北师大版八年级上册4 平行线的性质练习题

这是一份北师大版八年级上册4 平行线的性质练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共14小题）
1. 如图，直线 a，b 都与直线 c 相交，其中不能判定 a∥b 的条件是
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠6C. ∠1=∠4D. ∠5+∠8=180∘

2. 一副直角三角板如图放置，点 A 在 DF 延长线上，已知：∠D=∠BAC=90∘，∠E=30∘，∠C=45∘，BC∥DA，那么 ∠ABF 的度数为
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘

3. 若点 P 为直线 l 外一点，点 A，B，C 为直线 l 上的不同的点，其中 PA=3，PB=4，PC=5，那么点 P 到直线 l 的距离是
A. 小于 3B. 3C. 大于或等于 3D. 小于或等于 3

4. 如图，AB∥CD，EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，FG⊥EF 交 AB 于点 G，若 ∠1=50∘，则 ∠2 的度数是
A. 40∘B. 50∘C. 70∘D. 140∘

5. 如图，直线 a∥b，若 ∠1=40∘，∠2=55∘，则 ∠3 等于
A. 85∘B. 95∘C. 105∘D. 115∘

6. 如图，CD∥AB，点 O 在 AB 上，OE 平分 ∠BOD，OF⊥OE，∠D=110∘，则 ∠AOF 的度数是
A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘

7. 如图，AB∥EF，∠C=90∘，则 α，β，γ 的关系是
A. β+γ−α=90∘B. α+β+γ=180∘
C. α+β−γ=90∘D. β=α+γ

8. 如图，∠1 与 ∠2 是同位角的是
A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ③④

9. 如图，AF 是 ∠BAC 的平分线，EF∥AC 交 AB 于点 E，若 ∠1=35∘，则 ∠BEF 的度数为
A. 35∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

10. 如图，如果 AB∥CD，那么角 α，β，γ 之间的关系式为
A. α+β+γ=360∘B. α−β+γ=180∘
C. α+β+γ=180∘D. α+β−γ=180∘

11. 如图，AB∥CD，则 ∠α，∠β，∠γ 之间的关系为
A. ∠α+∠β+∠γ=360∘B. ∠α−∠β+∠γ=180∘
C. ∠α+∠β−∠γ=180∘D. ∠α+∠β+∠γ=180∘

12. 如图，已知 ∠A=80∘，DB，DC 分别是 △ABC 的外角 ∠EBC 和 ∠FCB 的角平分线，则 ∠D 的度数为
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

13. 如图，直线 AB∥CD，CD∥EF，则 AB 与 EF 的位置关系是
A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定

14. 如图，直线 AB∥CD，AE⊥CE，∠1=125∘，则 ∠C 等于
A. 35∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘

二、填空题（共9小题）
15. 如图，在同一平面内，有三条直线 a，b，c，且 a∥b，如果直线 a 与 c 交于点 O，那么直线 c 与 b 的位置关系是 ．

16. 分别过点 P，Q 作直线 b∥a，直线 c∥a，则 b 与 c 的位置关系为 ．

17. 如图，直线 l1∥l2，∠1=20∘，则 ∠2+∠3= ．

18. 如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC=90∘，∠B=30∘．现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直尺的两边分别交于点 E，F．若 ∠CAF=20∘，则 ∠BED 的度数为 ∘．

19. 如图，AB∥CD∥EF，那么 ∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度．

20. 如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE=42∘，则 ∠ACD 的度数为 ．

21. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的一种方法，她是通过折一张半透明的纸得到的．从图中可知（如图（1）∼（4）所示），小敏画平行线的依据有 ．（填序号）．
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

22. 如图，AB∥DE，∠B=30∘，∠C=110∘，∠D= ．

23. 如图，若 l1∥l2，∠1=66∘，则 ∠2= ．

三、解答题（共6小题）
24. 如图，OP，OQ 分别是 ∠AOB，∠BOC 的平分线，根据所给条件并结合图形，先猜测 ∠POQ 与 ∠AOC 之间的数量关系，然后逐步填空．
∠POQ 与 ∠AOC 之间的数量关系是： ．
因为 OP 是 ∠AOB 的 ，
所以 ∠POB=12 ．
同理，∠BOQ=12 ．
于是
∠POQ= + =12 +12 =12 + =12 .

25. 如图，已知：点 P 在直线 CD 上，∠BAP+∠APD=180∘，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．

26. 如图，已知 ∠AOB 内部有三条射线，OE 平分 ∠BOC，OF 平分 ∠AOC．
（1）若 ∠AOB=90∘，∠AOC=30∘，求 ∠EOF 的度数；
（2）若 ∠AOB=α，求 ∠EOF 的度数；
（3）若将条件中“OE 平分 ∠BOC，OF 平分 ∠AOC”改为“∠EOB=13∠COB，∠COF=23∠COA”，且 ∠AOB=α，求 ∠EOF 的度数．

27. 如图，已知：AB∥CD，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判断 ∠P 与 ∠Q 的数量关系，并证明．

28. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE 平分 ∠BCF，∠DAC=110∘，∠ACF=20∘，求 ∠FEC 的度数．

29. 如图，已知 AB∥CD∥EF∥GH．
（1）如图 1， M 是直线 EF 上的点，写出 ∠BAM 、 ∠AMC 和 ∠MCD 的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图 2， M 是直线 EF 上的点，写出 ∠BAM 、 ∠AMC 和 ∠MCD 的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图 3，点 M，N 分别是直线 EF，GH 上的动点，四个角 ∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD 之间的数量关系有 种．（不要证明）
答案
1. C
2. A
【解析】∵∠D=∠BAC=90∘，
∠C=45∘，∠E=30∘，
∴∠ABC=45∘，∠DFE=60∘，且 BC∥AD，
∴∠FAB=∠ABC=45∘，
∴∠ABF=∠DFE−∠FAB=60∘−45∘=15∘．
3. D
4. A
【解析】∵AB∥CD，∠1=50∘，
∴∠CFG=∠1=50∘，
∵FG⊥EF，∠CFG+∠GFE+∠2=180∘，
∴∠2=180∘−90∘−50∘=40∘．
5. B
6. D
【解析】∵CD∥AB，∠D=110∘，
∴∠AOD+∠D=180∘，∠DOB=∠D=110∘，
∴∠AOD=180∘−∠D=180∘−110∘=70∘，
∵OE 平分 ∠BOD，
∴∠DOE=55∘，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90∘，
∴∠DOF=∠FOE−∠DOE=90∘−55∘=35∘，
∴∠AOF=∠AOD−∠DOF=70∘−35∘=35∘．
7. C
8. B
【解析】由同位角的定义可知题图①②③中 ∠1 与 ∠2 的位置关系是同位角．
9. C
【解析】∵EF∥AC，∠1=35∘，
∴∠FAC=∠1=35∘，∠BEF=∠BAC，
∵AF 是 ∠BAC 的平分线，
∴∠BAC=2∠FAC=70∘．
∴∠BEF=70∘．
10. D
【解析】过点 E 作 EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴α+∠1=180∘，∠2=γ，
∴β=∠1+∠2=180∘−α+γ，
∴α+β−γ=180∘．
11. C
12. A
【解析】∵BD，CD 分别是 ∠EBC 和 ∠FCB 的平分线，
∴∠CBD=12∠CBE，∠BCD=12∠BCF，
∴∠CBD+∠BCD=12∠CBE+12∠BCF=12∠CBE+∠BCF=12∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=12180∘+∠A,
∴∠D=180∘−∠CBD+∠BCD=180∘−12180∘+∠A=90∘−12∠A=90∘−12×80∘=50∘,
故选：A．
13. A
【解析】根据平行于同一直线的两直线平行即可得出答案．
14. A
【解析】如图过点 E 作 MN∥AB．
∵MN∥AB，
∴∠AEN=∠1=125∘，
∴∠AEM=180∘−∠AEN=55∘．
又 ∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90∘，
∴∠MEC=∠AEC−∠AEM=90∘−55∘=35∘．
又 ∵AB∥CD，MN∥AB，
∴MN∥CD，
∴∠C=∠MEC=35∘．
15. 相交
【解析】∵ a∥b，又直线 a 与 c 相交，
∴ 直线 c 与 b 的位置关系是相交．
16. b∥c
17. 200∘
18. 80
19. 360
【解析】∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180∘，
∵EF∥CD，
∴∠DCE+∠CEF=180∘，
∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360∘．
20. 132∘
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠BAC=180∘，
∵AB⊥AE，∠CAE=42∘，
∴∠BAC=90∘−∠CAE=48∘．
∴∠ACD=180∘−∠BAC=132∘．
21. ③④
22. 100∘
23. 114∘
【解析】∵l1∥l2，
∴∠1+∠2=180∘，
∵∠1=66∘，
∴∠2=180∘−∠1=180∘−66∘=114∘．
24. ∠POQ=12∠AOC；角平分线；∠AOB；∠BOC；∠POB；∠BOQ；∠AOB；∠BOC；∠AOB；∠BOC；∠AOC
25. ∵∠BAP+∠APD=180∘，
∴AB∥CD，
∴∠BAP=∠APC．
又 ∵∠1=∠2，
∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2，
即 ∠EAP=∠APF，
∴AE∥FP，
∴∠E=∠F．
26. （1） 因为 ∠AOB=90∘，∠AOC=30∘，
所以 ∠COB=60∘．
因为 OE 平分 ∠BOC，OF 平分 ∠AOC，
所以 ∠FOC=15∘，∠EOC=30∘，
所以 ∠EOF=∠EOC+∠FOC=45∘．
（2） 因为 ∠AOB=α，OE 平分 ∠BOC，OF 平分 ∠AOC，
所以
∠EOF=∠EOC+∠FOC=12∠BOC+∠AOC=12∠AOB=12α.
（3） 因为 ∠EOB=13∠COB，
所以 ∠EOC=23∠COB，
所以
∠EOF=∠EOC+∠FOC=23∠COB+∠AOC=23∠AOB=23α.
27. ∠P=3∠Q．
证明如下：
如图，作 PL∥AB 交 MN 于 L，QR∥AB 交 MP 的延长线于 R，则 ∠RQM=∠QMB，
∵AB∥CD，
∴RQ∥CD，
∴∠RQN=∠QND，
∴∠MQN=∠QMB+∠QND．
易得 AB∥CD∥PL，
∴∠MPL=∠PMB，∠NPL=∠PND，
∴∠MPN=∠PMB+∠PND．
∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，
∴∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND，
∴∠MPN=3∠MQN．
28. 因为 AD∥BC，
所以 ∠DAC+∠ACB=180∘，
因为 ∠DAC=110∘，
所以 ∠ACB=180∘−110∘=70∘，
因为 ∠ACF=20∘，
所以 ∠BCF=70∘−20∘=50∘，
因为 CE 平分 ∠BCF，
所以 ∠BCE=12∠BCF=25∘，
因为 EF∥AD，AD∥BC，
所以 EF∥BC，
所以 ∠FEC=∠BCE=25∘．
29. （1） ∠AMC=∠BAM+∠MCD．
∵AB∥EF，
∴∠BAM=∠AME．
∵EF∥CD，
∴∠EMC=∠MCD，
∴∠AMC=∠AME+∠EMC=∠BAM+∠MCD；
（2） ∠AMC+∠BAM+∠MCD=360∘．
∵AB∥EF，
∴∠BAM+∠AMF=180∘．
∵EF∥CD，
∴∠FMC+∠MCD=180∘，
∴∠AMC+∠BAM+∠MCD=
∠BAM+∠AMF+∠FMC+∠MCD=360∘
（3） 4
【解析】