人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课后练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课后练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.2-5.3三角函数的概念 诱导公式一、单选题1．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式化简可得结果.【解析】.故选：B.2．设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由是第三象限角，求出所在的象限，再由，可得出答案.【解析】因为是第三象限角，所以，，所以，，则是第二或第四象限角，又，即，所以是第四象限角.故选：D．3．已知角，角，终边上有一点，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据诱导公式及三角函数的定义可求.【解析】点到原点的距离为1，故即为，由诱导公式得，，故，又，则，结合可得．故选：A．4．设，和分别是角的正弦线、余弦线和正切线，则下列式子正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先做出三角函数线，根据三角函数线，比较大小.【解析】分别作角的正弦线、余弦线和正切线，如图所示，∵，，，∴．故选：B．5．已知，则（    ）A． B． C． D．5【答案】D【分析】根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入即可.【解析】解：因为，所以.故选：D6．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题设条件和平方关系求出的值，从而可求的值.【解析】因为，所以，因为，所以，整理得，解得或，由，得，，所以，所以，所以．故选：B.7．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二倍角公式，结合同角三角函数的关系求解即可【解析】因为，显然，故，故选：A8．已知角的终边经过点，若角与的终边关于轴对称，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由对称性可知角的终边经过点，由此可得，代入可得结果.【解析】角的终边经过点，角与的终边关于轴对称，角的终边经过点，，，.故选：A.9．设，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式将，，全部化简为的三角函数值，即可选出答案.【解析】因为，，，所以.故选：C.10．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用算出，然后利用平方差公式对进行化简即可得到答案【解析】解：因为，且，所以，所以，故选：A11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（　　）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【答案】B【解析】根据题意，sin =sin（2π﹣）=﹣sin，则a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，则有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函数在[0，+∞）上是增函数，则有c＞a＞b；故选B． 12．在角，，，…，的终边上分别有一点，，，…，，如果点的坐标为，，，则（    ）A．-1 B．0 C．1 D．【答案】B【分析】根据诱导公式，将点的坐标化为，再由三角函数的定义，结合三角函数的奇偶性，即可求解.【解析】因为，所以，因此，所以.故选:B. 二、多选题13．下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】首先利用诱导公式转化角的范围，然后利用三角函数的单调性比较大小即可.【解析】，故A正确；因为，又，所以，故B错误；因为，又，故，所以C错误；因为，，又，所以，故D正确，故选：AD14．已知，那么下列命题正确的是（    ）A．若角、是第一象限角，则B．若角、是第二象限角，则C．若角、是第三象限角，则D．若角、是第四象限角，则【答案】BCD【分析】利用三角函数线逐项判断可得出合适的选项.【解析】设角、的终边分别为射线、．对于A，如图1，，此时，，，所以，故A错误；对于B，如图2，，此时，，且，所以，故B正确；对于C，如图3，，此时，，且，所以，故C正确；对于D，如图4，，，即，故D正确．故选：BCD.15．已知角，满足，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由诱导公式判断．【解析】因为，所以，，，，．BC错，AD正确．故选：AD．16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点（cos，sin），，则下列说法正确的是（    ）A．线段与的长均为1 B．线段的长为1C．若点，关于y轴对称，则 D．当时，点，关于x轴对称【答案】ACD【分析】AB选项，根据勾股定理进行求解；C选项，根据点，关于y轴对称，得到，，进而求出；D选项，代入后利用诱导公式进行求解，得到答案.【解析】，同理可求，A正确；由题意得：，由勾股定理得：，B错误；若点，关于y轴对称，则，，则，，解得：，C正确；当时，，即，即，关于x轴对称，D正确.故选：ACD 三、填空题17．已知角的终边经过点，则______．【答案】##【分析】根据三角函数的定义可得，弦切互化以及同角的平方关系即可求解.【解析】由题意得，即，所以，即，解得或（舍去）．故答案为：18．已知是第四象限角，且，则___________.【答案】【分析】利用同角三角函数关系可得，再由诱导公式化简目标式求值即可.【解析】由题设，，.故答案为：19．已知，求______.【答案】【分析】根据分段函数的解析式，利用诱导公式分别求出和即可得解.【解析】，，所以.故答案为：20．已知函数，若（），则=________ ．【答案】【分析】构造并判断奇偶性，根据及的奇偶性即可求.【解析】令，则且定义域为，所以为奇函数，且，又，所以，即，所以．故答案为：  四、解答题21．求证：(1)；(2).【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【分析】（1）（2）利用同角三角函数的商数关系、平方关系，将等式左侧化简，证明结论即可.（1）.所以原式成立.（2）.所以原式成立.22．化简：．【答案】【分析】利用“1”的代换及配方法可化简三角函数关系式.【解析】．23．已知，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出的值，在所求分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切求解即可；（2）在所求代数式上除以，在所得分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切求解即可.(1)解：由，得，原式.(2)解：原式.24．已知，其中是第四象限角．(1)化简；(2)若，求，．【答案】(1)(2)， 【分析】（1）因为是第四象限角，即可得到，，再根据平方关系化简可得；（2）依题意可得，再根据同角三角函数的基本关系求出；（1）解：∵是第四象限角，∴，，所以、，∴．即；（2）解：∵，∴，∴．25．已知.(1)若角是第三象限角，且，求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用诱导公式化简，由已知利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求得，则答案可求；（2）由，再由诱导公式求得求的值．（1）解：.因为，所以，又角是第三象限角，所以，所以.（2）解：因为，所以.26．(1)已知是关于x的方程的一个实根，且α是第三象限角，求的值；(2)已知，且，求的值.【答案】(1)；(2).【分析】(1)由已知方程求，利用同角关系将转化为由表示的式子，由此可求其值，(2)由条件结合平方关系求，，由此求结果.【解析】(1)∵是关于x的方程的一个实根，且α是第三象限角，∴或（舍去），∴.(2)由题设，，解得，∴.27．设求的值.【答案】【分析】根据特殊角的三角函数值，诱导公式与分段函数函数值的求法即可求解【解析】28．已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）利用诱导公式可化简；（2）代入已知，从而得，结合平方关系可求得值；（3）同样由诱导公式化已知为，代入平方关系可求得，也即得的值．试题解析：（1）.(2) ，因为，所以，可得，结合，，所以.（3）由（2）得即为，联立，解得，所以.点睛：诱导公式：公式一：，公式二：，公式三：，公式四：，公式五：，公式六：，这六公式可统一写成：，，可归纳为：奇变偶不变，符号看象限．29．如果函数的定义域为，对于定义域内的任意存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，写出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.（2）设函数具有“性质”，且当时，，求当时函数的解析式；若与交点个数为1001个，求的值.【答案】（1），理由见解析（2），；.【分析】（1）根据题意先检验是否成立即可检验是否具有“（a）性质（2）由题意可得，，据此递推关系可推断函数的周期，根据交点周期性出现的规律即可求解满足条件的，以及的解析式.【解析】（1）由得，根据诱导公式得．具有“（a）性质”，其中．（2）具有“性质”，，，，从而得到是以2为周期的函数．又，则，．再设，当，则，则，；当，则，则；，；.对于，，都有，而，，是周期为1的函数．①当时，要使与有1001个交点，只要与在，有1000个交点，而在，有一个交点．过，，从而得②当时，同理可得③当时，不合题意．综上所述【点睛】本题考查周期函数，着重考查函数在一定条件下的恒成立问题与最值求解的相互转化，综合考察构造函数、分析转化、分类讨论的数学思想与方法，难度大，思维深刻，属于难题.