福建省福州市鼓楼区格致中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题 (含答案)

这是一份福建省福州市鼓楼区格致中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题 (含答案)，共20页。试卷主要包含了下列是必然事件的是，二次函数y＝，若两个正方形的边长比是3，下列图象中，是函数y＝的图象是等内容，欢迎下载使用。
福建省福州市鼓楼区格致中学
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）
一．选择题（共40分）
1．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列是必然事件的是（　　）
A．打开电视机，它正在播放篮球比赛
B．机选一注彩票，中百万大奖
C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球
D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）
A．16个 B．15个 C．13个 D．12个
4．二次函数y＝（x﹣1）2+2图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，2）
5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB＝3，BC＝2，则等于（　　）

A． B． C． D．
6．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0

7．若两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
8．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（　　）
A．m+1 B．（m+1）2 C．m（m+1） D．m2
9．下列图象中，是函数y＝的图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线CE交AB于点E，交AD于点F．若BD＝a，DF＝b，DC＝c，则关于x的一元二次方程ax2+4bx+c＝0的根的情况（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
二．填空题（共24分）
11．点（0，1）关于原点对称的点的坐标是 　 　．
12．已知圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则此圆锥的侧面积为 　 　cm2．
13．若x＝3是方程x2﹣bx+3＝0的一个根，则b的值为 　 　．


14．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强是6000Pa时，木板的面积是 　 　m2．

15．如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO＝60°，若点B的坐标为（0，3），则劣弧OA的长为 　 　．

16．已知抛物线y＝x2﹣2tx+2t2+1；现给出以下结论：
①抛物线的开口向下；
②抛物线的顶点在y＝x2+1的图象上；
③当﹣2＜x＜1时，随的增大而增大，则t＞﹣2；
④该抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，x1+x2＞2t，则y1＞y2．
其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号）
三．解答题（共86分）
17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．
18．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？”其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”

19．子怡的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作，根据社区安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）．
（1）子怡爸爸被分到B组的概率是 　 　；
（2）某中学李老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求李老师和子怡的爸爸被分到同组的概率是多少？
20．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是y＝﹣（x﹣4）2+3．如图，A，B是该函数图象上的两点．
（1）画出该函数的大致图象；
（2）请判断铅球推出的距离能否达到11m，并说明理由．

21．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．
（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

22．如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若OC＝2，点B的纵坐标为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

23．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，并交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若BC＝3，＝2，求BG的值．

24．已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上．
（1）如图1，当点G在CD上时，求证：△AEF≌△DFG；
（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：EN＝AE+DN；
（3）如图3，若AE＝AD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2＝MN•MD

25．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（m，c），B（n，c）两点．
（1）当m+n＝2时，求a，b应满足的关系式；
（2）当m+n＝0时，抛物线与直线y＝kx﹣2k有且只有一个交点，且该交点在x轴上．
①求a，k应满足的关系式；
②若k＝4，c＝﹣3a，直线y＝px+q与抛物线交于M，N两点，位于直线AB的两侧．当AB平分∠MAN时，求p，q应满足的条件．

参考答案
一．选择题（共40分）
1．解：根据中心对称图形的概念可确定A、B、C三项属于中心对称图形，
D项为轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：D．
2．解：A、打开电视机，它正在播放篮球比赛，是随机事件，故A不符合题意；
B、机选一注彩票，中百万大奖，是随机事件，故B不符合题意；
C、从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球，是必然事件，故C符合题意；
D、抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
3．解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴＝，
解得：x＝12，
经检验x＝12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故选：D．
4．解：∵y＝（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），
故选：D．
5．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝＝＝．
故选：C．
6．解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，
∴方程kx2﹣6x+3＝0（k≠0）有实数根，
即△＝36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．
故选：D．
7．解：设较小正方形的面积为S，
∵两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积是18，
∴，
解答：S＝8，
故选：B．
8．解：∵在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，
∴经过一轮传染后有（m+1）人染上流感，
∴第二轮被传染上流感的人数是m（m+1）人．
故选：C．
9．解：∵函数y＝中的1＞0，
∴该函数图象经过第一、三象限；
又∵无论x（x≠0）取何值，都有y＞0，
∴函数y＝的图象关于y轴对称，即它的图象经过第一、二象限．
故选：C．
10．解：AD⊥BC于点D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠ACD＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∴△ABD∽△CAD，
∴＝，
∴AD2＝BD•CD＝ac，
作FG⊥AC于点G，则FG＜AF，

∵CE为∠ACB的平分线，
∴FG＝FD＝b，
∴AF+DF＞FG+DF，即AD＞2b，
∴AD2＞4b2，
∴ac＞4b2，
∴4b2﹣ac＜0，
在方程ax2+4bx+c＝0中，
Δ＝16b2﹣4ac＝4（4b2﹣ac）＜0，
∴二次方程ax2+4bx+c＝0无实数根，
故选：D．
二．填空题（共24分）
11．解：点（0，1）关于原点对称的点的坐标是（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
12．解：圆锥的侧面积＝×6π×10＝30π（cm2）．
故答案为30π．
13．解：根据题意，得
32﹣3×b+3＝0，即﹣3b+12＝0，
解得，b＝4．
故答案是：4．
14．解：设p＝，
把A（1.5，400）代入，得400＝，
k＝1.5×400＝600，
p＝（S＞0）．
由题意知≤6000，
∴S≥0.1，
即木板面积至少要有0.1m2．
故答案为：0.1m2．
15．解：连接AB、OP，
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙P的直径，
∵∠ACO＝60°，
∴∠APO＝120°，∠ABO＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∵OB＝3，
∴AB＝2OB＝6，
∴劣弧OA的长＝2π，
故答案为：2π．

16．解：∵a＝1＞0，
∴抛物线y＝x2﹣2tx+2t2+1的开口方向向上，
∴①的结论不正确；
∵y＝x2﹣2tx+2t2+1＝（x﹣t）2+t2+1，
∴顶点坐标为（t，t2+1），
∴抛物线的顶点在y＝x2+1的图象上，
∴②的结论正确；
∵当﹣2＜x＜1时，y随x的增大而增大，
∴t≥﹣2，
∴③的结论不正确；
∵x1+x2＞2t，
∴点A（x1，y1），B（x2，y2）可能均在抛物线的对称轴的右侧，
∵抛物线y＝x2﹣2tx+2t2+1的开口方向向上，在抛物线的对称轴的右侧的图象上y随x的增大而增大，
∴y1＜y2．
∴④的结论不正确，
综上，正确的是②．
故答案为：②．
三．解答题（共86分）
17．解：移项得：x2﹣4x＝7，
配方得：x2﹣4x+4＝7+4，
即（x﹣2）2＝11，
开方得：x﹣2＝±，
∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．
18．解：如图，连接OA，由题意可知，DE＝1寸，AB＝10寸，
∵AB⊥CD，CD是直径，AB＝10寸，
∴（寸），
设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，
∵DE＝1寸，
∴OE＝（x﹣1）寸，
在Rt△AOE中，根据勾股定理得，
OA2﹣OE2＝AE2，
即x2﹣（x﹣1）2＝52，
解得：x＝13（寸）
所以CD＝26（寸）．
答：这块圆形木材的直径为26寸．

19．解：（1）子怡爸爸被分到B组的概率为，
故答案为：．
（2）子怡爸爸和李老师分组可用树状图表示如下：

一共有9种等可能情况，被分到同一组的有三种情况，
所以子怡爸爸和李老师被分到同一组的概率为．
20．解：（1）∵y＝﹣（x﹣4）2+3，
∴抛物线的顶点B的坐标为（4，3），
对称轴为直线x＝4，
当x＝0时，y＝﹣×（﹣4）2+3＝﹣×16+3＝，
∴点A坐标为（0，），
点A关于对称轴的对称点C（8，）也在抛物线上，
当y＝0时，﹣（x﹣4）2+3＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣2，
∴抛物线与x轴正半轴的交点为（10，0），
函数的大致图象如图所示，

（2）不能，理由：
令y＝0时，﹣（x﹣4）2+3＝0，
即（x﹣4）2＝36，
解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去），
∵10＜11，
∴铅球推出的距离不能达到11m．
21．解：（1）将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB如图：

（2）如图，∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，
∴∠PAP′＝60°，PA＝P′A＝6，P′B＝PC＝10，
∴△PAP′为等边三角形，
∴PP′＝PA＝6，∠P′PA＝60°，
在△BPP′中，P′B＝10，PB＝8，PP′＝6，
∵62+82＝102，
∴PP′2+PB2＝P′B2，
∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，
∴∠APB＝∠P′PA+∠BPP′＝60°+90°＝150°．
22．解：（1）∵OC＝2，
∴C（0，2），代入y＝x+b得b＝2，
∴y＝x+2，
∵点B的纵坐标为3，
∴3＝x+2得x＝1，
∴B（1，3），
把B（1，3）代入反比例函数y＝得k＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由得或，
∴A（﹣3，﹣1），B（1，3），
而C（0，2），
∴S△AOC＝OC•|xA|＝×2×3＝3，
S△BOC＝OC•|xB|＝×2×1＝1，
∴S△AOB＝4．
23．解：（1）∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠B＝45°，
∴∠COE＝2∠B＝90°，
∵EF是⊙O的切线，
∴∠FEO＝90°，
∴EF∥OC，
∵DE∥CF，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）过G作GN⊥BC于N．
∴△GNB是等腰直角三角形，
∴NB＝GN，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴∠FCD＝∠FED，
∵∠ACD+∠GCB＝∠GCB+∠CGN＝90°，
∴∠CGN＝∠ACD，
∴∠CGN＝∠DEF，
∵＝2，
∴tan∠EDO＝tan∠CGN＝＝2，
∴CN＝2GN，
∴CN+BN＝2GN+GN＝3，
∴GN＝1，
∴BG＝GN＝．

24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠AEF+∠AFE＝90°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠AFE+∠DFG＝90°，
∴∠AEF＝∠DFG，
∵EF＝FG，
∴△AEF≌△DFG（AAS）；

（2）如图2，，
延长NF，EA相交于H，
∴∠AFH＝∠DFN，
由（1）知，∠EAF＝∠D＝90°，
∴∠HAF＝∠D＝90°，
∵点F是AD的中点，
∴AF＝DF，
∴△AHF≌△DNF（ASA），
∴AH＝DN，FH＝FN，
∵∠EFN＝90°，
∴EH＝EN，
∵EH＝AE+AH＝AE+DN，
∴EN＝AE+DN；

（3）如图3，
过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，
∴∠P＝90°，
同（1）的方法得，△AEF≌△PFG（AAS），
∴AF＝PG，PF＝AE，
∵AE＝AD，
∴PF＝AD，
∴AF＝PD，
∴PG＝PD，
∵∠P＝90°，
∴∠PDG＝45°，
∴∠MDG＝45°，
在Rt△EFG中，EF＝FG，
∴∠FGE＝45°，
∴∠FGE＝∠GDM，
∵∠GMN＝∠DMG，
∴△MGN∽△MDG，
∴，
MG2＝MN•MD．


25．解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（m，c），B（n，c），
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
∵m+n＝2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴2a+b＝0；
（2）①∵m+n＝0，
∴抛物线的对称轴为y轴，
∴b＝0，
∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣4a，
∵直线y＝kx﹣2k与x轴交于点（2，0），
∴抛物线与直线y＝kx﹣2k的唯一交点为（2，0），
联立得，
整理，得a（x+2）（x﹣2）﹣k（x﹣2）＝0，
即（x﹣2）（ax+2a﹣k）＝0，
∴2a+2a﹣k＝0，
即k＝4a；
②当k＝4时，由①得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4，
∵c＝﹣3a＝﹣3，
把A（m，c）代入抛物线解析式得，
m2﹣4＝﹣3，
解得m＝±1，
设M（x12，x1﹣4），N（x22，x22﹣4）．
分别过点M，N作ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E、F，
∵AB平分∠MAN，
∴tan∠MAE＝tan∠NAF，
当m＝﹣1时，A（﹣1，﹣3），如图（1），

∴＝，
∵x1≠x2，
∴x1+x2＝2，
联立得，
整理，得x2﹣px﹣4﹣q＝0①，
∵直线y＝px+q与抛物线交于M，N两点，
∴方程①有两个不相等的实数根，即Δ＞0，
∴由根与系数的关系可知x1+x2＝p，
∴p＝2，
∴直线MN的解析式为y＝2x+q，
又M，N位于直线AB的两侧，
∴点A在直线y＝2x+q的左侧，
∴，
解得﹣5＜q＜﹣1，
当m＝1时，A（1，﹣3），如图（2），

同理可得p＝﹣2，﹣5＜q＜﹣1．
综上所述，p，q应满足的条件为：当m＝﹣1时，p＝2，﹣5＜q＜﹣1；当m＝1时，p＝﹣2，﹣5＜q＜﹣1．