高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换当堂达标检测题，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.5三角恒等变换一、单选题1．化简，得（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】逆用和角正弦公式化简三角函数式，即可求值.【解析】.故选：B2．计算的值为（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】逆用二角和的正弦或者余弦公式即可解出．【解析】.故选：B．3．下列等式中恒成立的是（       ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据两角和与差的正、余弦公式即可得答案.【解析】解：根据两角和与差的正、余弦公式有：；；；；故选：D.4．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（   ）A．3 B．－3 C． D．【答案】C【分析】由两角差的正切公式即可求解.【解析】解：tan(α－β)＝＝＝，故选：C.5．若，则=（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将原式分母看作1，由则可化为，结合同角函数关系及，即可求值.【解析】，又，∴原式.故选：D6．的化简结果为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】用平方差公式进行因式分解，再结合二倍角公式和同角三角函数的平方关系即可得到答案.【解析】故选：B.7．已知，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．【答案】B【解析】根据降幂公式和二倍角的正弦公式化简等式左边即可得解.【解析】因为，所以，所以，所以.故选：B【点睛】本题考查了降幂公式，考查了二倍角的正弦公式，属于基础题.8．已知，则=（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由化简求出的值，而，从而可求得结果.【解析】解：由得，即，解得，因为，所以故选：C【点睛】此题考查两角和的正切、同角三角函数间的关系，属于基础题.9．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用三角函数关系式的变化、同角三角函数关系的变换及辅助角公式求出结果.【解析】由已知得：，，两式相加，整理得：，所以.因为，所以，所以，即，代入题设条件，可得，即整理得：，所以.故选：B.10．已知，且，则值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】化简可得，再利用两角差的正切公式展开化简，即可得出答案.【解析】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.故选：D. 二、多选题11．下列各式中值为的是（    ）．A． B．C． D．【答案】ACD【解析】利用二倍角正弦公式即可判断选项A；利用二倍角余弦公式即可判断选项B；利用两角和的余弦公式可判断选项C；利用两角差的正切公式可判断选项D；【解析】对于选项A：由二倍角正弦公式可得，故选项A正确；对于选项B：由二倍角余弦公式，故选项B不正确；对于选项C：由两角和的余弦公式；故选项C正确；对于选项D：由两角差的正切公式可得：故选项D正确.故选：ACD12．给出下列四个关系式，其中不正确的是（    ）．A．B．C．D．【答案】AC【分析】根据，，进行化简可得结果.【解析】由，两式相加可得，故B正确两式相减可得，故D正确由，两式相减可得，故A,C错故选：AC【点睛】本题考核从两角和与差的正弦公式与余弦公式，重在对公式的考查与计算，属基础题.13．(多选)下列各式与tan α相等的是（ ）A． B．C．() D．【答案】CD【分析】根据二倍角的余弦、正弦公式化简，再结合同角三角函数的基本关系即可逐项判断.【解析】因为，故A错误；因为，故B错误；因为，所以原式＝，故C正确；因为，故D正确.故选：CD14．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据商的关系化简条件可求，利用平方关系求，再由商的关系求，再利用，结合二倍角公式及同角三角函数关系求，.【解析】因为， 所以，又 ，所以，，故A错误，B正确．，所以，，故C错误，D正确．故选：BD.15．已知，，，，，则下列说法正确的是A． B．C． D．【答案】AC【解析】由已知条件两边平方相加，消去 得，可知A正确，B错误，再根据角的范围可得，所以C正确，D错误.从而可得答案.【解析】由已知，得，.两式分别平方相加，得，，，A正确，B错误.，，，，，，C正确，D错误.故选：AC.【点睛】本题考查了平方关系式，考查了两角差的余弦公式的逆用，考查了由三角函数值求角，属于基础题.16．已知，，，且计算可知．下面结论正确的为（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据给定的条件，结合二倍角的正弦、余弦公式及诱导公式，逐项计算判断作答.【解析】，，，，，因此，A正确；，，则，因此，B正确；，C正确；显然，则，而，则，即，因此，D不正确.故选：ABC 三、填空题17．______．【答案】【分析】利用两角差的正切公式化简求值即可.【解析】解：．故答案为：.18．已知，则________.【答案】【分析】根据二倍角的正切公式计算即可.【解析】因为，所以.故答案为：19．若是第三象限角，且，则___________.【答案】【分析】利用两角差的正弦公式化简已知条件，求得，利用同角三角函数的基本关系式求得，结合降幂公式求得.【解析】，由于是第三象限角，所以，所以.故答案为：20．已知，，则___________.【答案】5【分析】由同角平方和关系可解得或，将代入检验即可得，由半角公式即可求解.【解析】由，得，解得或.当时，，不符合题意，舍去；当时，，，∴.故答案为：521．若，且，则______．【答案】【分析】由题知，进而结合二倍角公式和正弦的和角公式化简求值即可.【解析】解：因为，且，所以，所以故答案为：22．已知sin 2θ＝，0＜2θ＜，则＝________．【答案】##0.5【分析】利用二倍角公式变形求出，根据三角恒等变换化简待求式为，即可代入求解.【解析】因为，所以，所以，因为所以，即故答案为： 四、解答题23．求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3)0. 【分析】利用两角和余弦公式即可,利用两角差余弦公式即可，利用诱导公式即可.(1)原式=；(2)原式=；(3)原式=24．证明：(1)；(2)．【答案】(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）利用两角和差的正弦公式进行运算，然后结合平方关系即可得证；（2）利用降幂公式结合诱导公式及两角和的余弦公式化简左边即可得证.(1)证明：左边右边，所以；(2)证明：左边右边，所以．25．（1）设，为锐角，且，，求的值；（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据三角恒等式求出和，利用两角和的余弦公式求出，结合范围即可得结果；（2）通过两角和的正弦公式以及三角恒等式求出，，然后利用二倍角公式求出，的值，最后由两角差的正弦可得结果.【解析】（1）∵为锐角，，且，∴．∵为锐角，，且，∴，∴，∵，∴．（2）因为，，所以，即．又，，解得：，，所以，，所以．26．已知．(1)求的值；(2)已知，，，求的值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由已知，利用二倍角余弦公式及商数关系可得，再应用万能公式即可求目标式的值.（2）由题设得，结合判断的范围，利用差角正切公式求得，即可确定的值．(1)由题设，，则，又.(2)由题设，，，则，故，又且，则，则而， 故.27．设，求证：，，．【答案】证明见解析【分析】万能公式得证明，先用二倍角公式，再添加分母，分子分母同除以，弦化切即可证明.【解析】由二倍角公式，得，．再由同角三角函数间的关系，得．28．化简：(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求出的范围，再利用二倍角公式和同角三角函数间的关系化简计算即可，（2）利用半角公式，诱导公式和二倍角公式化简即可.（1）因为，所以，所以原式.（2）因为，所以.又因为，且，所以原式，因为，所以，所以.所以原式.29．对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．（1）若集合，，求集合相对的“余弦方差”；（2）求证：集合相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；（3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．【答案】（1）；（2）证明见解析，定值；（3），或，．【分析】（1）由“余弦方差”的定义，及特殊角的三角函数值计算可得；（2）由“余弦方差”的定义，及两角差的余弦公式化简可得．（3）由“余弦方差”的定义，在由两角差的余弦公式及二倍角公式化简分子，可得即可求出、的值，即可得解．【解析】解：（1）依题意：；（2）由“余弦方差”定义得：，则分子为定值，与的取值无关．（3）依题意，所以分子．要使是一个与无关的定值，则，，与终边关于轴对称或关于原点对称，又，得与终边只能关于轴对称，，又，，则当时，；当时，．，或，．故，或，时，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值．