人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质练习，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.1 等式与不等式性质
一、单选题
1．下列运用等式的性质，变形不正确的是（       ）
A．若x=y，则x+5=y+5
B．若a=b，则ac=bc
C．若，则a=b
D．若x=y，则
【答案】D
【分析】利用等式的性质分别对各选项逐一分析判断并作答.
【解析】对于选项A，由等式的性质知，若x=y，则x+5=y+5，A正确；
对于选项B，由等式的性质知，若a=b，则ac=bc，B正确；
对于选项C，由等式的性质知，若，则a=b，C正确；
对于选项D，由等式的性质知，若x=y，则的前提条件为a≠0，D错误．
故选：D
2．已知，则以下不等式不正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用不等式的性质逐项判断即得.
【解析】∵，∴，故A正确；
∵，∴，∴，即，故B正确；
由可得，，∴，故C正确；
因为，所以，，所以，即．故D错误.
故选：D．
3．下列命题正确的是（       ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【分析】由不等式性质依次判断各个选项即可.
【解析】对于A，若，由可得：，A错误；
对于B，若，则，此时未必成立，B错误；
对于C，当时，，C错误；
对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.
故选：D.
4．已知a，b为实数，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据不等式的性质可判断.
【解析】由．
当，时，，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A．
5．已知，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】作差法即可比较大小.
【解析】，
故，当时，.
故选：C.
6．已知，，，，则M与N的大小关系是（       ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】采用作差法计算与的大小关系，由此判断出的大小关系.
【解析】因为，且，，
所以，所以，
故选：A.
7．若a，b，c，d均为实数，则下列不等关系中一定成立的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】举特例说明并判断选项A，B，利用不等式性质推理判断选项C，D即可作答.
【解析】对于A，如3>2，-3-5，显然，B不正确；
对于C，因，而，则，C不正确；
对于D，因，则，又，于是得，所以，D正确.
故选：D
8．已知、，设，，则与的大小关系为（       ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【分析】利用作差法可得出与的大小关系.
【解析】解析：．
因为、，所以，，，所以，所以．
故选：B．
9．设， 与的大小关系是
A． B．
C． D．不能确定
【答案】B
【分析】把两个代数式进行分子有理化，比较分母的大小可以比较出大小关系．
【解析】.
.
   根据不等式的开方性质可以得出    再根据不等式相加性质可以得出
显然可以得到即
成立，因此本题选B．
【点睛】对于二次根式的加減运算，分母有理化是常见的运算要求，但是有时分子有理化会起到意想不到的作用，尤其是在比较二个二次根式减法算式之间的大小关系时，经常会用到分子有理化这个方法．当然不等式的性质也是很重要的．
10．已知，，则的取值范围是（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用待定系数法得出，并计算出的取值范围，利用不等式的性质可得出的取值范围.
【解析】设，，解得，
，
，，，
由不等式的性质可得，即，
因此，的取值范围是，故选D.
【点睛】本题考查求代数式的取值范围，解题的关键就是将所求代数式用已知的代数式加以表示，在求解可充分利用待定系数法，考查运算求解能力，属于中等题.
11．已知的三边长分别为、、，有以下4个命题：
（1）以、、为边长的三角形一定存在；
（2）以、、为边长的三角形一定存在；
（3）以、、为边长的三角形一定存在；
（4）以、、为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】的三边长分别为、、，不妨设，则，通过平方作差判断（1）正确，直接作差判断（2）（3），举反例判断（4），进而可得正确答案.
【解析】的三边长分别为、、，不妨设，则，
对于（1）： ，所以，所以以、、为边长的三角形一定存在；故（1）正确；
对于（2）：不一定成立，因此以、、为边长的三角形不一定存在；故（2）不正确；
对于（3）：，因此以、、为边长的三角形一定存在；故（3）正确；
对于（4）： 取，，因此、、，能构成一个三角形的三边，而，因此以、、为边长的三角形不一定存在，故（4）不正确，
所以正确的命题有个，
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题关键是设不妨设，则，然后（1）中带根号，所以平方后作差满足两边之和大于第三边，对于（2）（3）直接作差，利用两个小编之和大于第三边，即可求解.
12．已知满足则的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先利用待定系数法用表示出，然后利用不等式的性质结合题意确定其取值范围即可.
【解析】设
比较的系数，得从而解得
即，
由题得，
两式相加，得.
故选A.
【点睛】本题主要考查不等式的性质，函数与方程的思想，待定系数法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

二、多选题
13．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（       ）
A．若a>b，c>d，则a-d>b-c B．若a>b，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则 D．若a>b，c>d>0，则
【答案】AC
【分析】根据不等式的性质和特殊值法逐项分析可求得答案.
【解析】解：由不等式性质逐项分析：
A选项：由，故，根据不等式同向相加的原则，故A正确
B选项：若，则，故B错误；
C选项：，，则，化简得，故C正确；
D选项：，，，则，故D错误.
故选：AC
14．下列命题正确的是（       ）
A． B．，，使得ax＞2
C．ab=0是的充要条件 D．a≥b＞－1，则
【答案】AD
【分析】举出一例判断存在命题是否正确，判断A，举反例判断BC，由不等式的性质判断D．
【解析】对A，时，，A正确；
对B，时，对任意，，不成立，B错；
对C，时满足，但此时，C错；
对D，，则，，则，D正确．
故选：AD．
15．设、为正实数下列命题正确的是（     ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
E．若，则
【答案】AD
【解析】利用不等式的性质以及反证法证明成立即可判断A选项；
取，判断B选项；
取，判断C选项；
利用不等式的性质以及作差法判断D选项；
取，判断E选项；
【解析】对于A，若，为正实数，则，故，若，则，这与矛盾，故成立，所以A正确；
对于B，取，，则，但，所以B不正确；
对于C，取，，则，但不成立，所以C不正确；
对于D，，即，所以D正确；
对于E，取，则，所以E不正确.故选AD.
【点睛】本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否正确，属于中档题.
16．已知的角所对边长分别为，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】利用大角对大边及符号法则可得，结合条件利用特值法及不等式的性质即得.
【解析】在中，，，又，
∴，故正确；
，即，
当时，，此时，故B错误；
又，
，故C正确，错误.
故选：AC.
17．甲、乙两个项目组完成一项工程，甲项目组在做工程的前一半时间内用速率工作，后一半用速率工作；乙项目组在完成工程量的前一半中用速率工作，在后一半用速率工作，则（       ）
A．如果，则两个项目组同时完工 B．如果，则甲项目组先完工
C．如果，则甲项目组先完工 D．如果，则乙项目组先完工
【答案】AC
【分析】设总工程量为，计算出甲、乙两个项目组做工程的时间，利用作差法可得出结论.
【解析】设总工程量为，
甲项目组在做工程的前一半时间内用速率工作，后一半用速率工作，
，，
乙项目组在完成工程量的前一半中用速率工作，在后一半用速率工作，
，
当时，，，，即甲、乙项目组同时完工；
当时，，，
，，即甲项目组先完工，
故选：AC.
【点睛】方法点睛：比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商.
18．已知a，b，，若，且，则下列结论正确的是（       ）
A． B．
C．c的最大值为1 D．a的最小值为-1
【答案】ABC
【解析】由题可得，设，则可得，即可解出，，判断AB正确；将条件转化为，利用判别式可求出的范围，同理求出的范围.
【解析】由，得，
，
设，则.
，
，解得，即，，故AB正确；
，即.
，即.
由a，知，.
∴，解得，同理可得，故C正确，D错误.
故选：ABC.
【点睛】关键点睛：本题考查根据已知等量关系求范围，解题的关键是根据条件令，转化出，即可求出，进一步利用判别式可求出范围.

三、填空题
19．用“>”或“