数学人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词达标测试

这是一份数学人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词达标测试，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.5全称量词与存在量词
一、单选题
1．下列命题中为全称量词命题的是（     ）
A．有些实数没有倒数
B．矩形都有外接圆
C．存在一个实数与它的相反数的和为0
D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全程量词命题和存在量词命题的定义即可得出答案.
解：对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题；
对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题；
对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题；
对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题.
故选：B.
2．命题：“，”的否定是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
利用全称量词命题的否定解答.
因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题：“，”的否定是“，”.
故选：C.
3．下列结论中正确的个数是（       ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题；
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.
对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C
4．若：所有实数的平方都是正数，则为（       ）
A．所有实数的平方都不是正数 B．至少有一个实数的平方不是正数
C．至少有一个实数的平方是正数 D．有的实数的平方是正数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题即可得到．
由全称命题的否定是特称命题可知，
“所有实数的平方都是正数”的否定为：“至少有一个实数的平方不是正数”．
故选：B
5．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
求出当命题“，”是真命题时，实数的取值范围，结合题意可得出合适的选项.
命题“，”是真命题，则，
因此，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是.
故选：A.
6．下列命题正确的是（       ）
A．命题“，，”的否定是“，，”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”
【答案】A
【解析】
【分析】
对A，正确；对B，应为充分不必要条件；对C，没改写全称符号；对D，结论没否定.
对选项A，命题“，，”的否定是“，，”，选项A正确；
对选项B，∵，∴或6，故“”是“”的充分不必要条件，选项B不正确；
由存在量词命题的否定为全称量词命题知选项C不正确；
对选项D，命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”，选项D不正确，
故选：A．
7．若命题p：，；命题q：，，则（       ）
A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假
【答案】B
【解析】
【分析】
判断每一个命题的真假，即得解.
对命题p：，，因为，故命题p是真命题；
对命题q：，，由，解得，故命题q是假命题.
故选：B.
8．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
讨论时是否符合题意，当时，不等式恒成立的等价条件为且即可求解.
当时，等价于不满足对于恒成立，不符合题意；
当时，若对于恒成立，
则即可得：，
综上所述：实数的取值集合是，
故选：B.
9．已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断出命题的真假，然后逐项判断含有逻辑联结词的复合命题的真假.
解：命题，使成立，故命题为真命题；
当，时，成立，但不成立，故命题为假命题；
故命题，，均为假命题，命题为真命题．
故选：B．
10．若命题p：“，”是假命题，则k的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据存在量词命题的否定为全称量词命题写出命题的否定，再根据全称量词命题为真求出参数的取值范围．
解：命题“，”是假命题，
则命题“，”是真命题，
当时，恒成立．
当时，不恒成立．
当时，则，解得．
故的取值范围为：，即．
故选：B．
11．命题“任意，使方程都有唯一解”的否定是（       ）
A．任意，使方程的解不唯一
B．存在，使方程的解不唯一
C．任意，使方程的解不唯一或不存在
D．存在，使方程的解不唯一或不存在
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定为特称命题，否定方法为：修改量词，否定结论.
该命题的否定：存在，使方程的解不唯一或不存在.
故选：D.
12．已知，函数，若m满足关于x的方程，当时的函数值记为M，则下列选项中的命题为假命题的是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】
由知抛物线开口向上，是其对称轴，且M为函数的最小值，进而对选项进行判断.
方程的解为.由当时的函数记为M知A、B为真命题；
∵，∴函数在处取得最小值.
∴M是函数的最小值，因此D为真命题，C为假命题.
故选：C.
【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定、一元二次函数的最值，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意命题与命题的否定真假性相反.
二、多选题
13．下面命题正确的是（       ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”.
C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】AB
【解析】
根据充要条件的定义可判断选项、、的真假，根据全称命题的否定即可判断选项的真假.
对于： ，因为是的真子集，所以”是“”的充分不必要条件，故选项正确；
对于：任意，则”的否定是“存在，则，故选项正确；
对于：由“且”可以得到，但得不出且”，所以“且”是“”的充分不必要条件，故选项不正确；
对于：“”可以得出“”，但“”得不出，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项不正确.
故选：
【点睛】
本题主要考查了的充分必要条件的定义，考查了全称命题的否定，属于中档题.
14．下列有关命题的说法正确的是（       ）
A．命题“若，则”的逆否命题是真命题；
B．命题“若，则”的否命题是“若，则”
C．命题“，都有”的否定是“，使得”
D．若为假命题，则、都为假命题
【答案】AC
【解析】
【分析】
利用四种命题的关系，全称命题的否定形式，复合命题的真假判断，判断选项
A正确，原命题与其逆否命题同真同假，命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题是真命题；
B错误，命题“若，则”的否命题是“若，则”，不正确；
C正确，命题“，都有”的否定是“，使得”；
D错误，若为假命题，则、至少有一个为假命题．
故选：AC
15．下列命题中正确的是（       ）
A．已知集合满足命题“”为真命题，则
B．已知集合满足命题“”为真命题，则
C．已知集合满足命题“”为真命题，则
D．已知集合满足命题“”为假命题，则
【答案】AD
【解析】
【分析】
结合命题的真假性对选项进行分析，由此确定正确选项.
A， “”为真命题，,则，A正确.
B，“”为真命题，或，所以不一定有包含关系，B错误.
C，“”为真命题，，如符合，所以C错误.
D，“”为假命题，“”为真命题，，，则，D正确.
故选：AD
16．取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（       ）
A． B．
C．则 D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据取整函数的定义，ABD举列判断，C根据定义给予证明．
时，，但，A错；
时，，B正确；
设，则，，∴，C正确；
，则，但，D错．
故选：BC．
【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的真假判断，考查新定义函数取整函数，对于全称命题与存在命题的真假判断，要根据量词进行判断是进行证明还是可举例判断．
三、填空题
17．命题“”为真命题，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据命题为真可转化为方程有2个不等实根，利用判别式求解即可.
因为命题“”为真命题，
所以方程有2不等实根，
故，解得或，
故答案为：
18．某中学采用小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题“，”是假命题，求实数的取值范围. 王小二略加思索，反手给了王小一一道题:若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 你认为两位同学题中所求实数的取值范围一致吗?答:___________.(填“一致”或“不一致”)
【答案】一致
【解析】
【分析】
根据全称命题与存在命题的关系，以及命题的否定之间的逻辑关系，即可得到结论.
根据全称命题与存在性命题的关系，
可得命题“，”的否定为“，”，
因为命题“，”是假命题与命题“，”是真命题等价，所以两位同学题中所求实数的取值范围是一致的.
故答案为：一致.
19．已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据给定的全称量词命题和存在量词命题都是真命题分别求出a的取值范围，再求其公共部分即可得解.
由，得，，因的否定是假命题，则是真命题，于是得，
因，，即方程有实根，则，解得，
又是真命题，则，
因此，由是真命题，也是真命题，可得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
20．命题存在实数，使得，3，4能成为三角形的三边长．若命题为假命题，则的取值集合______．
【答案】
【解析】
【分析】
先由题意，得到命题为真时，的取值范围，进而可得出结果.
当命题为真命题时，
则存在实数，使得，3，4能成为三角形的三边长，
可得，即．
所以当命题为假命题时，可得或．
故答案为
【点睛】
本题主要考查由命题的真假求参数的问题，灵活运用转化与化归的思想即可，属于常考题型.
21．下列四个命题：
①命题“若，则”的否命题是“若，则”；
②若命题，则；
③若是的充分条件，则是的必要条件；
④若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题．
其中叙述正确的命题是__（填序号）
【答案】②③④
【解析】
【分析】
①写出否命题并进行判断；②根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，进行判断；③根据逆否命题同真假，由此得到并进行判断；④先判断出的真假，然后根据含逻辑联结词的命题的真假判断出的真假.
解：对于①，命题“若，则”的否命题是“若，则”；所以①不正确；
对于②，若命题，则；满足命题的否定形式，所以②正确；
对于③，若是的充分条件，其等价命题为，故是的必要条件，故③正确；
对于④，若命题“”与命题“或”都是真命题，所以是假命题，则命题一定是真命题．所以④正确．
故答案为：②③④．
22．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是________________.
【答案】或
【解析】
根据命题为假命题，转化为，恒成立，即可求解.
因为命题“，”且命题p是假命题，
可得命题“，”为真命题，
即，恒成立，
可得，即，解得或，
即实数a的取值范围是或.
故答案为：或.
【点睛】
本题主要考查了利用命题的真假求解参数的取值范围，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及恒成立问题的求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
四、解答题
23．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假：
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，；
(5)任意三角形都有内切圆；
(6)任意两个直角三角形都是相似三角形．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
(5)答案见解析
(6)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，利用配方法可判断原命题否定的真假；
（2）利用存在量词命题的否定可写出原命题的否定，解方程可判断原命题的真假，进可得出其否定的真假；
（3）利用存在量词命题的否定可写出原命题的否定，判断原命题的真假，可得出其否定的真假；
（4）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，利用特殊值法可判断原命题否定的真假；
（5）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，直接判断原命题否定的真假；
（6）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，直接判断原命题否定的真假.
(1)
解：原命题的否定为：，.
因为，故原命题的否定为假命题.
(2)
解：原命题的否定为：，.
因为当时，，原命题为假命题，原命题的否定为真命题.
(3)
解：原命题的否定为：，.
当时，，原命题为真命题，原命题的否定为假命题.
(4)
解：原命题的否定为：，.
取，则，原命题的否定为真命题.
(5)
解：原命题的否定为：有些三角形没有内切圆.原命题的否定为假命题.
(6)
解：原命题的否定为：存在两个直角三角形不是相似三角形，原命题的否定为真命题.
24．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
根据为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可；
因为为假命题，所以为真命题，
命题，都有， 为真命题，则，即
命题，使，为真命题，则，即
因为命题、同时为真命题，所以，解得，
故实数m的取值范围是．
25．是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存，说明理由
【答案】存在整数.
【解析】
【分析】
根据全称命题的真假以及可得，解不等式即可求解.
假设存在整数，使得命题“”是真命题．
因为当时，，所以，解得．
又为整数，所以，故存在整数，
使得命题是真命题．
26．已知集合，，且．
(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）命题可转化为，又，列出不等式控制范围，即得解；
（2）命题可转化为，先求解，且时，实数的范围，再求解对应范围的补集，即得解
(1)
因为命题：“，”是真命题，所以，又，
所以，解得
(2)
因为，所以，得．
又命题：“，”是真命题，所以，
若，且时，则或，且
即
故若，且时，有
故实数的取值范围为
27．命题：“，”，命题：“，”，若和中至少有一个是假命题，求实数的取值范围．
【答案】．
【解析】
【分析】
先求出和均为真命题时的实数的取值范围，再利用补集求出符合题意的实数的取值范围．
若是真命题，则对于恒成立，所以，
若是真命题，则关于的方程有实数根，
所以，即，
若和同时为真命题，则，所以，
所以当和中至少有一个是假命题时，有．
28．已知，设恒成立，命题，使得.
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若为假，为真，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）由为真，求得，由为真，求得或，结合是真命题，得出为真，即可求解；
（2）由为假，为真，得出p，q同真同假，分类讨论，即可求解.
（1）若为真，即恒成立，
可得，解得，
若为真，即，使得，
则，解得或，
若是真命题，则为真，可得，所以，
所以的取值范围.
（2）因为为假，为真，所以一真一假，即p，q同真同假，
当都真时，由（1）知，
当都假时，，即，
综上可得或，故a的范围为或.
29．已知集合，，
（1）若，，总有成立，求实数的取值范围；
（2）若，，使得成立，求实数的取值范围；
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）设，，由题设可得，建立不等式组，解之可得答案.
（2）由题设可得，建立不等式组，解之可得答案.
（1）设，，其中，
由题设可得，即，故，
解得.
（2）由题设可得，故，解得.
30．已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立．
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）当时，若为真，为假，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由为真命题，若，只需恒成立，即可求的取值范围；
（2）若为真时，结合已知条件：讨论真假、假真，分别求得的范围，取并集即可.
解：（1）对任意，不等式恒成立，
令，则，
当时，，即，解得．
因此，当为真命题时，的取值范围是．
（2）当时，若为真命题，则存在，使得成立，所以；故当命题为真时，．
又∵，中一个是真命题，一个是假命题．
当真假时，由，得；
当假真时，有或，且，得．
综上所述，的取值范围为．
【点睛】
关键点点睛：
（1）函数不等式在闭区间内恒成立，有求参数范围.
（2）由复合命题的真假讨论简单命题的真假组合，并求对应参数范围取并集即可.
31．设命题成立；命题成立，如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】
分析：先利用一元二次方程有解得到命题为真命题对应的数集，再利用一元二次不等式恒成立化简命题对应的数集，再利用真值表进行判定求解.
详解：对于命题成立，若为真，
（1）当时，，符合题意，
（2）当时，在有解，
，得到，
所以，命题为真，有 ；
对于命题q：成立成立，
取等号，
对于命题q为真，有，
如果或为真，且为假，则它们两个一真一假，
若真假，则有且，得到，
若假真，则有且，得到.
点睛：在研究一元二次不等式恒成立问题或一元二次方程有解的问题时，若二次项系数含有字母，要注意讨论该字母是否为0，避免漏解..