人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课后练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课后练习题，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.3.1一元二次不等式的解法（含参数及恒成立问题）一、单选题1． “”的一个必要不充分条件是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合的包含关系直接判断即可.【解析】，因为，所以是的必要不充分条件.故选：B.2．不等式的解集是（       ）A． B．或 C． D．【答案】A【分析】根据题意，等价转化不等式为，再求二次不等式即可求得结果.【解析】因为，故等价于，即，解得.故选：A.3．已知全集，集合，，则等于（       ）．A． B．C． D．【答案】A【分析】通过解二次不等式求出和集合，再求交集即可.【解析】或，故选：A.4．不等式的解集是（       ）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】解一元二次不等式时，若不等号右侧不是0，应先把右侧化为0，再解不等式．【解析】不等式可化为，即，解这个不等式，得，所以该不等式的解集是．故选：A．5．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（       ）A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m}C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n}【答案】B【分析】不等式变形为最高次项系数为正，然后比较相应二次方程两根的大小后可不等式的解集．【解析】不等式变形为，方程的两根为，显然由得，所以不等式的解为．故选：B．6．一元二次不等式的解集是，则的值是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可得方程的两根为和，且，由根与系数的关系列方程组，解方程组求得、的值即可求解．【解析】因为一元二次不等式的解集是， 所以方程的两根为和，且，所以，解得：，，所以，故选：D．7．已知p：，q：，且p的一个充分不必要条件是则的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化简命题对应的不等式，由p的一个充分不必要条件是确定包含关系，建立不等式即可求解.【解析】p：，解得．q：，解得．若p的一个充分不必要条件是q，则，故，解得，故选：A．8．若关于x的不等式在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是（       ）A．(−，5) B．(5，+) C．(−4，+) D．(−，4)【答案】A【分析】设，由题意可得，从而可求出实数a的取值范围【解析】设，开口向上，对称轴为直线，所以要使不等式在区间(1，5)内有解，只要即可，即，得，所以实数a的取值范围为，故选：A9．在下列不等式中，与同解的不等式是（       ）．A． B．C． D．【答案】C【分析】求出每个选项中不等式的解，和原不等式对照其解是否相同即可.【解析】的解为或A.或且，与不同解；B.，与不同解；C.，与同解；D.或或，与不同解.故选：C.10．已知p：，q：，如果p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式，写出命题p，q所对集合，再由集合的包含关系即可列式求解.【解析】解不等式得：或，记命题p所对集合，命题q所对集合，由p是q的充分不必要条件得：AB，于是得，所以实数m的取值范围是.故选：B11．若不等式对任意均成立，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】等价于，再对分类讨论得解.【解析】解：原不等式等价于，①当时，对任意的不等式都成立；②当时，，所以；③当时，显然不能成立.综合①②③，得的取值范围是.故选：A12．已知集合，对于任意的，使不等式恒成立的x的取值范围为（       ）A．或 B．或C． D．【答案】B【分析】解不等式求出集合，原不等式可转化为对恒成立，由或即可求解.【解析】由，得，所以，由不等式对于任意的恒成立，即不等式对于任意的恒成立，所以即不等式对恒成立，所以只需或对于任意的恒成立，只需或对于任意的恒成立.因为，所以只需或，故选：B. 二、多选题13．已知关于x的不等式的解集为，则（       ）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为【答案】ABD【分析】根据不等式的解集判断出，结合根与系数关系、一元二次不等式的解法判断BCD选项的正确性.【解析】关于的不等式的解集为选项正确；且－2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得选项正确；不等式即为，即，解得或选项正确.故选：.14．对于给定的实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能为（       ）A． B． C． D．或【答案】ABC【分析】根据题意，通过讨论与0的大小关系，求出解集即可.【解析】根据题意，易知．当时，函数的图象开口向上，故不等式的解集为或．当时，函数的图象开口向下，若，不等式的解集为；若，不等式的解集为；若，不等式的解集为．故选：ABC．15．设全集，集合，，则（       ）A． B．C． D．或【答案】BD【分析】先通过一元二次不等式的计算可得，，再根据集合的运算逐项计算即可得解.【解析】由题知，，或，所以，故A错误；，故B正确；，故C错误；或，故D正确.故选：BD．16．若关于的不等式的解集为，则能使不等式成立的可以为（       ）A． B． C． D．或【答案】BC【分析】根据不等式的解集求出，，再把的关系代入不等式即得解.【解析】因为不等式的解集为，所以和是方程的两个根，且，所以.则.由，得，因为，所以，解得或，所以不等式的解集为或.故选：BC17．(多选)若方程有两个不等的实数根，且，则(       )A．当时，不等式的解集为B．当时，不等式的解集为或C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，则【答案】AD【分析】结合已知条件，分析一元二次函数的开口方向以及与轴的交点即可求解.【解析】当时，函数的图象开口向上，所以不等式的解集为，故A正确，B错误；若不等式的解集为，则，函数的图象开口向下，又函数的图象过定点，则，．故C错误，D正确．故选：AD．18．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（       ）A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则【答案】ABD【分析】根据集合子集的个数列方程，求得的关系式，对A，利用二次函数性质可判断；对B，利用基本不等式可判断；对CD，利用不等式的解集及韦达定理可判断.【解析】由于集合有且仅有两个子集，所以，由于，所以.A，，当时等号成立，故A正确.B，，当且仅当时等号成立，故B正确.C，不等式的解集为，，故C错误.D，不等式的解集为，即不等式的解集为，且，则，则，，故D正确，故选：ABD 三、填空题19．不等式的整数解构成的集合是_______．【答案】【分析】解出不等式即可求出．【解析】由不等式解得，所以不等式的整数解构成的集合是．故答案为：．20．关于x的不等式的解集为，则实数______．【答案】【分析】由分式不等式的解法，可将其等价变形为一元二次不等式求解，并通过解集待定系数得解【解析】解：等价于，即，若,显然不等式无解，因此解得,由已知解集为可知故答案为：21．关于x的不等式的解集是_______．【答案】【分析】因式分解后利用积的符号法则直接求解.【解析】原不等式可化为：解得：，所以原不等式的解集为：故答案为：.22．不等式的解集为______．【答案】【分析】将分式不等式通过移项，通分，转化为二次不等式求解，但要注意除去使分母为零的数值即可【解析】即解得不等式的解集为故答案为：23．不等式的解集是________．【答案】【分析】利用一元二次不等式的解法，分和讨论求解.【解析】当时，不等式化为，即，解得，当时，不等式化为，解得且，综上：原不等式的解集是，故答案为：24．研究问题：“已知关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(1，2)，解关于x的不等式cx2－bx＋a＞0”，有如下解法：由ax2－bx＋c＞0⇒a－b＋c＞0.令y＝，则y∈，所以不等式cx2－bx＋a＞0的解集为.类比上述解法，已知关于x的不等式＋＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)，则关于x的不等式＋＜0的解集为________．【答案】【分析】根据题意，将替换x可得所求的方程，并且可知∈(－2，－1)∪(2，3)，从而求出的解集.【解析】关于x的不等式＋＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)，用－替换x，不等式可以化为＋＝＋＜0，因为－∈(－2，－1)∪(2，3)，所以＜x＜1或－＜x＜－，即不等式＋＜0的解集为∪故答案为： ∪【点睛】本题考查整体代换的思想，理解题意，将方程问题和不等式问题进行转化是解题的关键，本题属于中档题. 四、解答题25．解下列不等式(1) ；(2) ；【答案】(1)或(2) 【分析】（1）先判断判别式，进而求对应方程的实数根，再结合对应二次函数图像求解即可；（2）先判断判别式，进而求对应方程的实数根，再结合对应二次函数图像求解即可；(1)解：因为，所以方程有两个不等实根 ，.又二次函数的图象开口向上，所以原不等式的解集为或(2)解：因为，所以方程有两个不等实根，即，.又二次函数的图象开口向下，所以原不等式的解集为．26．解不等式：(1)；(2)．【答案】(1)或；(2). 【分析】（1）由题可得，即求；（2）由题可得，即得.(1)由，可得，∴，解得或，所以原不等式的解集为或.(2)由可得，，∴，解得，所以原不等式的解集为.27．解下列一元二次不等式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)或 【分析】依据二次不等式解法程序去求解即可.(1)二次方程有二重根，则不等式的解集为(2)二次方程有二根，则不等式的解集为(3)不等式可化为由可知，二次方程无根， 则不等式的解集为故不等式的解集为(4)不等式可化为二次方程有二根，则不等式的解集为故不等式的解集为(5)不等式可化为二次方程有二根，则不等式的解集为故不等式的解集为(6)不等式可化为二次方程有二根，则不等式的解集为或故不等式的解集为或28．若不等式的解集是，求不等式的解集．【答案】.【分析】根据不等式的解集求得的值，把不等式化为，结合不等式的解法，即可求解.【解析】由题意，不等式的解集是，可得和是一元二次方程的两个实数根，所以，解得，，所以不等式化为，即，解得，∴不等式的解集为．29．设或，．(1)若时，p是q的什么条件？(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．【答案】(1)充要条件；(2). 【分析】（1）根据解一元二次不等式的方法，结合充分性、必要性的定义进行求解判断即可；（2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可.(1)因为，所以，解得或，显然p是q的充要条件；(2)，当时，该不等式的解集为全体实数集，显然由，但不成立，因此p是q的充分不必要条件，不符合题意；当时，该不等式的解集为：，显然当时，不一定成立，因此p不是q的必要不充分条件，当时，该不等式的解集为：，要想p是q的必要不充分条件，只需，而，所以，因此a的取值范围为：.30．已知关于x的不等式组．(1)当时，求该不等式组的解集；(2)若该不等式组的解集为空集，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根据题意列式子得到，再根据，两者取交集即可；（2）不等式解集为空集，即这两个不等式无交集，即或.(1)解不等式组得．因为，所以，，所以不等式组的解集为(2)由不等式组的解集为空集，得这两个不等式无交集，即或，解得或.31．，，若，求a的取值范围．【答案】【分析】根据可知B是A的子集，再分类讨论、、三种情况，最后取并集.【解析】(1)当时，，．∵，∴．(2)当时，，满足，∴也适合题意．(3)当时，，不成立．综上所述，．32．(1)若关于x的不等式的解集为，求实数k的值；(2)若当时，关于x的方程有解，求实数k的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系即可求解；（2）原问题等价于，，然后利用二次函数的性质即可求解.(1)解：因为的解集是，所以，1是关于x的方程的两个根，所以，解得；(2)解：因为当时，关于x的方程有解，所以当时，有解，即因为二次函数在上单调递增，所以，所以，所以，所以实数k的取值范围为．33．已知关于x的不等式，其中.（1）当时，求不等式的解集A；（2）当时，求不等式的解集A；（3）对于时，不等式的解集A，若满足（其中为整数集）.试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.【答案】（1）（2）答案见解析（3）能，【解析】（1）直接解一元二次不等式即得；（2）根据k的正负，两根的大小分类讨论求解不等式即可；（3）对分类讨论，若，则中会有无穷个数，当时，不等式的解集是一区间，从而有有限个数．【解析】（1）当时，不等式为，即，∴，即解集为；（2）当时，由原不等式可得，，，当k >0且k≠2时，由得或，当k<0时，，由可得，. （3）由(1)(2)知：当k≥0时，集合B中的元素的个数无限;当k<0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集.因为，当且仅当时取等号，所以当k=―2时，集合B的元素个数最少.此时，故集合.【点睛】关键点点睛：本题考查解一元二次不等式，解一元二次不等式通常要掌握“三个二次”之间的关系．要注意分类讨论二次项系数的正负，要利用判别式讨论相应的二次方程是否有实数解，在有实数解的情况下还要讨论两根的大小，这样才能得出正确的结论．