上海市普陀区七校联考2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷+

这是一份上海市普陀区七校联考2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷+，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市普陀区七校联考八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列各式中与是同类二次根式的是(    )A.  B.  C.  D.    下列各式中，是的有理化因式的是(    )A.  B.  C.  D.    如果关于的一元二次方程的常数项为，那么的值等于(    )A.  或 B.  C.  D.    下列函数中，的值随着的值增大而减小的是(    )A.  B.  C.  D.    用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，   下列命题的逆命题错误的是(    )A. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
B. 全等三角形的三条边对应相等
C. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等
D. 等边三角形每个内角都等于 二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）   化简：______．   函数的定义域是______．   方程：的根是______．不解方程，判别方程的根的情况：______．在实数范围内分解因式：______．已知：，那么______．某商店八月份的营业额是万元，预计十月份的营业额可达到万元，如果九、十月份营业额的月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为______．已知点和点在反比例函数的图象上，且，判断、的大小关系：______填“”、“”、“”如图，中，，，边的垂直平分线交于点，交于点，则______．
 如图，在中，，于，如果，那么______度．
 若直角三角形中有两边长分别为和，那么第三边长应该为______．如图，中，，将绕着点顺时针旋转到的位置，此时，点正好落在边上，那么______度．
   三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）计算：．解方程：． 四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知关于的一元二次方程为常数如果方程根的判别式为，求的值及该方程的根．本小题分
已知，如图，中，平分，，，垂足分别为、，且求证：．
本小题分
甲、乙两车分别从地将一批物资运往地，两车离地的距离千米与其相关的时间小时变化的图象如图所示．读图后填空：
地与地之间的距离是______千米；
甲车由地前往地时所对应的与的函数解析式是______；
甲车出发______小时后被乙车追上；
甲车由地前往地比乙车由地前往地多用了______小时．
本小题分
在中，，，平分，是的垂直平分线，交于点，交于点，已知，求的长．
本小题分
已知直线与双曲线在第一象限交于点，且点的横坐标为，点在双曲线上．
求直线的函数解析式；
若点的纵坐标为，求的面积．
本小题分
已知：如图，在中，，，点是边上一动点与点、不重合，点在边的延长线上，且，连接交边于点．
求证：；
若设，，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；
当是等腰三角形时，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、与不是同类二次根式；
B、与是同类二次根式；
C、与不是同类二次根式；
D、与不是同类二次根式；
故选：．
化简二次根式，即可判定．
本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是能正确化简二次根式．
 2.【答案】 【解析】解：的有理化因式是．
故选：．
根据有理化因式的定义逐个判断即可．
本题考查了分母有理化，注意：如果两个根式的积不含有根号，那么这两个根式叫互为有理化因式，
 3.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程的常数项为，
且，
解得：，
故选：．
利用一元二次方程的定义判断即可．
此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、是反比例函数，，故在每一象限内随的增大而减小，不符合题意；
B、是正比例函数，，故随着增大而减小，符合题意；
C、是反比例函数，，故在第一象限内随的增大而减小，不符合题意；
D、，正比例函数，，故随着增大而增大，不符合题意；
故选：．
根据正比例函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．
本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，正比例函数的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、，此三角形为直角三角形，故A选项错误；
B、，此三角形是直角三角形，故B选项错误；
C、，此三角形不是直角三角形，故C选项正确；
D、，此三角形为直角三角形，故D选项错误．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有较小两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 6.【答案】 【解析】解：、逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；
B、逆命题为三条边对应相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；
C、逆命题为相等的两个角为直角，错误，符合题意；
D、逆命题为三个内角都为的三角形是等边三角形，正确，不符合题意．
故选：．
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度较小．
 7.【答案】 【解析】【分析】
根据二次根式的性质化简，即可解答．
本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
【解答】
解：由于，
则．  8.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为．
根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于，可以求出的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 9.【答案】或 【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程--因式分解法．
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
移项，使方程的右边化为零；
将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，最后解方程即可．
【解答】
解：由原方程，得
，即，
所以或，
解得，，
故答案是：或．  10.【答案】方程没有实数根 【解析】解：，
，
，
方程没有实数根．
故答案为：方程没有实数根．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值就可以了．
本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
 11.【答案】 【解析】解：．
又的根为，．
则
故答案为
先提公因式，再求出相应方程的根，即可进行因式分解．
此题考查了分解因式的方法，要注意先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后才是求根公式法．
 12.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
直接利用已知公式将的值代入求出答案．
此题主要考查了函数值，正确把已知代入是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：设这个商店营业额的月增长率为，依题意有
，
，
，
，
．
故答案为：．
设这个商店营业额的月增长率为，关系式为：月份的营业额增长率月份的营业额，把相关数值代入计算即可．
考查一元二次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出月份营业额的等量关系，列出方程，再求解．
 14.【答案】 【解析】解：反比例函数的图象上经过第二、四象限，
如图所示：，
．
故答案为：．
首先根据函数关系式画出草图，然后根据图象可直接得到、、的大小关系．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据解析式画出草图，这样可以直观的得到答案．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，，
．
边的垂直平分线交于点，交于点，
，
，
．
故答案为．
先根据等腰三角形的性质求出的度数，再由线段垂直平分线的性质得出，进而可得出结论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据垂直定义可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答．
本题考查了含度角的直角三角形，熟练掌握含度角的直角三角形的性质是解题的关键．
 17.【答案】或 【解析】解：当是直角边时，第三边长，
当是斜边时，第三边长，
故答案为：或．
分是直角边和是斜边两种情况，根据勾股定理计算．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 18.【答案】 【解析】解：将绕着点顺时针旋转到的位置，
≌，
，，
，
．
故答案是：．
先根据旋转的性质得出≌，则，，再由等边对等角得出，然后根据平角的定义即可求得的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平角的定义，解题的关键是掌握旋转的性质：旋转前、后的图形全等．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】先分母有理化，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 20.【答案】解：去括号得：，
去分母得：，即，
分解因式得：，
解得，．
经检验，，是原方程的根．
故原方程的解为，． 【解析】方程去括号，去分母整理后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 21.【答案】解：原方程化为，
关于的一元二次方程根的判别式为，
，，
解得：舍去，，
原方程化为：，
，． 【解析】由一元二次方程的，建立的方程，求出的解．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，一元二次方程的定义，一元二次方程的解法公式法．掌握一元二次方程的根与的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根是解决问题的关键．
 22.【答案】证明：平分已知，
角平分线的定义，
， 已知，
垂直的意义，
又公共边，
≌，
全等三角形对应边相等，
已知，，
≌，
全等三角形对应角相等，
等角对等边． 【解析】欲证明，利用全等三角形的性质证明即可；
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】       【解析】解：地与地之间的距离是千米；
甲车由地前往地时所对应的与的函数解析式是乙车由地前往地时所对应的与的函数解析式，代入，得；
由题意可知，
解得．
所以甲车出发小时后被乙车追上；
甲车由地前往地比乙车由地前往地多用了小时．
由图象直接得出地与地之间的距离是千米；
设与的函数解析式是，代入，得出答案即可；
甲车的函数解析式建立方程求得答案即可；
由图象两车由地前往地所用时间，再进一步得出答案即可．
此题考查了一次函数的实际运用．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
 24.【答案】解：如图所示，过作于点，连接，
平分，，，
，
，平分，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
． 【解析】过作于点，连接，依据角平分线的性质可得；根据线段垂直平分线的性质可得；再根据角的直角三角形的性质即可得到的长，进而得出结论．
本题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及含角的直角三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造等腰三角形以及直角三角形．
 25.【答案】解：将代入，得，
点的坐标为，
将代入，得，
直线的函数解析式为；

是直角三角形．
理由：代入中，得，
点的坐标为，
又，，
由两点间距离公式得，，，
，
是直角三角形，
的面积为：． 【解析】将点横坐标代入中，得点纵坐标，可知点的坐标为，再将代入，求即可；
点在双曲线上，将代入得，即，已知，，根据两点间距离公式分别求，，，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后根据的面积为求得即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标求法，反比例函数关系式的求法，直角三角形的判定．三角形的面积，关键是利用交点坐标将问题过渡．
 26.【答案】证明：过点作交于点，
，
，
，，
，
，
，
，
．
，
，
在和中
，
≌，
．

解：在中，
，，
．
，
．
在中，，
．
≌，
，
，
，
所求的函数解析式为，
定义域为．
答：与之间的函数关系式为，它的定义域是．

解：≌，
．
，，
．
当是等腰三角形时，只有，即．
，
解得，
当是等腰三角形时，的长为．
答：的长为． 【解析】过点作交于点，求出，证≌即可；
求出，根据≌推出，推出方程即可；
求出，所得方程的解即可．
本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．