新西师大版数学五年级下册第三单元整套课件

这是一份新西师大版数学五年级下册第三单元整套课件，共60页。
西师大版数学五年级下册第三单元全部课件长方体、正方体的认识长方体 正方体情境导入做这样一个广告箱大约要用多少玻璃？探究新知长方体面棱顶点说出长方体各部分的名称。 拿出学具看一看、找一找、摸一摸，数一数，并完成下面问题 。（1）从一个方向观察长方体和正方体，最多能同 时看到_____个面。（2）相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的 （ ）、（ ）、（ ）。（3）思考：长方体的长、宽、高一共有几组？ 3长宽高3组长3组宽3组高讨论：长方体有几条棱? 长方体有几个顶点？ 长方体有12条棱，共有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的长，宽，高。顶点长宽高长宽高 长方体中相对的4条棱一样长， 12条棱按长度可以分成3组。后面前面右面左面下面上面 长方体有六个面，它们是前面、后面、左面、右面、上面、下面。前上下左右后研究报告6个，相对的面是完全相同的长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。12条，相对的棱的长度相等8个上下左 右前后 正方体有六个面，它们是上面、下面、左面、右面、前面、后面。上下左右前后正方体有六个相等的面。上下左右前后正方体有6个面，12条棱，8个顶点。指出正方体有什么特征？交流：说一说长方体和正方体的相同点和不同点？ 两个立体图形的面、棱和顶点的数目都一样；只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体。长方体正方体总结：正方体是特殊的长方体。长方体和正方体的特征：1.正方体有（ ）个面，它们都是（ ）， 正方形各面的（ ）相等；6正方形大小 2.长方体有（ ）个面，它们一般都是（ ），长方形相对的面的（ ）相等。6长方形大小一、口答填空。课堂练习二、说一说长方体和正方体的相同点和不同点？ 长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样；只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体。长方体正方体1. 长方体的6个面一定都是长方形。 （ ）2. 长方体三条棱相交的一点叫做它的顶点。 （ ）3. 长方体是特殊的正方体。 （ ）4. 决定长方体的大小的是它的长、宽、高。（ ）5. 底面是正方形的长方体，一定是正方体。 （ ）6. 有8个顶点，12条棱，6个面的物体不是长方体就 是正方体。 （ ） ×√×√××请说出下列长方体的长、宽、高？ 4 cm4m4m4m3cm8cm1. 初步认识了长方体和正方体的特征。2. 知道了长方体和正方体都有6个面，12条棱和8个顶点。正方体可以说是一种特殊的长方体。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？课本：第40页第1题课后作业从不同方向观察物体长方体 正方体情境导入我从前 面看。我从上 面看。探究新知我从侧 面看。从前面看到的形状是怎样的？从侧面看到的形状是怎样的？从上面看到的形状是怎样的？ 从上面看物体的形状是怎样的，可通过想像把凸出的正方体推移到与别的正方体在同一水平面观察！同一物体，观察的角度不同，看到的形状不同。原来可以从上面、前(正)面、侧面观察物体。( ) ( )( )上面右面前面解题思路：可以用手中的小立方体摆出,把凸出的推到一个平面后，分别从上面、右面、前面所看到的图形。根据下面的立体图形,指出从前面、上面和右面看到相应的图形，并填一填。根据下面的立体图形,指出从前面、上面和右面看到相应的图形，并填一填。( ) ( )( )右面前面上面课堂练习接头处彩带长20cm，求这根彩带的长度。15×2+12×2+8×4+20=106（厘米）答：这根彩带长106cm 观察物体时,为了使形状更加清晰,可以把一排物体同时推移到同一水平面。请指出从前面、右面、上面看到的相应图形。 前面上面右面1.同一物体，观察的角度不同，看到的形状不同。2.观察物体时,为了使形状更加清晰,可以把一排物 体同时推移到同一水平面。3.可以用手中的小立方体摆摆,把凸出的推到一个 平面后，就能得到从上面、右面、前面看到的图形。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？课本：第41页思考题课后作业练 习 十 二长方体 正方体面棱长方体有6个面，12条棱，8个顶点。顶点复习旧知 高 宽长长方体的长、宽、高各是多少？同桌互相说一说。巩固练习填表。 7 293 6664317.522.57.5 3636102827 36填表。（1）长方体有（　）个面，（ 　）条棱， （ 　）个顶点。（2）长方体中相对的面（　　　　　　），　　 相对的棱长度（　　　　）。6128完全相同相等（3）一个长方体最多可能有（　）个面是 正方形。2填空。3.将两个同样大小的正方体粘合成一个长方体,粘合成的长方体比原来两个正方体少了几个面?4.想一想,将一根长方体木料锯成两段,锯成两段的木料比原来一根长方体木料多出几个面?多了两个面151616 624201216 16填表。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？1.长方体和正方体都有6个面，12条棱和8个 顶点。正方体可以说是一种特殊的长方体。2.长方体的6个面有时不都是长方形，有的 长方体中有2个相对的面是正方形。课后作业课本：第41页第3题长方体、正方体的表面积长方体 正方体填一填。（1）长方体有（ ）个面，一般都 是（ ）形,相对的面的 （ ）相等；（2）正方体有（ ）个面，所有面 都是完全相同的（ ）。6长方大小6正方形情境导入 用剪刀沿着棱分别剪开长方体和正方体盒子，观察展开后的图形。探究新知展开后的一种图形。长方体的展开图长宽高上的面积=下的面积前的面积=后的面积左的面积=右的面积观察长方体展开图，哪些面的面积相等呢？长方体的表面积=上面+下面+前面+后面+左面+右面每个面与长方体的长、宽、高有什么关系？上的面积＝下的面积＝长×宽前的面积＝后的面积＝长×高左的面积＝右的面积＝宽×高 长方体的表面积=上面+下面+前面+后面+左面+右面=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=(长×宽)×2+(长×高)×2+(宽×高)×2=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2正方体的展开图。正方体每个面都是正方形。正方体的表面积 = 上面+下面+前面+后面+左面+右面=（棱长×棱长）×6 = 一个面的面积×6制作右图这样一个长方体纸盒，至少要多少平方厘米的纸板？8×4×2+5×4×2+8×5×2= 64+40+80= 184（cm²）分别求出3组相对的面的面积，再相加。（8×4+5×4+8×5）×2= (32+20+40)×2= 92×2= 184（cm²）分别求出每组相对的面中一个面的面积，相加再乘2。一个棱长2厘米的正方体的表面积是多少？说说理由。正方体的表面积=棱长×棱长×6 =2×2×6=24（cm2）答：它的表面积是24 cm2 。2分米课堂练习一个长方体的大小如右图。（单位：dm)（1）上、下两个面的面积的和是（ ）。 （2）前、后两个面的面积的和是（ ）。 （3）左、右两个面的面积的和是（ ）。 （4）表面积是（ ）。 你会算吗？2.5220dm²10dm²25dm²55dm² 一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是多少平方厘米？52×6=150（cm2）答：它的表面积是150 cm2。计算下面长方体和正方体的表面积（单位：cm）94cm2148cm296cm21.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2.长方体的表面积=(长×宽)×2+(长×高)×2+ (宽×高)×2 =(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2正方体的表面积=（棱长×棱长）×6课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？课本：第44页第6题课后作业练 习 十 三长方体 正方体长方体和正方体的表面积： 长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。复习旧知长方体的表面积=(长×宽)×2+(长×高)×2+ (宽×高)×2 =(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2正方体的表面积 =（棱长×棱长）×6 做一个手提纸袋，长是25cm,宽是10cm,高是35cm。至少需要多少平方厘米的纸？ 25×35×2+10×35×2+25×10= 1750+700+250= 2500(cm2)答：至少需要2500cm2的纸。还可以怎样算？巩固练习 3.5×5×4 = 17.5×4 = 70（dm2） 答：至少需要绸布70dm2。 做一个长是3.5dm，宽是3.5dm,高是5dm的灯笼（上下都是空的），至少需要多少绸布?注意：长和宽是相等的 32×5= 9×5 =45（dm2）答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）。1. 一个长方体的铁皮工具箱，长45厘米，宽30厘米，高20厘米。做这个工具箱至少需要铁皮多少平方厘米？（45×30＋45×20＋30×20）×2＝（1350＋900＋600）×2＝2850×2＝5700（平方厘米）答：做这个工具箱至少需要铁皮5700平方厘米。2. 长方体的长8厘米，宽5厘米，高3厘米。求它的前后左右四个面的面积和是多少？（8×3＋5×3）×2＝39×2＝78（平方厘米）答：它的前后左右四个面的面积和是78平方厘米。14dm6dm5dm 某种电冰箱的包装箱形状像一个没有底面的长方体盒子（如右图），做这个包装箱至少要用多少平方分米的纸板?注意：没有底面！ 14×6×2+14×5×2+6×5= 168+140+30= 338(dm2)答：至少需要338dm2的纸。计算下面长方体和正方体的表面积（单位：cm）94cm2103cm274.09cm2一个长方体纸盒，长12cm，宽10cm，高8cm。一个正方体纸盒的棱长是10cm。做这两种纸盒，哪种用料少些？2×12×10+2×12×8+2×10×8=592（cm2）102×6=600 （cm2）答：做这两种纸盒，长方体用料少些。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？ 在实际生活中，并不是所有长方体形状的物体都有6个面。长方体形状的水桶、鱼缸只有5个面，通风管只有4个面，在计算时应根据实际情况和题中要求做题。课后作业课本：第44页第5题体积与体积单位长方体 正方体一只乌鸦口渴了，到处找水喝。情境导入但瓶里的水不够高。乌鸦一颗一颗地往瓶子里装石子。瓶里的水面渐渐升高。物体所占空间的大小叫做物体的体积。将土豆放入一个盛水的量杯中。观察土豆放入前、后量杯中的水位变化。先猜猜，量杯中的水位会发生什么变化？为什么？探究新知将土豆放入一个盛水的量杯中。观察土豆放入前、后量杯中的水位变化。通过试验，你发现了什么？水位上升了，说明土豆占有空间。一个物体(如土豆)所占空间的大小叫做物体的体积。 一个物体(如石头、土豆)所占空间的大小叫做物体的体积。棱长为1cm的正方体的体积有多大？1cm1厘米1cm1cm1平方厘米1cm21cm1cm1cm1立方厘米1cm3棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。 用一些体积为1立方厘米的正方体积木拼几个长方体模型，并说一说这些长方体的体积各是多少。3立方厘米 用一些体积为1立方厘米的正方体积木拼几个长方体模型，并说一说这些长方体的体积各是多少。6立方厘米除了“立方厘米”，我们还需要一些较大的体积单位。1dm1dm1dm棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米。 通常用cm3表示立方厘米，用dm3表示立方分米。1立方米有多大？用3根1米长的的直尺在墙角围成一个正方体框架(如图)。这个正方体框架模型的体积是1立方米。1立方米有多大？让同学们蹲在里边,估计可以蹲下几人？这个正方体框架模型的体积是1立方米。棱长为1米的正方体的体积是1立方米。立方米可用m3表示。棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米。棱长为1米的正方体的体积是1立方米。1.说一说，在生活中，哪些物体的体积可以用m3,dm3,cm3作单位？1个卷笔刀的体积大约是2立方厘米。1个讲台所占的空间大约是1立方米。1个书包的体积大约是30立方分米。课堂练习2.在体积小于1cm3的物体下的方框里画“√”，大于1cm3的方框里画“△”。√△△√√√ 3.下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？( )( )9cm38cm3学以致用学校主席台的体积书包的体积碳素墨水盒的体积２４立方厘米２４立方米２４立方分米连一连。 一个物体(如石头、土豆)所占空间的大小叫做物体的体积。棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米。棱长为1米的正方体的体积是1立方米。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？课本：第48页第1题课后作业体积单位间的换算长方体 正方体体积单位:米 1010分米 厘米 平方米 平方分米 平方厘米 立方米 立方分米 立方厘米 ？？100100长度单位:面积单位:说一说：常用的长度单位、面积单位、体积单位有哪些？—————— —————— —————— —————— —————— —————— 情境导入 下面的长方体都是用棱长是1cm的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？探究新知 物体含有多少个体积单位，体积就是多少。1cm31dm3 这个模型相当于多少个体积为1cm3的正方体？1cm10cm1cm10个100个10cm1cm1000个比一比，谁的体积大？10cm10cm10cm10cm10cm一样大1dm1dm1dm1000dm3等于多少立方分米？=1m31m3体积单位之间的进率是怎样的呢？ 1立方分米＝（ ）立方厘米1立方米＝（ ）立方分米相邻的两个体积单位间的进率都是 。10001000100010001000体积单位:米 1010分米 厘米 —————— 平方米 平方分米 平方厘米 —————— 立方米 立方分米 立方厘米 100100长度单位:面积单位:—————— —————— —————— —————— 课堂练习说一说。1本数学书的体积大约有300立方厘米。相当于多少立方分米？5立方分米=（ ）立方厘米 0.24立方米=（ ）立方分米7500立方厘米=（ ）立方分米 3020立方厘米=（ ）立方分米5000240高级单位低级单位进率×高级单位的数低级单位的数÷进率7.53.022.03立方米=（ ）立方厘米2030000 4 =（ ） 4 =（ ）3.6 =（ ） 3.6 =（ ）200 =(　　 ） 580 =(　　 ） 400400036036000.580.2体积单位之间的进率: 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米相邻的两个体积单位间的进率都是1000。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？课本：第48页第2题课后作业容积单位间的换算长方体 正方体能容纳物体的不能容纳物体的情境导入 能容纳其他物体的物体，称为容器。 一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。探究新知计量容积，一般用体积单位。如：1. 一个文具盒的容积约为120cm3。 2. 1台电冰箱的容积约为400dm3。 3. 集装箱的容积约为40m3。 在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升和升为单位。通常，我们用mL、L分别表示毫升和升。5毫升针剂3毫升眼药水1升牛奶食用油5升汽油汽油400升把这盒牛奶倒入量杯里，可以倒满几杯？1L1L=1000mL500mL10L2500cm32m3课堂练习600mL =( )L 25L=( )mL15.7L =（ ）mL 46mL=（ ）L3.08 =（ ）L 76.3mL=（ ）0.625000157000.0463.0876.3dm3cm3625mL875mL 下面每个玻璃杯中原有500mL水，在每个玻璃杯中分别放入1个土豆。土豆的体积分别是多少立方厘米?合多少立方分米？625mL- 500mL=125mL 875mL- 500mL=375mL =125cm3=0.125dm3=0.375dm3=375cm30.375dm30.125dm3容器中上升的水的体积即放入水中物体的体积。上升的水的体积就是土豆的体积（1）一个正方体花盆的容积为512mL，如果用泥 土填满这个花盆，约需要泥土多少立方分米？ （2）一个观赏鱼缸盛水约800L，是多少毫升？512mL=0.512L=0.512dm3800L=800000mL 据有关资料显示，一个儿童每天大约需要喝水1100mL，相当于多少升？照此计算，1个月（按30 天计算）大约喝水多少升？你每天大约喝水多少毫升？1100mL=1.1L1.1×30=33L计量容积，一般用体积单位。1L=1000mL课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？课本：第48页第5题课后作业练 习 十 四长方体 正方体101001000复习旧知10001000体积单位:米 1010分米 厘米 —————— 平方米 平方分米 平方厘米 —————— 立方米 立方分米 立方厘米 100100长度单位:面积单位:—————— —————— —————— —————— ●物体所占空间的大小叫做物体的体积。●棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。●棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米。●棱长为1米的正方体的体积是1立方米。●1dm3=1000cm3 1m3=1000dm3。长方体的体积＝长×宽×高巩固练习长方体的体积＝长×宽×高V　habbah = · ·正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V　aaaaaa = · ·表示三个a相乘。光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米。体积是多少立方分米？=5×5×5=125(立方分米)答:它的体积是125立方分米。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长长方体的体积＝长×宽×高V= abh1dm3等于多少立方厘米？1dm1dm1dm棱长为1dm的正方体的体积是1dm3。一排有10个，一层有100个。10层有1000个。1dm3=1000cm31m3等于多少立方分米？仿照上面的方法，你能推算出1dm3等于多少立方厘米吗？1m=10dm，一排摆10个1立方分米的正方体，一层摆100个。10层摆1000个。1m3=1000dm3。一块橡皮的体积约是8( )。一台录音机的体积约是20( )。运货集装箱的体积约是40( )。cm3dm3m3易错提醒：填体积单位前可以想像一下物体的原型适合哪种体积单位！ 下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？( )( )9cm38cm3学以致用学校主席台的体积书包的体积碳素墨水盒的体积２４立方厘米２４立方米２４立方分米连一连。 丁丁用几个棱长为1cm的正方体积木搭了一个模型(如图)。(1)这个模型的体积是多少?(2)如果把这个模型补成一个正方体,至少还要多少块同样的积木?9cm318个课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？1.体积与容积的意义不同，测量数据的方法不同， 但计算方法相同。2.长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体 积的计算方法相同，但要从容器里面测量长、宽、 高。课后作业课本：第49页第5~7题长方体和正方体的体积计算长方体 正方体情境导入 大家动手做试验: 用一些体积为1cm3 的小正方体积木拼成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。探究新知(cm3)长方体的体积正好等于长×宽×高的积。长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。长方体的体积 = 长×宽×高 如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a，b，h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成:V = a b h 一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少?V = a b h = 7×4×3= 84(cm3)正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗? 如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成:V = a · a · a a · a · a 也可以写作 “a3”，读作“a 的立方”，表示 3 个 a 相乘。正方体的体积公式一般写成: V = a3底面长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体和正方体的底面积怎样求呢?底面长方体的体积 = 长×宽×高正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。 长方体(或正方体)的体积 = 底面积×高如果用字母 S 表示底面积，上面的公式可以写成: V = S h这个水果箱的体积是多少？可以直接用长×宽×高计算。 30×20×60=600×60=36000cm3可以先算底面积，再用底面积×高算出体积。 30×20=600cm2600×60=36000cm3求体积。17cm4.5 cm9cm9cm9cm8 cm课堂练习V = a b h 下图是一个由棱长为2cm的正方体积木组成的长方体，计算它的体积。 工人正在为光明小学修建一个游泳池，游泳池的长、宽、高分别为50m、12m、1.3m答：工人挖出的土和石头至少有780m3。 如果用下面的长方体木料截出一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？截出最大正方体的体积为： 2³=2×2×2=8（cm3)10×6×2=120（cm3)120÷8=15(个)答：正方体体积是8cm³，最多可以截15个这样的正方体。V = a b h 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长V = a · a · a 长方体(或正方体)的体积 = 底面积×高V = S h课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？课本:第51页第1题课后作业练 习 十 五长方体 正方体正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长长方体(或正方体)的体积 = 底面积×高复习旧知 如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a，b，h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成:V = a b h 巩固练习 如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成:V = a · a · a a · a · a 也可以写作 “a3”，读作“a 的立方”，表示 3 个 a 相乘。正方体的体积公式一般写成: V = a3求体积。17cm4.5 cm9cm9cm9cm8 cmV = a b h 下图是一个由棱长为2cm的正方体积木组成的长方体，计算它的体积。 工人正在为光明小学修建一个游泳池，游泳池的长、宽、高分别为50m、12m、1.3m答：工人挖出的土和石头至少有780m3。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？V = a b h 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长V = a · a · a 长方体(或正方体)的体积 = 底面积×高V = S h课后作业课本：第52页第6题问题解决（1）长方体 正方体情境导入我们要粉刷教室的墙壁。 已知： 教室的长是8m，宽是6m，高是3m。 要粉刷教室的墙壁，我们需要调查哪些数据呢？ 探究新知探索。门窗和黑板面积共26平方米 。 教室长8米，宽6米，高3米。 分析。 8×6＋（6×3＋8×3）×2 = 48＋（18＋24）×2 = 48+84=132（m2）132-26=106（m2）粉刷的面积是106m2。解决问题。8×6＋（6×3＋8×3）×2= 48＋（18＋24）×2= 48+84= 132（m2）132-26=106（m2）答：粉刷的面积是106 m2。提升认识。 在解决生活中实际问题时，我们往往要根据实际情况求出一个面或者几个面的面积，而不是求长方体的6个面的面积和，所以我们要具体问题具体分析。心得体会。我们要给这个汽车的油箱里加柴油 。 情境分析： 通过计算油箱能装多少升柴油来计算需要多少元。计算油箱能装多少升柴油，实际上是计算油箱的容积，即长方体体积。 汽车的油箱容 积分析。 10×5×4.5=225（L） 225×7.2=1620（元） 需要1620元。 解决问题。 答：这个油箱最多能装225L柴油，需要1620元钱。 10×5×4.5=225（L） 225×7.2=1620（元） 心得体会。长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高V=abhabh 某种包装盒如图：要生产500个这样的包装盒，预计在制作过程中要损耗9.8m2的纸板。制作这些包装盒一共要准备多少平方米的纸板？ 想一想：可以应用长方体的什么知识来解决？同时要注意单位的换算。看清题意：在实际生产中会出现损耗，题中9.8m2是生产500个包装盒一共的损耗。 课堂练习0.15×0.08+0.15×0.1+0.08×0.1=0.035（m2） 0.035×500=17.5（m2） 17.5+9.8=27.3 m2 分析。这是一个要运用表面积知识解决的实际问题。 李师傅要做一个简易书架（如图所示），做这样的书架至少需要多少平方分米的木板？可以分成三类面：1，2，3是一类；4和5是一类；6为一类。想一想：这道题其实是求哪几个面的面积，这些面可以分成哪几类(相同形状分为一类)。 12×3×3=108（dm2） 7.5×3=22.5（dm2） 做这样的书架至少需要108+22.5+90=220.5dm2的木板。 分析。 12×7.5=90（dm2） 长×宽+宽×高×2长×高长方体的表面积上、下面左、右面前、后面+归纳：长方体的表面积怎么算？×2×2 今天我们了解了很多实际生活中需要运用到数学知识的地方，掌握了解决长方体、正方体表面积和体积的方法。数学知识在实际生活中应用时，还要考虑许多实际问题，要多观察、多思考，运用数学知识让我们的生活更精彩！课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？课本:第55页第3题课后作业问题解决（2）长方体 正方体小实验：测量红薯的体积。放入前放入后情境导入 将一个红薯放入盛有一定量水的长方体容器里。探究新知问题解决。红薯的体积=放入后水的体积－放入前水的体积长×宽×放入前水面高长×宽×放入后水面高 请同学们充分想象，思考一下，还有其他的测量方法吗？ 放入红薯前后，水的长、宽、高哪些是变化的，哪些是不变的呢？25cm16cm23cm20cm　　已知正方体容器的棱长和长方体容器的…… 请同学们注意：本题有一个多余的条件，是哪一个呢？请大家思考一下，弄清楚这个条件的作用。 用水的体积相等来解此题。分析。 20×20×20=8000（cm3）8000÷（25×16）=20（cm）水位的高度是20cm。 20×20×20=8000（cm3）8000÷（25×16）=20（cm）答：长方体容器中水位是20cm。25cm16cm23cm20cm 在一个长16cm、宽10cm、高20cm长方体玻璃缸中，装入一个棱长为8cm正方形铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？ 请同学们思考一下，水为什么会下降？铁块的体积转化成了哪部分水的体积？课堂练习分析。要用“等积变换”知识来解此题。减少的水的体积=铁块的体积16cm16cm10cm20cm20cm10cm8cm 8×8×8=512（cm3）512÷（16×10）=3.2（cm）水位下降3.2cm。课堂思考题。 有A、B两种型号的卡车，它们车厢里面的长、宽、高分别为3m、1.7m、0.5m和3.2m、2m、0.6m。一堆碎石全部用A型卡车运载，车厢内碎石的平均高度为0.4m。如果将这堆碎石全部用B型卡车运载，车厢内碎石的平均高度有多少米？（得数保留两位小数） 请同学们结合具体情境理解“平均高度”的实际意义，并与车厢高度相区别。想一想解决这个问题的思路。体会：形变体积不变 分析并解决问题。3m1.7m0.5mAB3.2m2m0.6m？0.4m问题解决。 3×1.7×0.4=2.04（m3）2.04÷（3.2×2）=0.32（m）B型卡车车厢碎石平均高度是0.32m。 今天我们了解了很多实际生活中需要运用到数学知识的地方，掌握了解决长方体、正方体表面积和体积的方法。数学知识在实际生活中应用时，还要考虑许多实际问题，要多观察、多思考。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？课本：第55页思考题课后作业练 习 十 六长方体 正方体 在解决生活中实际问题时，我们往往要根据实际情况求出一个面或者几个面的面积，而不是求长方体的6个面的面积和，所以我们要具体问题具体分析。复习旧知 一张长、宽分别是120cm、100cm的长方形铁皮，在它的4个角各减去一个边长为20cm的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？ 这是一道平面图形与立体图形转化的实际问题。理解起来有一定难度。请同学们仔细观察图后，想象一下从平面向立体的变换，还可以用纸折一折，标上对应数据，从而理解这一转化的过程。 要用长方体的体积知识来解此题。注意单位的转换。巩固练习分析。120cm—20cm—20cm100cm—20cm—20cm20cm80cm60cm 某种包装盒如图：要生产500个这样的包装盒，预计在制作过程中要损耗9.8m2的纸板。制作这些包装盒一共要准备多少平方米的纸板？ 想一想：可以应用长方体的什么知识来解决？同时要注意单位的换算。看清题意：在实际生产中会出现损耗，题中9.8m2是生产500个包装盒一共的损耗。 0.15×0.08+0.15×0.1+0.08×0.1=0.035（m2） 0.035×500=17.5（m2） 17.5+9.8=27.3 m2 分析。12×3×3=108（dm2） 7.5×3=22.5（dm2） 做这样的书架至少需要108+22.5+90=220.5dm²的木板。 分析。 12×7.5=90（dm2） 问题解决。 120-20-20=80（cm） =8 （dm）100-20-20=60（cm） =6（dm）水箱的容积是8×6×2=96（L） 在一个长16cm、宽10cm、高20cm长方体玻璃缸中，装入一个棱长为8cm正方形铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？ 请同学们思考一下，水为什么会下降？铁块的体积转化成了哪部分水的体积？ 8×8×8=512（cm3）512÷（16×10）=3.2（cm）水位下降3.2cm。课堂思考题。 有A、B两种型号的卡车，它们车厢里面的长宽高分别为3m、1.7m、0.5m和3.2m、2m、0.6m。一堆碎石全部用A型卡车运载，车厢内碎石的平均高度为0.4m。如果将这堆碎石全部用B型卡车运载，车厢内碎石的平均高度有多少米？（得数保留两位小数） 请同学们结合具体情境理解“平均高度”的实际意义，并与车厢高度相区别。想一想解决这个问题的思路。问题解决。 3×1.7×0.4=2.04（m3）2.04÷（3.2×2）=0.32（m）B型卡车车厢碎石平均高度是0.32m。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？ 今天我们了解了很多实际生活中需要运用到数学知识的地方，掌握了解决长方体、正方体表面积和体积的方法。数学知识在实际生活中应用时，还要考虑许多实际问题，要多观察、多思考。课本54页预习整理与复习。课后作业课本：第54页整理与复习整理与复习长方体 正方体整体回顾 通过本单元的学习，你能解决哪些数学问题？还有什么需要注意的呢？长方体和正方体都有（ ）个面（ ）条棱 （ ）个顶点 6 12 8长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6知识梳理长（正）方体体积=底面积×高体积单位有（ ）立方米，立方分米，立方厘米容积单位有（ ）升 毫升1m³ =( )dm³ 1dm³ =( )cm³ 1L =( )mL 100010001000108c㎡ 72cm³7dm168d㎡ 2m 24㎡填表。填表时遇到了哪些困难？怎么解决？综合运用(0.5×0.6+0.7×0.6)×2+0.7×0.5+0.3=2.09(㎡)1.要制作一个长 0.7 m，宽 0.5 m，高 0.6 m的无盖塑料盒，预计在制作过程中要损耗 0.3 ㎡的塑料板。制作这个塑料盒一共要准备多少塑料板？答:制作这个塑料盒一共要准备2.09m²的塑料板。15×0.28×2.6×500=5460(块）2.小华家要砌一道长15 m，厚0.28 m，高2.6m的砖墙。每立方米用砖500块，一共要用多少块砖？答：一共要用5460块砖。40×20×1.9÷200=7.6（时）3.给一个新修的长 40 m，宽 20 m的长方体水池注水，注水速度为每时 200 m³，要注深 1.9 m的水大约需要多少时间？答：要注深1.9m的水大约需要7.6时。(1.2×0.4+1.2×0.8+0.4×0.8)×2=3.52(㎡)1.2×0.4×0.8=0.384(m³)4. 一个长方体行李箱的长是 1.2m ，宽是 0.4 m ，高是0.8m 。这个行李箱的表面积和体积分别是多少？答：这个行李箱的表面积是3.52m²，体积是0.384m³。课本：第58页思考题课后作业练 习 十 七长方体 正方体复习旧知(0.4×0.5+0.6×0.5)×2+0.6×0.4+0.4=1.64(㎡)1.要制作一个长 0.6 m，宽 0.4 m，高 0.5 m的无盖塑料盒，预计在制作过程中要损耗 0.4 ㎡的塑料板。制作这个塑料盒一共要准备多少的塑料板？巩固练习答：制作这个塑料盒一共要准备1.64m²的塑料板。20×0.24×2.5×520=6240(块）2.小华家要砌一道长20m，厚0.24m，高2.5m的砖墙。每立方米用砖 520 块，一共要用多少块砖？答：一共要用6240块砖。3×1.5×1×1.33=5.985（吨）≈5.99(吨）3.一节采煤车厢，里面长 3 m，宽 1.5 m。车厢内装载的煤高为 1 m。如果 1 m ³ 煤重1.33 吨，那么，这节车厢装载的煤大约有多少吨？（精确到 0.01）。答：这节车厢装载的煤大约有5.99吨。50×30×1.8÷200=13.5（时）4.给一个新修的长 50 m，宽 30 m的长方体水池注水，注水速度为每时 200 m ³ ，要注深 1.8 m的水大约需要多少时间？答：要注深1.8m的水大约需要13.5时。150×5×5×7.8=29250(g)=29.25(kg)5.一段方钢，它的规格如图所示，已知每立方厘米钢的质量是 7.8 g。这段方钢重多少千克？答:这段方钢重26.29千克。(3×0.5+3×2+0.5×2)×2=17(㎡)3×0.5×2=3(m³)6.一个长方体广告箱的长是 3 m ，宽是 0.5 m ，高是 2 m 。这个广告箱的表面积和体积分别是多少？答：这个广告箱的表面积是17m²，体积是3m³。小波打算用纸板制作一个像火柴盒似的套盒（含内盒与外套两部分），他在方格纸上分别设计出了两部分的展开图图样。（1） 如果忽略纸板的厚度，小波所设计盒子的体积和容积分别是多少？（得数保留一位小数）（2） 做这样的一个套盒一共要用多少平方厘米的纸板？(1)1.05×4×1.05×3×1.05×1≈13.9(cm³) 4×3×1=12(cm³) (2) (4×1+3×1)×2+4×3+1.05×8×1.05×4 =61.28(c㎡)答：小波所设计盒子的体积是13.9cm³，容积是12cm³。答:做这样的一个套盒一共要用61.28cm²的纸板。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？ 今天我们了解了很多实际生活中需要运用到数学知识的地方，掌握了解决长方体、正方体表面积和体积的方法。数学知识在实际生活中应用时，还要考虑许多实际问题，要多观察、多思考。课本：第58页预习长方体包装方案课后作业设计长方体的包装方案长方体 正方体 在学校组织的“心连心，手牵手”活动中，同学们准备买些文具盒送给新村小学的学生，需要把文具盒包装一下。情境导入 想一想，包装物品可能要涉及哪些问题？如摆成的形状、包装纸的大小等，再动手摆一摆。活动探究将你摆成的长方体的长、宽、高记录下来，算一算按你的包装方案进行包装至少需要用多少包装纸。（接口处不计。）比较不同的包装方案，你有什么发现？谁设计的方案更节省包装纸？分析用纸量不同的原因。每8个包装成一盒，怎样包装更省包装纸呢？可以这样包:表面积：(8×8×16+8×8×4+16×4)×2=2688(平方厘米)可以这样包:表面积：(16×2×8×4+8×4×4+16×2×4)×2=2560(平方厘米)可以这样包:表面积：(8×4×8+16×4×8+8×16)×2=1792(平方厘米)还可以这样包:表面积：(8×2×4×4+16×4×4+8×2×16)×2=1536(平方厘米)讨论：怎样包装会节省包装纸？你发现了什么？怎样尽可能使得所包装的物品的表面积最小？说说你的理由？1. 物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸也就越少。2. 同样的体积下，长方体的表面积与它的长、宽、高的长度有关，长、宽、高的长度越接近，表面积就越小，当长、宽、高相等时，它的表面积最小。20个包装成一盒，怎样包装更省包装纸呢？ 包装的问题生活中很常见，除了节省之外，我们还需要考虑哪些因素呢?拓展延伸设计正方体包装方案课外活动