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北师大版九年级下册6 利用三角函数测高测试题
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这是一份北师大版九年级下册6 利用三角函数测高测试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16小题）
1. 如果在 A 处观察 B 处时的仰角为 36∘，那么在 B 处观察 A 处时的俯角为
A. 36∘B. 54∘C. 126∘D. 144∘
2. 如图，从点 C 观测点 D 的仰角是
A. ∠DABB. ∠DCEC. ∠DCAD. ∠ADC
3. 小新站在高楼上的点 A 处看一棵小树顶端 B 的仰角为 30∘，同时看小树底端 C 的俯角为 70∘，则 ∠BAC 等于
A. 40∘B. 100∘C. 20∘D. 50∘
4. 直角梯形 ABCD 如图放置，AB，CD 为水平线，BC⊥AB，如果 ∠BCA=67∘，从低处 A 处看高处 C 处，那么点 C 在点 A 的
A. 俯角 67∘ 方向B. 俯角 23∘ 方向C. 仰角 67∘ 方向D. 仰角 23∘ 方向
5. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65∘ 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45∘ 方向上的 B 处，则这时海轮所在的 B 处距离灯塔 P 的距离是
A. 802sin25∘ 海里B. 402sin25∘ 海里
C. 802cs25∘ 海里D. 402cs25∘ 海里
6. 如图，课外小组的同学们在校内准备测量墙外一手机发射塔 OH 的高度，小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点 M，在 M 点测得到塔顶 H 的仰角为 45∘，然后他们沿与 M 和塔底 O 连线 MO 垂直的方向走了 60 米到达 N 点，在 N 点测得到塔顶 H 的仰角为 30∘，小组根据这些数据计算出与发射塔的高度最接近的数值是
A. 40B. 45C. 30D. 42
7. 在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 CD．如图，已知李明与假山的水平距离 BD 为 12 m，他的眼睛距地面的高度为 1.6 m，李明的视线经过量角器零刻度线 OA 和假山的最高点 C，此时，铅垂线 OE 经过量角器的 60∘ 刻度线，则假山的高度为
A. 43+1.6mB. 123+1.6mC. 42+1.6mD. 43 m
8. 如图，在离铁塔 150 米的 A 处，用测倾器测得塔顶的仰角为 α，测倾器高 AD 为 1.5 米，则铁塔的高 BC 为
A. 1.5+150tanα 米B. 1.5+150tanα 米
C. 1.5+150sinα 米D. 1.5+150sinα 米
9. 2020 年 3 月 20 日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家．小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端 A 和底端 C 的仰角分别为 α 和 β，小洪所站位置 E 到电子屏边缘 AC 垂直地面的 B 点距离为 m 米，那么英雄画像电子屏 AC 高为
A. mtanα−mtanβ 米B. mtanα−β 米
C. mtanα−tanβ 米D. mtanα−β 米
10. 如图，在热气球 C 处测得地面上 A，B 两点的俯角分别为 30∘，45∘，热气球 C 的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，则 A，B 两点之间的距离是
A. 200 米B. 2003 米
C. 2203 米D. 1003+1 米
11. 如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4 km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15∘ 方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60∘ 的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为
A. 4 kmB. 23 kmC. 22 kmD. 3+1km
12. 为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中 AB⊥BE，EF⊥BE，AF 交 BE 于点 D，点 C 在 BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：① BC，∠ACB；② CD，∠ACB，∠ADB；③ EF，DE，BD；④ DE，DC，BC．能根据所测数据，求出 A，B 间距离的有
A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 4 组
13. 图（1）是一个地铁站入口的双翼闸机.如图（2），它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10 cm，双翼的边缘 AC=BD=54 cm，且与闸机侧立面夹角 ∠PCA=∠BDQ=30∘．当双翼收起来时，可以通过闸机的物体的最大宽度为
A. 543+10 cmB. 542+10 cm
C. 64 cmD. 54 cm
14. 如图，△ABC，△FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 PB 与地面 BE 的夹角 ∠PBE=43∘，视线 PE 与地面 BE 的夹角 ∠PEB=20∘，点 A，F 为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若 A 点到 B 点的距离 AB=1.6 m，则盲区中 DE 的长度是
（参考数据：sin43∘≈0.7，tan43∘≈0.9，sin20∘≈0.3，tan20∘≈0.4）
A. 2.6 mB. 2.8 mC. 3.4 mD. 4.5 m
15. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 AB 的长为 ( )
A. 95sinα 米B. 95csα 米C. 59sinα 米D. 59csα 米
16. 如图，AC，BD 为四边形 ABCD 的对角线，AC⊥BC，AB⊥AD，CA=CD．若 tan∠BAC=33，则 tan∠DBC 的值是
A. 2114B. 13C. 5714D. 35
二、填空题（共5小题）
17. 如图，∠C=∠DEB=90∘，FB∥AC，从 A 看 D 的仰角是 ；从 B 看 D 的俯角是 ；从 A 看 B 的 角是 ；从 D 看 B 的 角是 ．
18. 如果在 A 点处观察 B 点的仰角为 α，那么在 B 点处观察 A 点的俯角为 ．（用含 α 的式子表示）
19. 如图，斜坡 AB 的铅直高度为 10 米，水平宽度为 103 米，∠C=90∘，则：
（1）斜坡 AB 的坡度为 ；
（2）斜坡 AB 的坡角为 ∘．
20. 如图，如果小华沿坡度为 1:3 的坡面由 A 到 B 行走了 8 米，那么他实际上升的高度为 米．
21. 到直角三角形三个顶点距离相等的点在 ．
三、解答题（共6小题）
22. 墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座 A 与地面的距离 AB 为 170 cm，花洒 AC 的长为 30 cm，与墙壁的夹角 ∠CAD 为 43∘．求花洒顶端 C 到地面的距离 CE（结果精确到 1 cm）．（参考数据：sin43∘=0.68，cs43∘=0.73，tan43∘=0.93）
23. 庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚 C 处出发，以 24 m/min 的速度攀登，同时，李强从南坡山脚 B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度（i=1:3），山坡长为 240 m，南坡的坡角是 45∘．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A?（将山路 AB，AC 看成线段，结果保留根号）
24. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF，AC，若 AD=AF，求证：四边形 ABFC 是矩形．
25. 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交于水箱横截面 ⊙O 的圆心 O，⊙O 的半径为 0.2 米，AO 与屋面 AB 的夹角为 32∘，与铅垂线 OD 的夹角为 40∘，BF⊥AB，垂足为 B，OD⊥AD，垂足为 D，AB=2 米．
（参考数据：tan18∘≈13，tan32∘≈3150，tan40∘≈2125．）
（1）求支架 BF 的长．
（2）求屋面 AB 的坡度．
26. 乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶 D 处观测乙居民楼楼底 B 处的俯角是 30∘，观测乙居民楼楼顶 C 处的仰角为 15∘，已知甲居民楼的高为 10 m，求乙居民楼的高．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到 0.1 m）
27. 某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18∘，C 在 BD 上，BC=0.5 m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入，小明认为 CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以 CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对?请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18∘≈0.31，cs18∘≈0.95，tan18∘≈0.325）（结果精确到 0.1 m）
答案
1. A
【解析】设 A，B 两点的水平线分别为 AM，BN，
依题意，得 AM∥BN，∠BAM=36∘，
由平行线的性质可知，∠ABN=∠BAM=36∘．
2. B
【解析】∵ 从点 C 观测点 D 的视线是 CD，水平线是 CE，
∴ 从点 C 观测点 D 的仰角是 ∠DCE．
3. B
4. D
【解析】∵BC⊥AB，∠BCA=67∘，
∴∠BAC=90∘−∠BCA=23∘，
从低处 A 处看高处 C 处，那么点 C 在点 A 的仰角 23∘ 方向．
5. C
【解析】如图，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，
由题意知 ∠DPB=45∘，
在 Rt△PBD 中，cs45∘=PDPB=22，
∴PB=2PD．
∵ 点 A 在点 P 的北偏东 65∘ 方向上，
∴∠APD=25∘．
在 Rt△PAD 中，cs25∘=PDPA，
∴PD=PAcs25∘=80cs25∘ 海里，
∴PB=802cs25∘ 海里．
6. D
【解析】设 OH=x 米，在 Rt△OHM 中，∠OMH=45∘，
∴OM=OH=x 米，
在 Rt△OHN 中，
∵∠HNO=30∘，
∴ON=OHtan30∘=3x 米，
在 Rt△MON 中，∠NMO=90∘，MN=60 米，
∴602+x2=3x2，
解得 x=302≈42．
7. A
【解析】如图所示，过点 A 作 AF⊥CD 于点 F，
根据题意知 ∠5=∠AOE=60∘，∠1=∠2=∠3=∠4=90∘，
则四边形 ABDF 是矩形，
∴DF=AB=1.6 m，AF=BD=12 m．
在 Rt△ACF 中，
∵tan∠5=AFCF，
∴CF=AFtan∠5=12tan60∘=123=43m．
∴ 假山的高度 CD=CF+DF=43+1.6m．
8. A
【解析】过点 A 作 AE⊥BC，E 为垂足，如图所示，
则四边形 ADCE 为矩形，
所以 AE=CD=150，CE=AD=1.5，
在 Rt△ABE 中，因为 tanα=BEAE=BE150，
所以 BE=150tanα，
所以 BC=CE+BE=1.5+150tanα 米．
9. C
【解析】根据题意得 DF=BE=m，
在 Rt△ADF 中，
∵tanα=ADDF，
∴AD=DF⋅tanα=mtanα，
在 Rt△CDF 中，
∵tanβ=CDDF，
∴CD=DF⋅tanβ=mtanβ，
∴AC=AD−CD=mtanα−mtanβ=mtanα−tanβ 米，
∴ 英雄画像电子屏 AC 高为 mtanα−tanβ 米．
10. D
【解析】∵ 在热气球 C 处测得地面上 B 点的俯角为 45∘，
∴BD=CD=100 米，
∵ 在热气球 C 处测得地面上 A 点的俯角为 30∘，
∴AC=2×100=200（米），
∴AD=2002−1002=1003（米），
∴AB=BD+AD=100+1003=1001+3 米．
11. C
12. C
13. C
【解析】如图所示，过 A 作 AE⊥CP 于 E ， 过 B 作 BF⊥DQ 于 F，
则 Rt△ACE 中，AE=12AC=12×54=27 cm．同理可得 BF=27 cm，又
∵ 点 A 与点 B 之间的距离为 10 cm，
∴ 通过闸机的物体的最大宽度为 27+10+27=64 cm．
14. B
15. B
16. D
17. ∠2，∠FBD，仰，∠BAC，仰，∠3
18. α
19. 1：3，30
20. 4
【解析】∵i=1:3，
∴tanA=13=33，
∴∠A=30∘，
∴ 上升的高度 =12AB=4（米）．
21. 斜边的中点上
22. 如图，过 C 作 CF⊥AB 于 F，
则 ∠AFC=90∘．
在 Rt△ACF 中，AC=30 cm，∠CAF=43∘，cs∠CAF=AFAC，
∴AF=AC⋅cs∠CAF=30×0.73=21.9 cm，
∴CE=BF=AB+AF=170+21.9=191.9≈192cm．
答：花洒顶端 C 到地面的距离约为 192 cm．
23. 如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D．
在 Rt△ADC 中，由 i=1:3，得 tanC=13=33，
∴∠C=30∘，
∴AD=12AC=12×240=120（m）．
在 Rt△ABD 中，∠B=45∘，
∴AB=2AD=1202（m）．
∴1202÷240÷24=1202÷10=122（m/min）．
∴ 故李强以 122 m/min 的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A．
24. 在平行四边形 ABCD 中，AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE，
∵E 为 BC 的中点，
∴BE=CE，
又 ∠AEB=∠FEC，
∴△ABE≌△FCEASA，
∴AE=FE，
又 BE=CE，
∴ 四边形 ABFC 是平行四边形，
在平行四边形 ABCD 中，AD=BC，
又 ∵AD=AF，
∴BC=AF，
∴ 平行四边形 ABFC 是矩形．
25. （1） 因为 BF⊥AB，
所以 tan∠OAB=BOAB，
因为 ∠OAB=32∘，tan32∘≈3150，AB=2 米．
所以 BO≈2×3150=1.24米．
所以 BF≈1.24−0.2=1.04米．
（2） 因为 OD⊥AD，∠AOD=40∘，
所以 ∠OAD=50∘．
所以 ∠BAD=50∘−32∘=18∘，
所以 i=tan18∘≈13=1:3．
26. 作 DE⊥BC 于 E，CF⊥BD 于 F，
在 Rt△BED 中，BE=AD=10 m，∠EDB=30∘，
所以 ∠EBD=60∘，BD=2BE=20 m，
在 Rt△CBF 中，∠CBF=60∘，
所以 BF=12BC，CF=32BC，
在 Rt△CDF 中，∠CDF=45∘，
所以 DF=CF=32BC，
因为 BD=BF+DF，
所以 12BC+32BC=20，
所以 BC=401+3≈14.6m，
答：乙居民楼的高约为 14.6 m．
27. 小亮说的对．
在 △ABD 中，∠ABD=90∘，∠BAD=18∘，BA=10 m，tan∠BAD=BDBA．
∴BD=10×tan18∘≈3.25 m，
∴CD=BD−BC=3.25−0.5=2.75m．
在 △ABD 中，∠CDE=90∘−∠BAD=72∘，
∴∠DCE=18∘，
∵CE⊥ED，
∴cs∠DCE=CECD，
∴CE=CD⋅cs∠DCE=2.75×cs18∘≈2.75×0.95≈2.6m，
∵2.6 m<2.75 m，且 CE⊥AE，
∴ 小亮说的对．
即小亮说的对，CE 为 2.6 m．
一、选择题（共16小题）
1. 如果在 A 处观察 B 处时的仰角为 36∘，那么在 B 处观察 A 处时的俯角为
A. 36∘B. 54∘C. 126∘D. 144∘
2. 如图，从点 C 观测点 D 的仰角是
A. ∠DABB. ∠DCEC. ∠DCAD. ∠ADC
3. 小新站在高楼上的点 A 处看一棵小树顶端 B 的仰角为 30∘，同时看小树底端 C 的俯角为 70∘，则 ∠BAC 等于
A. 40∘B. 100∘C. 20∘D. 50∘
4. 直角梯形 ABCD 如图放置，AB，CD 为水平线，BC⊥AB，如果 ∠BCA=67∘，从低处 A 处看高处 C 处，那么点 C 在点 A 的
A. 俯角 67∘ 方向B. 俯角 23∘ 方向C. 仰角 67∘ 方向D. 仰角 23∘ 方向
5. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65∘ 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45∘ 方向上的 B 处，则这时海轮所在的 B 处距离灯塔 P 的距离是
A. 802sin25∘ 海里B. 402sin25∘ 海里
C. 802cs25∘ 海里D. 402cs25∘ 海里
6. 如图，课外小组的同学们在校内准备测量墙外一手机发射塔 OH 的高度，小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点 M，在 M 点测得到塔顶 H 的仰角为 45∘，然后他们沿与 M 和塔底 O 连线 MO 垂直的方向走了 60 米到达 N 点，在 N 点测得到塔顶 H 的仰角为 30∘，小组根据这些数据计算出与发射塔的高度最接近的数值是
A. 40B. 45C. 30D. 42
7. 在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 CD．如图，已知李明与假山的水平距离 BD 为 12 m，他的眼睛距地面的高度为 1.6 m，李明的视线经过量角器零刻度线 OA 和假山的最高点 C，此时，铅垂线 OE 经过量角器的 60∘ 刻度线，则假山的高度为
A. 43+1.6mB. 123+1.6mC. 42+1.6mD. 43 m
8. 如图，在离铁塔 150 米的 A 处，用测倾器测得塔顶的仰角为 α，测倾器高 AD 为 1.5 米，则铁塔的高 BC 为
A. 1.5+150tanα 米B. 1.5+150tanα 米
C. 1.5+150sinα 米D. 1.5+150sinα 米
9. 2020 年 3 月 20 日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家．小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端 A 和底端 C 的仰角分别为 α 和 β，小洪所站位置 E 到电子屏边缘 AC 垂直地面的 B 点距离为 m 米，那么英雄画像电子屏 AC 高为
A. mtanα−mtanβ 米B. mtanα−β 米
C. mtanα−tanβ 米D. mtanα−β 米
10. 如图，在热气球 C 处测得地面上 A，B 两点的俯角分别为 30∘，45∘，热气球 C 的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，则 A，B 两点之间的距离是
A. 200 米B. 2003 米
C. 2203 米D. 1003+1 米
11. 如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4 km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15∘ 方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60∘ 的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为
A. 4 kmB. 23 kmC. 22 kmD. 3+1km
12. 为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中 AB⊥BE，EF⊥BE，AF 交 BE 于点 D，点 C 在 BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：① BC，∠ACB；② CD，∠ACB，∠ADB；③ EF，DE，BD；④ DE，DC，BC．能根据所测数据，求出 A，B 间距离的有
A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 4 组
13. 图（1）是一个地铁站入口的双翼闸机.如图（2），它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10 cm，双翼的边缘 AC=BD=54 cm，且与闸机侧立面夹角 ∠PCA=∠BDQ=30∘．当双翼收起来时，可以通过闸机的物体的最大宽度为
A. 543+10 cmB. 542+10 cm
C. 64 cmD. 54 cm
14. 如图，△ABC，△FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 PB 与地面 BE 的夹角 ∠PBE=43∘，视线 PE 与地面 BE 的夹角 ∠PEB=20∘，点 A，F 为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若 A 点到 B 点的距离 AB=1.6 m，则盲区中 DE 的长度是
（参考数据：sin43∘≈0.7，tan43∘≈0.9，sin20∘≈0.3，tan20∘≈0.4）
A. 2.6 mB. 2.8 mC. 3.4 mD. 4.5 m
15. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 AB 的长为 ( )
A. 95sinα 米B. 95csα 米C. 59sinα 米D. 59csα 米
16. 如图，AC，BD 为四边形 ABCD 的对角线，AC⊥BC，AB⊥AD，CA=CD．若 tan∠BAC=33，则 tan∠DBC 的值是
A. 2114B. 13C. 5714D. 35
二、填空题（共5小题）
17. 如图，∠C=∠DEB=90∘，FB∥AC，从 A 看 D 的仰角是 ；从 B 看 D 的俯角是 ；从 A 看 B 的 角是 ；从 D 看 B 的 角是 ．
18. 如果在 A 点处观察 B 点的仰角为 α，那么在 B 点处观察 A 点的俯角为 ．（用含 α 的式子表示）
19. 如图，斜坡 AB 的铅直高度为 10 米，水平宽度为 103 米，∠C=90∘，则：
（1）斜坡 AB 的坡度为 ；
（2）斜坡 AB 的坡角为 ∘．
20. 如图，如果小华沿坡度为 1:3 的坡面由 A 到 B 行走了 8 米，那么他实际上升的高度为 米．
21. 到直角三角形三个顶点距离相等的点在 ．
三、解答题（共6小题）
22. 墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座 A 与地面的距离 AB 为 170 cm，花洒 AC 的长为 30 cm，与墙壁的夹角 ∠CAD 为 43∘．求花洒顶端 C 到地面的距离 CE（结果精确到 1 cm）．（参考数据：sin43∘=0.68，cs43∘=0.73，tan43∘=0.93）
23. 庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚 C 处出发，以 24 m/min 的速度攀登，同时，李强从南坡山脚 B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度（i=1:3），山坡长为 240 m，南坡的坡角是 45∘．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A?（将山路 AB，AC 看成线段，结果保留根号）
24. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF，AC，若 AD=AF，求证：四边形 ABFC 是矩形．
25. 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交于水箱横截面 ⊙O 的圆心 O，⊙O 的半径为 0.2 米，AO 与屋面 AB 的夹角为 32∘，与铅垂线 OD 的夹角为 40∘，BF⊥AB，垂足为 B，OD⊥AD，垂足为 D，AB=2 米．
（参考数据：tan18∘≈13，tan32∘≈3150，tan40∘≈2125．）
（1）求支架 BF 的长．
（2）求屋面 AB 的坡度．
26. 乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶 D 处观测乙居民楼楼底 B 处的俯角是 30∘，观测乙居民楼楼顶 C 处的仰角为 15∘，已知甲居民楼的高为 10 m，求乙居民楼的高．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到 0.1 m）
27. 某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18∘，C 在 BD 上，BC=0.5 m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入，小明认为 CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以 CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对?请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18∘≈0.31，cs18∘≈0.95，tan18∘≈0.325）（结果精确到 0.1 m）
答案
1. A
【解析】设 A，B 两点的水平线分别为 AM，BN，
依题意，得 AM∥BN，∠BAM=36∘，
由平行线的性质可知，∠ABN=∠BAM=36∘．
2. B
【解析】∵ 从点 C 观测点 D 的视线是 CD，水平线是 CE，
∴ 从点 C 观测点 D 的仰角是 ∠DCE．
3. B
4. D
【解析】∵BC⊥AB，∠BCA=67∘，
∴∠BAC=90∘−∠BCA=23∘，
从低处 A 处看高处 C 处，那么点 C 在点 A 的仰角 23∘ 方向．
5. C
【解析】如图，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，
由题意知 ∠DPB=45∘，
在 Rt△PBD 中，cs45∘=PDPB=22，
∴PB=2PD．
∵ 点 A 在点 P 的北偏东 65∘ 方向上，
∴∠APD=25∘．
在 Rt△PAD 中，cs25∘=PDPA，
∴PD=PAcs25∘=80cs25∘ 海里，
∴PB=802cs25∘ 海里．
6. D
【解析】设 OH=x 米，在 Rt△OHM 中，∠OMH=45∘，
∴OM=OH=x 米，
在 Rt△OHN 中，
∵∠HNO=30∘，
∴ON=OHtan30∘=3x 米，
在 Rt△MON 中，∠NMO=90∘，MN=60 米，
∴602+x2=3x2，
解得 x=302≈42．
7. A
【解析】如图所示，过点 A 作 AF⊥CD 于点 F，
根据题意知 ∠5=∠AOE=60∘，∠1=∠2=∠3=∠4=90∘，
则四边形 ABDF 是矩形，
∴DF=AB=1.6 m，AF=BD=12 m．
在 Rt△ACF 中，
∵tan∠5=AFCF，
∴CF=AFtan∠5=12tan60∘=123=43m．
∴ 假山的高度 CD=CF+DF=43+1.6m．
8. A
【解析】过点 A 作 AE⊥BC，E 为垂足，如图所示，
则四边形 ADCE 为矩形，
所以 AE=CD=150，CE=AD=1.5，
在 Rt△ABE 中，因为 tanα=BEAE=BE150，
所以 BE=150tanα，
所以 BC=CE+BE=1.5+150tanα 米．
9. C
【解析】根据题意得 DF=BE=m，
在 Rt△ADF 中，
∵tanα=ADDF，
∴AD=DF⋅tanα=mtanα，
在 Rt△CDF 中，
∵tanβ=CDDF，
∴CD=DF⋅tanβ=mtanβ，
∴AC=AD−CD=mtanα−mtanβ=mtanα−tanβ 米，
∴ 英雄画像电子屏 AC 高为 mtanα−tanβ 米．
10. D
【解析】∵ 在热气球 C 处测得地面上 B 点的俯角为 45∘，
∴BD=CD=100 米，
∵ 在热气球 C 处测得地面上 A 点的俯角为 30∘，
∴AC=2×100=200（米），
∴AD=2002−1002=1003（米），
∴AB=BD+AD=100+1003=1001+3 米．
11. C
12. C
13. C
【解析】如图所示，过 A 作 AE⊥CP 于 E ， 过 B 作 BF⊥DQ 于 F，
则 Rt△ACE 中，AE=12AC=12×54=27 cm．同理可得 BF=27 cm，又
∵ 点 A 与点 B 之间的距离为 10 cm，
∴ 通过闸机的物体的最大宽度为 27+10+27=64 cm．
14. B
15. B
16. D
17. ∠2，∠FBD，仰，∠BAC，仰，∠3
18. α
19. 1：3，30
20. 4
【解析】∵i=1:3，
∴tanA=13=33，
∴∠A=30∘，
∴ 上升的高度 =12AB=4（米）．
21. 斜边的中点上
22. 如图，过 C 作 CF⊥AB 于 F，
则 ∠AFC=90∘．
在 Rt△ACF 中，AC=30 cm，∠CAF=43∘，cs∠CAF=AFAC，
∴AF=AC⋅cs∠CAF=30×0.73=21.9 cm，
∴CE=BF=AB+AF=170+21.9=191.9≈192cm．
答：花洒顶端 C 到地面的距离约为 192 cm．
23. 如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D．
在 Rt△ADC 中，由 i=1:3，得 tanC=13=33，
∴∠C=30∘，
∴AD=12AC=12×240=120（m）．
在 Rt△ABD 中，∠B=45∘，
∴AB=2AD=1202（m）．
∴1202÷240÷24=1202÷10=122（m/min）．
∴ 故李强以 122 m/min 的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A．
24. 在平行四边形 ABCD 中，AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE，
∵E 为 BC 的中点，
∴BE=CE，
又 ∠AEB=∠FEC，
∴△ABE≌△FCEASA，
∴AE=FE，
又 BE=CE，
∴ 四边形 ABFC 是平行四边形，
在平行四边形 ABCD 中，AD=BC，
又 ∵AD=AF，
∴BC=AF，
∴ 平行四边形 ABFC 是矩形．
25. （1） 因为 BF⊥AB，
所以 tan∠OAB=BOAB，
因为 ∠OAB=32∘，tan32∘≈3150，AB=2 米．
所以 BO≈2×3150=1.24米．
所以 BF≈1.24−0.2=1.04米．
（2） 因为 OD⊥AD，∠AOD=40∘，
所以 ∠OAD=50∘．
所以 ∠BAD=50∘−32∘=18∘，
所以 i=tan18∘≈13=1:3．
26. 作 DE⊥BC 于 E，CF⊥BD 于 F，
在 Rt△BED 中，BE=AD=10 m，∠EDB=30∘，
所以 ∠EBD=60∘，BD=2BE=20 m，
在 Rt△CBF 中，∠CBF=60∘，
所以 BF=12BC，CF=32BC，
在 Rt△CDF 中，∠CDF=45∘，
所以 DF=CF=32BC，
因为 BD=BF+DF，
所以 12BC+32BC=20，
所以 BC=401+3≈14.6m，
答：乙居民楼的高约为 14.6 m．
27. 小亮说的对．
在 △ABD 中，∠ABD=90∘，∠BAD=18∘，BA=10 m，tan∠BAD=BDBA．
∴BD=10×tan18∘≈3.25 m，
∴CD=BD−BC=3.25−0.5=2.75m．
在 △ABD 中，∠CDE=90∘−∠BAD=72∘，
∴∠DCE=18∘，
∵CE⊥ED，
∴cs∠DCE=CECD，
∴CE=CD⋅cs∠DCE=2.75×cs18∘≈2.75×0.95≈2.6m，
∵2.6 m<2.75 m，且 CE⊥AE，
∴ 小亮说的对．
即小亮说的对，CE 为 2.6 m．
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