由，因为，所以，因为是弦的中点，所以，所以，当点在线段上时，最小，最小值为，所以的最小值为，故答案为：【点睛】关键点睛：利用两点间距离模型是解题的关键. 三、解答题17．在中，内角的对边分别为，已知.(1)求角A的大小；(2)若，求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用余弦定理化角为边得到，从而得到，由此可得角A的值；（2）利用余弦定理及配方法可得，再结合三角形面积公式即可得解.【详解】（1）因为，所以由得，则，即，又，所以，则，又，故.（2）因为，所以，所以，解得，所以的面积.18．北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得成圆满成功.某校为了解本校学生对此新闻事件的关注度，从本校学生中随机抽取了200名学生进行调查，调查样本中有80名女生.根据样本的调查结果绘制成如图所示的等高堆积条形图. 关注不关注合计男生   女生   合计    (1)完成上面的2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为学生是否关注“神州十三号飞船成功着陆”新闻事件与性别有关.(2)从这200名学生里对“神州十三号飞船成功着陆”新闻事件不关注的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机选取2人参与该新闻事件的学习.求这2名学生不全是男生的概率.附：，其中.0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828  【答案】(1)答案见解析；(2) 【分析】（1）利用条形图进行完成列联表，根据所给的卡方公式，结合临界值进行求解判断即可.（2）根据分层抽样的性质，结合古典概型计算公式进行求解即可.【详解】（1）女生中关注该新闻事件的人数为，不关注的女生人数为，男生中关注该新闻事件的人数为，不关注的男生人数为，列联表如下： 关注不关注合计男生6060120女生206080合计80120200 因为8，所以有99.9%的把握认为学生是否关注“神州十三号飞船成功着陆”新闻事件与性别有关；（2）因为在不关注该新闻事件中男生与女生的人数一样多，所以这6人中男生与女生的人数也相同，因此这6名学生中随机选取2人参与该新闻事件的学习.求这2名学生不全是男生的概率：.19．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面分别是的中点.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）通过作辅助线，利用三角形、面面垂直的性质以及线面垂直的判断定理.（2）利用面面垂直的性质定理、勾股定理、三棱锥的体积公式以及等体积法进行求解.【详解】（1）证明：如图，取的中点，连接，因为是等边三角形，所以.又平面平面，平面平面，所以平面.连接，因为底面是边长为2的正方形，是的中点，所以.又是的中点，，所以.因为，所以平面.（2）由题可知，，点到平面的距离，则，因为，平面平面，所以平面，又平面，所以，则.又，所以，则,设点A到平面的距离为，因为，所以，解得，即点A到平面的距离为.20．已知，是椭圆E：（）的两个焦点，点在E上，且的面积为.(1)求椭圆E的方程；(2)过点的直线l与椭圆E交于C，D两点，直线，分别与直线交于M，N两点，证明：.【答案】(1)；(2)证明见解析. 【分析】（1）利用代入法，结合三角形面积公式、之间的关系进行求解即可；（2）根据一元二次方程根与系数关系，利用代入法、分类讨论法进行求解即可.【详解】（1）因为点在E上，且的面积为，所以有；（2）当直线l不存在斜率时，显然此时该直线为，这时与椭圆不相交，不符合题意；当直线l存在斜率时，设为，方程为，与椭圆方程联立，得，所以有，设，则有，直线的方程为：，令，得，即，同理可得：，把代入上式，得：，易知：B为M、N的中点，因此.【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.21．已知函数.(1)求的单调区间；(2)证明：.【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为(2)证明见解析 【分析】（1）由导数与单调性的关系求解，（2）由不等式转化，构造函数判断单调性与最值后证明，【详解】（1）因为，所以.令.得.当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为（2）证明：等价于.因为.所以等价于.令函数，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故.令函数，则恒成立，则是内增函数.当时，，即，即..故，即22．在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，求.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式进行求解即可；（2）利用代入法，结合直线参数方程中参数的几何意义进行求解即可.【详解】（1）；（2）当时，得，所以在该直线l上，把代入中，得，这个方程的两个实数根分别为，，则，由参数t的几何意义可知，．23．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求a的取值范围.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据绝对值的性质，分类讨论进行求解即可；（2）利用绝对值的性质进行求解即可.【详解】（1）当时，，当时，；当时，，而，所以此时无解；当时，，综上所述：不等式的解集为；（2），因为，所以有，或，因此a的取值范围为.