七数湘教版下册 第3章检测卷

第3章检测卷

（时间：90分钟　　满分：120分）

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)

A．a(x－y)＝ax－ay 

B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1

C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 

D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)

2．多项式－6xy2＋9xy2z－12x2y2的公因式是(　　)

A．－3xy            B．3xyz

C．3y2z              D．－3xy2

3．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是(　　)

A．－a2－4b2        B．－1＋25a2

C.－9a2           D．－a4＋1

4．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是(　　)

A．x(y2－9)          B．x(y＋3)2

C．x(y＋3)(y－3)     D．x(y＋9)(y－9)

5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M，则M是(　　)

A．x2＋y2           B．x2－xy＋y2

C．x2－3xy＋y2      D．x2＋xy＋y2

6．计算2100＋(－2)101的结果是(　　)

A．2100             B．－2100

C．2               D．－2

7．下列因式分解中，正确的是(　　)

A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z)

B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5)

C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)

D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2

8．如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为(　　)

（第8题图）

A．70

B．60

C．130

D．140

9．设n为整数，则代数式(2n＋1)2－25一定能被下列数整除的是(　　)

A．4             B．5

C．n＋2          D．12

10．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a－c)2－b2的值是(　　)

A．正数          B．0

C．负数          D．无法确定

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是______________．

12．多项式3a2b2－6a3b3－12a2b2c的公因式是________．

13．已知a，b互为相反数，则的值为________．

14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：________________．

（第14题图）

15．分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝________________．

16．若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是________．

17．若二次三项式x2＋mx＋9是一个完全平方式，则代数式m2－2m＋1的值为________．

18．先阅读，再分解因式：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)，按照这种方法分解因式：x4＋64＝______________．

三、解答题(共66分)

19．(16分)分解因式：

(1)(2a＋b)2－(a＋2b)2；

(2)－3x2＋2x－；

(3)3m4－48；

(4)x2(x－y)＋4(y－x)．

20．(10分)(1)已知x＝，y＝，求代数式(3x＋2y)2－(3x－6y)2的值；

(2)已知a－b＝－1，ab＝3，求a3b＋ab3－2a2b2的值．

21．(8分)给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

22．(10分)利用因式分解计算：

(1)8352－1652；

(2)2032－203×206＋1032.

23．(10分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9cm，r＝0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π)．

（第23题图）

24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则

原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.

再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；

(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；

(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．

参考答案

一、1．D　  2.D　  3.A　  4.C  　5.D   6．B 　7.C　 8.B 　9.A 　10.C

二、11．(b＋c)(2a－3)  　12.3a2b2  　13.0    14．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)

15．(m＋3)(m－3)　   16.98　   17.25或49    18．(x2－4x＋8)(x2＋4x＋8)

三、19．解：(1)原式＝(2a＋b＋a＋2b)(2a＋b－a－2b)＝3(a＋b)(a－b)．(4分)

(2)原式＝－3＝－3.(8分)

(3)原式＝3(m4－42)＝3(m2＋4)(m2－4)＝3(m2＋4)(m＋2)(m－2)．(12分)

(4)原式＝(x－y)(x2－4)＝(x－y)(x＋2)(x－2)．(16分)

20．解：(1)原式＝(3x＋2y＋3x－6y)(3x＋2y－3x＋6y)＝(6x－4y)·8y＝16y(3x－2y)．(2分)当x＝，y＝时，原式＝16××＝0.(5分)

(2)原式＝ab(a2＋b2－2ab)＝ab(a－b)2.(7分)当ab＝3，a－b＝－1时，原式＝3×(－1)2＝3.(10分)

21．解：x2＋2x－1＋x2＋4x＋1＝x2＋6x＝x(x＋6)(答案不唯一)．(8分)

22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5分)

(2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10分)

23．解：S剩余＝πR2－4πr2＝π(R＋2r)(R－2r)．(5分)当R＝8.9cm，r＝0.55cm时，S剩余＝π×10×7.8＝78π(cm2)．(9分)

答：剩余部分的面积为78πcm2.(10分)

24．解：(1)(x－y＋1)2(2分)

(2)令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(6分)

(3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)