苏教版 (2019)必修 第一册第5章 函数概念与性质5.1 函数的概念和图象教案

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第5章 函数概念与性质5.1 函数的概念和图象教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，授课类型，教学过程，第二课时，作业布置等内容，欢迎下载使用。
函数的概念和图像  【教学目标】（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。【教学重点】会求一些简单函数的定义域与值域【教学难点】复合函数定义域的求法【授课类型】新授课【教学过程】【第二课时】一、问题链接：1． 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝与y＝x是不是同一个函数？为什么？2． 用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax＋bx＋c（a≠0）、y＝(k≠0)的定义域与值域。二、合作探究展示：探究一：函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1：求下列函数的定义域① ；② ；③ 。解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是。②∵3x+2<0，即x<-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，∴这个函数的定义域是{|}。③∵当，即且时，根式和分式 同时有意义，∴这个函数的定义域是{|且}另解：要使函数有意义，必须：   ∴这个函数的定义域是： {|且}  学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）引导学生小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R 。（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 。（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合。（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义。 探究二：复合函数的定义域求法：（1）已知f(x)的定义域为（a，b），求f(g(x))的定义域；求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范围即是f(g(x))的定义域。（2）已知f(g(x))的定义域为（a，b），求f(x)的定义域；求法：由a<x<b，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。例2．已知f(x)的定义域为[0，1]，求f(x＋1)的定义域。答案：练习：已知函数的定义域为，则的定义域为（ C）。    A．  B．  C．  D．例3．已知f(x-1)的定义域为[-1，0]，求f(x+1)的定义域。答案：   巩固练习：1．求下列函数定义域：（1）；  （2）答案：（1）   （2）2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求的定义域；  （2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。答案：（1） （2）探究三：求函数的值域已知函数求（1）（2）x（3）x答案：（1）（2）（3）探究四：函数相同的判别方法：例5．下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）；                 （2）；（3）；                  （4） 。分析： 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：（1）＝（），，定义域不同且值域不同，不是； （2）＝（），，定义域值域都相同，是同一个函数；（3）＝||=，；值域不同，不是同一个函数。（4） 定义域不同，不是同一个函数。练习1．下列各组函数中，表示同一函数的是（  C  ）。A．                 B．C．                 D．2.下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①          （定义域不同）②     （定义域不同）③       （定义域、值域都不同）归纳小结：本堂课讲授了函数定义域值域的求法以及判断函数相等的方法。【作业布置】