初中数学3 立方根练习题

2.3 立方根（强化题）-北师大版八年级上册

一．选择题

1．﹣8的立方根是（　　）

A．4 B．2 C．﹣2 D．±2

2．有个数值转换器，程序原理如图．

当输入x＝8时，输出y的值是（　　）

A．2 B． C． D．

3．已知≈6.882，若≈68.82，则x的值约为（　　）

A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326

4．正数x的两个平方根分别为2﹣a和2a﹣1，则a的立方根为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

5．如果一个实数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　）

A．0 B．正整数 C．0和1 D．1

6．下列说法错误的是（　　）

A．3的平方根是 

B．﹣1的立方根是﹣1 

C．0.1是0.01的一个平方根 

D．算术平方根是本身的数只有0和1

7．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（　　）

A．a+1 B． C． D．a3+1

9．如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

10．已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N的立方根为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

二．填空题

11．计算的结果是 　   　，4的平方根是 　   　，8的立方根是 　   　．

12．如果和互为相反数，那么x2﹣y立方根是 　   　．

13．若x﹣2的平方根是±2，y+7的立方根是2，则x2+y2的算术平方根是 　   　．

14．若，则＝　   　．

15．下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣2是﹣8的立方根；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是±3，中正确的有 　   　．（只填序号）

三．解答题

16．已知19683的立方根是一个整数，请求出这个整数．

17．求x的值：

（1）x2﹣16＝0；

（2）（x﹣2）3＝﹣27．

18．已知x的平方根是a+3和2a﹣15，a+y﹣27的立方根是﹣2，求x+y的平方根．

19．（1）已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．

（2）已知y＝+﹣8，求的值．

20．已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．

（1）求x，y，a的值；

（2）求1﹣4x的算术平方根．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．

故选：C．

2．【解答】解：将x＝8代入得：＝2，

将x＝2代入得：，

则输出y的值为：．

故选：B．

3．【解答】解：∵68.82＝6.882×10，

∴x＝326×103＝326000，

故选：A．

4．【解答】解：一个正数的两个平方根为2﹣a与2a﹣1，

2﹣a+2a﹣1＝0

解得a＝﹣1，

a的立方根为﹣1．

故选：A．

5．【解答】解：0的立方根和它的算术平方根相等都是0；

1的立方根是1，算术平方根是1，

∴一个实数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是0和1．

故选：C．

6．【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；

 B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

 D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．

故选：A．

7．【解答】解：①3是27的立方根，原来的说法错误；

②的算术平方根是，原来的说法错误；

③﹣＝2是正确的；

④＝4，4的平方根是±2，原来的说法错误；

⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．

故其中正确的有1个．

故选：A．

8．【解答】解：根据题意得：这个自然数为a3，

∴它下一个自然数的立方根是．

故选：C．

9．【解答】解：∵a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，

∴a+1＝4，1﹣2b＝3，

∴a＝3，b＝﹣1，

∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．

故选：A．

10．【解答】解：∵9的算术平方根是3，

∴M＝＝3，

∴5a+2b＝9，

又∵7a+3b﹣1的平方根为±4，

∴7a+3b﹣1＝16，

∴，

解得a＝﹣7，b＝22，

∴N＝＝＝＝﹣2，

∴M+2N＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，

而﹣1的立方根为﹣1，

∴M+2N的立方根为﹣1，

故选：A．

二．填空题

11．【解答】解：，，．

故答案为：2，±2，2．

12．【解答】解：∵和互为相反数，

∴+＝0，

∴3+x＝0，2y﹣2＝0，

解得：x＝﹣3，y＝1，

∴x2﹣y＝9﹣1＝8，

则8的立方根是2．

故答案为：2．

13．【解答】解：由题意得，x﹣2＝4，y+7＝8．

∴x＝6，y＝1．

∴x2+y2＝62+12＝37．

∴x2+y2的算术平方根是．

故答案为：．

14．【解答】解：因为根指数是3，所以被开方数需要三位三位地移动，立方根是一位一位地移动，

故答案为：63.29．

15．【解答】解：①﹣2是4的平方根，故①符合题意．

②16的平方根是±4，故②不符合题意．

③﹣2是﹣8的立方根，故③符合题意．

④0.25的算术平方根是0.5，故④符合题意．

⑤的立方根是，故⑤不符合题意．

⑥的平方根±3，故⑥符合题意．

故答案为：①③④⑥．

三．解答题

16．【解答】解：由于1003＝1000000，而1000000＞19683，

因此19683的立方根是两位数，

19683的个位数字是3，

因此19683的立方根的个位数字是7，

将19683去掉后三位数字后是19，

而23＝8，33＝27，8＜19＜27，

所以19683的立方根的十位数字是2，

因此19683的立方根是27，

答：这个整数是27．

17．【解答】解：（1）x2﹣16＝0

x2＝16

x＝±4．

（2））（x﹣2）3＝﹣27

x﹣2＝﹣3

x＝﹣1．

18．【解答】解：∵x的平方根是a+3和2a﹣15，a+y﹣27的立方根是﹣2，

∴a+3+2a﹣15＝0，a+y﹣27＝﹣8．

∴a＝4，

∴x＝（4+3）2＝49，

∴4+y﹣27＝﹣8，

∴y＝15，

∴x+y＝64，

∴x+y的平方根为±8．

19．【解答】解：（1）∵某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，

∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，

∴a＝4，

∴﹣b﹣a＝8﹣4＝4，

∴﹣b﹣a的平方根为±2．

（2）∵y＝+﹣8，

∴x＝24，y＝﹣8，

∴＝＝4．

20．【解答】解（1）由题意得：（x﹣6）+（3x+14）＝0，

解得，x＝﹣2，

所以，a＝（x﹣6）2＝64；

又∵2y+2是a的立方根，

∴2y+2＝＝4，

∴y＝1，

即x＝﹣2，y＝1，a＝64；

（2）由（1）知：x＝﹣2，

所以，1﹣4x＝1﹣4×（﹣2）＝9，

所以，＝＝3，

即：1﹣4x的算术平方根为3．