苏教版 (2019)必修 第一册1.3 交集、并集教案及反思

教学目标

1．进一步理解交集与并集的概念；熟练掌握交集和并集的表示法，会求解两个集合的交集和并集；

2．掌握集合的交、并的性质；掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合

教学重难点

集合的交、并的性质

教学过程

一、复习引入

1．（1）交集的定义　

（2）并集的定义 

2．由交集、并集定义，下面几个式子结果应是什么？

问题：给出五个图，集合A、B之间的关系如图所示，请同学们分析AB和AB的结果

AB=｛x|xA，且xB｝

AB ={x|xA，或xB}

A∩A=         A∩=          

A∩B=         B∩A

A∪A=         A∪ =         

A∪B=         B∪A

（1）若AB，则AB=A，AB=B  

（2）若AB，则AB=A，AB=A 

（3）若A=B， 则AA=A，AA=A 

（4）若A，B相交，有公共元素，但不包含，则AB A，AB B，ABA， ABB

二、讲授新课

问题：

对于任意的两个集合A、B，AB、AB、A、B之间的关系如何？

对于给定集合S、A，A、、S之间的交、并运算结果如何？

1．交集的性质

（1）AA=A，A=，AB=BA   

（2）ABA， ABB．

2．并集的性质

（1）AA=A

（2）A=A

（3）AB=BA

（4）ABＡ，ABB

3．补集的性质

（1）AI（CuA）=U

（2）AI（CuA）=。

4．德摩根律

（CuA）I（CuB）= Cu （AB），

（CuA）Y（CuB）= Cu（AB）

问题：

可以借助具体的集合案例进行分析，如设U=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，A=｛3，4，5｝，B=｛4，7，8｝，求CuA， CuB， （CuA）I（CuB）， （CuA）Y（CuB）， Cu（AB） ， Cu（AB）。

解：

CuA=｛1，2，6，7，8｝   CuB=｛1，2，3，5，6｝  （CuA）I（CuB）= Cu（AB）=｛1，2，6｝（CuA）Y（CuB）= Cu（AB）=｛1，2，3，5，6，7 ｝

三、典例讲析

1．已知集合A={y|y=x2-4x+5}，B={x|y=}求A∩B，A∪B．

解：A∩B= {x|1≤x≤5}， A∪B=R。

A∩B，，

2．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，求，

解：把全集U和集合A、B在数轴上表示如下：

由图可知

A∩B＝{x|－2<x<3}，，

3．设U＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，已知：①；②；

③，求集合A、B．

4．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛。后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛。已知两项都参赛的有6名同学。两项比赛中，这个班至少参加其中一项比赛的有多少人？共有多少名同学没有参加过比赛？

解：设A＝｛x｜x为参加排球赛的同学｝，集合中元素的个数为12；

B＝｛x｜x为参加田径赛的同学｝，集合中元素的个数为20；则A∩B＝｛x｜x为两项比赛都参加的同学｝，集合中元素的个数为6；

A∪B＝｛x｜x为至少参加一项比赛的同学｝，集合中元素的个数为12＋20―6＝26．

两次比赛均没有参加的共有45―26＝19人。

5．容斥原理

一般地把有限集A的元素个数记作card（A）。对于两个有限集A，B，有card（A∪B）= card（A）+card（B）- ca rd（A∩B）。

点评：研究数集间的运算时，常借助数轴将问题形象化，既易于理解，又提高解题速度

五、归纳总结

1．集合的交与并以及其性质

2．集合的交与并运算。

作业布置

一、巩固练习

1．已知集合M、P、S，满足M∪P＝M∪S，则（　　）

A．P＝S              B． M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）

C．M∩P＝M∩S      D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S

2．已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，则x的值为（　　）

A．－1   B．1            C．－2    D．2

3．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是（　　）

　　A．（－∞，2）  B．（－1，＋∞）   C．  D．［－1，1］

4．已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝____。

5．50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人。问这种测验都优秀的有几人？

6．设A=

 （1）若，求 的值；（2）若，求 的值。

二、参考答案

1．D　2．A　3．C　4．｛y｜－3≤y≤3｝　5．25人

6．解：（1）由，又，故：

①当时，，解得；

②当时，即时，，解得，

此时，满足；③当时，，解得。

综上所述，实数的取值范围是或者。

（2）由，又，故只有，

即，解得。