高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算授课课件ppt

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学习目标1.巩固基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 2.能求简单的复合函数的导数．
一 新课引入1 求导公式表2 导数的四则运算法则
二 讲授 新课 问题1：如何求函数 y＝ln(2x-1) 的导数？ 分析 : y＝ln(2x-1)不是基本初等函数y＝lnx，不能使用求导公式。但是，如果令u=2x-1,则原函数就变成y＝lnu,就可以使用求导公式了. 复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f (u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f (u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f (g(x)).
概念巩固 ：以下函数是由哪些函数复合而成的？（1）y＝lg2(x＋1)（2）y＝(3x+5)3（3）y＝e－0.05x＋1分析 （1） y=lg2u和u=x+1（2）y=u3和u=3x+5（3）y=eu和u=－0.05x+3
求y=sin2x的导数分析 y=sin2x 的导数与函数y=sinu，u=2x 的导数有什么关系？
y′u=csu, u′x =2 y′u=cs2x，u′x =2 …… ① 而y′x =(sin2x)′=(2sinxcsx)′=2[cs2x-sin2x]=2cs2x ……②由 ①②，y′x = y′u ·u′x.

复合函数的求导法则一般地，对于由函数y＝f (u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f (g(x))，它的导数与函数y＝f (u)，u＝g(x)的导数间的关系为 y′x＝y'u· u′x 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积: [f (g(x))]′=f ′(g(x)) · g′(x)
.解：(1)y＝(3x+5)3可以看作函数y＝u3及u＝3x+5的复合函数 根据复合函数求导法则，有 y'x＝y'u·u'x=(u3)'· (3x+5)'=3u2·3=9(3x+5)2. (2)y＝e－0.05x＋1可以看作函数y＝eu及u＝－0.05x＋1的复合函数 根据复合函数求导法则，有 y'x＝y'u·u'x=(eu)'· (－0.05x＋1)'=－0.05eu =－0.05e－0.05x＋1.
例2 某个弹簧震子在震动过程中的位移y(单位:mm) ,关于时间t(单位:s)的函数满足关系式 .求函数y在t=3s时的导数，并解释它的实际意义.. 解：函数 是y=18sinu 与 复合而成 当t=3时， 它表示当t=3时，弹簧震子的瞬时速度为0mm/s.
三 课堂小结1.复合函数的概念2.复合函数的求导法则