高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算练习，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3集合的基本运算一、单选题1．已知集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】直接由并集的概念求解即可..故选：A.2．已知全集，若，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据补集的概念即可求得答案.由题意得全集，若，则，故选:C3．设集合，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.由已知可得，.故选：D.4．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（       ）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【解析】【分析】先求得图中阴影部分表示的集合，再利用该集合中元素个数即可该集合的子集个数，则或图中阴影部分表示的集合为或集合的子集有（个）则图中阴影部分表示的集合的子集个数为8故选：D5．已知集合，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可得答案.因为， 所以 故选：A.6．下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则.其中不正确的命题为（       ）A．没有 B．④和⑥ C．②和⑤ D．①和③【答案】B【解析】【分析】根据集合间运算的定义直接判断即可.根据集合间的运算结果可直接判断①②③⑤正确；④，则集合与是两集合无公共元素，不一定为空集，故错误；⑥，集合与不一定都为，故错误；故选：B.7．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则（       ）A．( UM)⊇( UN) B．M⊆( UN)C．( UM)⊆( UN) D．M⊇( UN)【答案】C【解析】【分析】由M∩N＝N，可得N⊆M，从而可进行判断∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴(UM)⊆( UN)．故选：C8．如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故阴影部分所表示的集合是.故选：C.9．若集合，，且，则满足条件的实数的个数为（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据并运算结果，可得或，结合集合的性质，即可求得，从而进行选择.因为集合，，且，故可得或，解得或或，当时，集合不满足互异性，故舍去；当或时，满足题意.故满足条件的的个数有个.故选：C.10．设或，，若，则实数a应满足（       ）A． B．C．或 D．或【答案】A【解析】【分析】利用集合的并运算结果，借助数轴列不等式组即可求解.如图，由数轴可得，解得.故选：A.11．已知，，则的子集个数为（     ）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【解析】根据集合和表示的含义,联立方程化简,判断出交点个数,即为的子集个数.，表示函数图象上的点集，，表示函数图象上的点集，中的元素为和图象的交点，联立得到，，所以有2个交点，所以的元素个数为2，其子集个数为个，故选:C.【点睛】本题考查集合的运算以及集合的子集个数问题,考查描述法的应用,考查逻辑推理能力,属于中档题.12．设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（       ）A．若有2个元素，则有3个元素B．若有2个元素，则有4个元素C．存在3个元素的集合，满足有5个元素D．存在3个元素的集合，满足有4个元素【答案】A【解析】不妨设，由②知集合中的两个元素必为相反数，设，由①得，由于集合中至少两个元素，得到至少还有另外一个元素，分集合有个元素和多于个元素分类讨论，即可求解.若有2个元素，不妨设，以为中至少有两个元素，不妨设，由②知，因此集合中的两个元素必为相反数，故可设，由①得，由于集合中至少两个元素，故至少还有另外一个元素，当集合有个元素时，由②得：，则或.当集合有多于个元素时，不妨设，其中，由于，所以，若，则，但此时，即集合中至少有这三个元素，若，则集合中至少有这三个元素，这都与集合中只有2个运算矛盾， 综上，，故A正确；当集合有个元素，不妨设，其中，则，所以，集合中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合中至少个元素，与矛盾，排除C，D.故选：A.【点睛】解题技巧：解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.二、多选题13．已知集合A，B均为R的子集，若，则（       ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案如图所示根据图像可得,故A正确；由于 ，故B错误； ,故C错误 故选：AD14．集合，且，实数a的值为 （     ）A．0 B．1 C． D．2【答案】ABC【解析】【分析】由题设且，讨论是否为空集求对应的参数值即可.由题设，又，故，当时，；当时，1或2为的解，则或.综上，或或.故选：ABC15．已知，，则下列正确的是（       ）A． B．C．或x>3} D．或【答案】ABD【解析】【分析】利用交集、并集及补集的定义运算即得.∵，，∴或，故选：ABD.16．如图所示的阴影部分表示的集合是（       ）A． B．C． D．【答案】CD【解析】【分析】把ABCD四个选项一一进行分析判断A选项表示的是图1的部分，不合题意， B选项表示的是图2的部分，不合题意CD选项表示的是题干中的阴影部分故选：CD17．已知全集，集合，，则中所有元素的和可以是（　　）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】【分析】求得，再分别讨论中有两个相等的实数根，中有两个不相等的实数根且，中有两个不相等的实数根，且不是的子集，三种情况即可求解.由题意可知:且，所以，可得：，即，（1）若中有两个相等的实数根，则，可得，此时，可得，所有元素之和为2020；（2）若中有两个不相等的实数根，且，则，则，由韦达定理可知，所有元素之和为；（3）若中有两个不相等的实数根，且不是的子集，则由韦达定理可知，所以，所有元素之和为.所以中所有元素的和可以是：或或.故选：ACD.18．已知为给定的非空集合，集合，其中≠，⊆，且，则称集合是集合的覆盖；如果除以上条件外，另有，其中，，且，则称集合是集合的划分.对于集合，下列命题错误的是（       ）A．集合是集合的覆盖B．集合是集合的划分C．集合不是集合的划分D．集合既不是集合的覆盖，也不是集合的划分【答案】BC【解析】【分析】根据集合新定义以及集合的交、并运算，逐一判断即可.对于A，集合满足⊆，⊆，且=，故集合是集合的覆盖，选项A正确；对于B，集合中，∩，不满足题目定义中“”，故集合不是集合的划分，选项B错误；对于C，集合是集合的划分，因为⊆，⊆，⊆，且=，∩=，∩=，∩=，满足定义中的所有要求，选项C错误；对于D，集合中，，，故集合既不是集合的覆盖，也不是集合的划分，选项D正确.故选：BC.三、填空题19．集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，且，则实数a的取值范围为 _______．【答案】（3，+∞）【解析】【分析】根据并集，补集的定义和运算法则进行计算．解：∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，∴＝{x|x＜1或x＞3}，因为，所以a＞3，故答案为：（3，+∞）．20．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．【答案】172【解析】【分析】画出韦恩图求解即可.，（人．故答案为：17221．设集合，若，则实数a的取值范围为____．【答案】【解析】【分析】先求出，则，，由分析即可求出a的取值范围. ，又因为，，所以．故答案为：.22．设整数集，，且，若，满足，的所有元素之和为，求=________；【答案】【解析】【分析】根据可得，结合已知条件可得，然后分情况讨论，和时，利用集合元素的互异性和确定性即可求解.由可得，所以，因为，所以，若，因为，所以，所以，，，故所以，若则，可得或与矛盾，所以此时不成立，若，则，所以，所以，所以即显然，可得或，因为与矛盾，所以，，此时，，所以，由题意知：，即，解得或（舍）综上所述：，，所以，故答案为：.四、解答题23．已知集合．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据并集的定义计算可得；（2）根据交集、补集的定义计算可得；(1)解：因为，，所以．(2)解：因为，，，所以，所以．24．设集合，，.求：(1)；(2)；(3).【答案】(1)；(2)或；(3)或.【解析】【分析】(1)(2)(3)根据集合交并补计算方法计算即可.(1)；(2){x|或}，{x|或}；(3){x|或}，{x|x＜1或3＜x≤4}，{x|或}.25．已知集合，，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据子集之间的关系列出不等式即可求解.（2）将转化成子集关系即可求解.(1)因为，所以.因为，且 所以解得.   ；(2)因为，，所以   解得.故的取值范围为.26．已知全集，集合2，，.(1)求，，(2)如图①，阴影部分表示集合，求.(3)如图②，阴影部分表示集合，求.【答案】(1)，，或；(2)或；(3)或.【解析】【分析】（1）求解不等式组解得集合，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果；（2）根据阴影部分可知，根据已知集合求解即可；（3）根据阴影部分可知，根据已知集合求解即可.(1)2，，，或.(2)因为根据题意可得或.(3)因为，根据题意可得或.27．已知集合，．(1)若，求；(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.(1)因为，所以，又因为，所以．(2)若选①：则满足或，                         所以的取值范围为或．                                 若选②：所以或，                              则满足，所以的取值范围为．                                        若选③： 由题意得，则满足                                                         所以的取值范围为28．设，，.（1）若，求实数的值；（2）若且，求实数的值；（3）若，实数的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）从，得，从而知是方程的两个根，由根与系数的关系得实数的值；（2）从且，得，进而得实数的值，但需检验；（3）从，确定，进而得实数的值，但也需检验.试题解析：由题可得（1） ∴是方程的两个根即.（2）且，，即或，此时还需检验当时，有，则，（舍去）当时，有，则且,符合题意，即.（3），，即或，当时，有，则，（舍去），当时，有，则，符合题意，.考点：一元二次方程的解法及其集合的运算和之间的关系.29．已知集合为非空数集，定义：，（1）若集合，直接写出集合，.（2）若集合，，且，求证：（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）1347.【解析】（1）根据题目定义，直接计算集合及；（2）根据两集合相等即可找到，，，的关系；（3）通过假设集合，，，，，，，求出相应的及，通过建立不等关系求出相应的值．（1）根据题意，由，则，；（2）由于集合，，且，所以中也只包含四个元素，即，剩下的，所以；（3）设满足题意，其中，则，，，，，，中最小的元素为0，最大的元素为，，，，实际上当时满足题意，证明如下：设，，则，，依题意有，即，故的最小值为674，于是当时，中元素最多，即时满足题意，综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347.【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.