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(7)圆——2022年中考数学真题专项汇编
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(7)圆——2022年中考数学真题专项汇编1.【2022年山东济宁】已知圆锥的母线长8 cm,底面圆的直径6 cm,则这个圆锥的侧面积是( )A. B. C. D.2.【2022年陕西A】如图,内接于,,连接OA,则( )A.44° B.45° C.54° D.67°3.【2022年重庆A】如图,AB是的切线,B为切点,连接AO交于点C,延长AO交于点D,连接BD.若,且,则AB的长度是( )A.3 B.4 C. D.4.【2022年安徽】已知的半径为7,AB是的弦,点P在弦AB上.若,,则( )A. B.4 C. D.55.【2022年山西】如图,内接于,AD是的直径,若,则的度数是( )A.60° B.65° C.70° D.75°6.【2022年山东青岛】如图,正六边形ABCDEF内接于,点M在上,则的度数为( )A.30° B.36° C.45° D.60°7.【2022年山西】如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.8.【2022年山东青岛】如图,AB是的切线,B为切点,OA与交于点C,以点A为圆心、以OC的长为半径作,分别交AB,AC于点E,F.若,,则图中阴影部分的面积为__________.9.【2022年重庆A】如图,菱形ABCD中,分别以点A,C为圆心,AD,CB长为半径画弧,分别交对角线AC于点E,F.若,,则图中阴影部分的面积为_________.(结果不取近似值)10.【2022年山东济宁】如图,点A,C,D,B在上,,.若,,则AD的长是___________.11.【2022年天津】已知AB为的直径,,C为上一点,连接CA,CB.(Ⅰ)如图(1),若C为的中点,求的大小和AC的长;(Ⅱ)如图(2),若,OD为的半径,且,垂足为E,过点D作的切线,与AC的延长线相交于点F,求FD的长.12.【2022年江西】课本再现(1)在中,是所对的圆心角,是所对的圆周角,我们在数学课上探索两者之间的关系时,要根据圆心O与的位置关系进行分类.图(1)是其中一种情况,请你在图(2)和图(3)中画出其它两种情况的图形,并从三种位置关系中任选一种情况证明;知识应用(2)如图(4),若的半径为2,PA,PB分别与相切于点A,B,,求PA的长.13.【2022年安徽】已知AB为的直径,C为上一点,D为BA的延长线上一点,连接CD,CO.
(1)如图(1),若,,,求AD的长;(2)如图(2),若DC与相切,E为OA上一点,且,求证:.14.【2022年陕西A】如图,AB是的直径,AM是的切线,AC,CD是的弦,且,垂足为E,连接BD并延长,交AM于点P.(1)求证:;(2)若的半径,,求线段PD的长.15.【2022年河南】为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为,点O,A,B,C,D在同一平面内.当准杆AB与铁环相切于点B时,手上的力量通过切点B传递到铁环上,会有较好的启动效果.(1)求证:.(2)实践中发现,切点B只有在铁环上一定区域内时,才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位置,此时点A距地面的距离AD最测得.已知铁环的半径为25 cm,推杆AB的长为75 cm,求此时AD的长.
答案以及解析1.答案:D解析:底面圆的直径为6 cm,底面圆的半径为3 cm,圆锥的侧面积.故选:D.2.答案:A解析:连接OB,则.又,.3.答案:C解析:如图,连接OB,AB切于点B,,.又,,,,,,,,故选C.4.答案:D解析:如图,连接OB,过点O作于点C,则.由题意可知,,.在中,,.5.答案:C解析:解法一:连接BD.AD是的直径,.又,,.解法二:连接OC,则,.,,.6.答案:D解析:连接OC,OD,OE,多边形ABCDEF是正六边形,,,,故选:D.7.答案:B解析:连接OC,则,是等边三角形,.同理,,.,四边形ACBO是菱形,,.8.答案:解析:连接OB,
AB是的切线,B为切点,,,
由题意得:,阴影部分的面积的面积-(扇形BOC的面积+扇形EAF的面积),故答案为:.9.答案:解析:由题意知,.,,.10.答案:解析:连接AB,作直径CE.连接DE,设AD交BC于点T.,AB是直径,EC是直径,,,,,,,,,,,,,AB是直径,,,,,故答案为:.11.答案:(Ⅰ),(Ⅱ)解析:(Ⅰ)AB为的直径,.由C为的中点,得.,得.在中,,.根据勾股定理,有.又,得..(Ⅱ)FD是的切线,,即.,垂足为E,,.同(Ⅰ)可得,有,,四边形ECFD为矩形,
.在中,由,,得,.12.答案:(1)见解析(2)解析:(1)其他两种情况的图形如图(1)和图(2)所示:若选择“圆心O在C的一条边上”这种情况,如题图(1),是的外角,.
,,
,即.
若选择“圆心O在的内部”这种情况,如图(3),
连接CO并延长交于点D.
是的外角,
.
,
,
.
同理可得,
,
即.
若选择“圆心O在的外部”这种情况,如图(4),
连接CO并延长交于点D.
是的外角,
.
,
,
.
同理可得,
,
即.
(2)如图,连接OA,OB.
,.
方法一:如图(5),连接AB,过点O作于点D.
PA,PB分别与相切于点A,B,
.
,,
,,
,
,
为等边三角形,
.
在中,,,
,
.
方法二:如图(6),连接OP,
PA,PB分别与相切于点A,B,
,
PO平分,,
.
在中,,,
.
方法三:如图(6),连接OP,PA,PB分别与相切于点A,B,
.
在与中,
,
.
,
.
在中,,,,
.13.答案:(1)(2)证明见解析解析:(1)在中,,,
,
.(2)证明:DC与相切于点C,
,
,即.
,
,
,
,
,
.14.答案:(1)见解析(2)解析:(1)证明:AM是的切线,.又,,.又,.(2)如图,连接AD.AB为的直径,,
.
,,
,.
又,.
易知,,
,
.15.答案:(1)见解析(2)50 cm解析:(1)证明:方法一:如图(1),过点B作,分别交AD于点E,交OC于点F.
CD与相切于点C,
.
,.
,,
,.
AB为的切线,,
,,
.方法二:如图(2),延长OB交CD于点M.
CD与相切于点C,
,
.
,.
AB为的切线,,
,
在四边形ABMD中,.
,,
.方法三:如图(3),过点B作,
.
CD与相切于点C,.
,,
,,
.
AB为的切线,,
,
.(2)如图(1),在中,
,,.
由(1)知,,
.
在中,
,,.
又,.
,
四边形CDEF为矩形,,
cm.
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