八数湘教版下册 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） PPT课件+教案+练习

1.2  直角三角形的性质和判定(Ⅱ)

第1课时  勾股定理

1.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的斜边长为(    )

  A.6               B.8               C.10                 D.12

2.已知一个三角形三个内角的比是1∶2∶1,则它的三条边的比是(    )

  A.1∶∶1              B.1∶2∶1           C.1∶∶             D.1∶4∶1

3.如图,长方形OABC的边OA的长为2,边AB的长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是(    )

  A.2.5              B.2              C.                 D.

4.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合.若BC＝5，CD＝3，则BD的长为(    )

  A.1              B.2                C.3                D.4

5.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为__________.

6.在等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是__________cm.

7.一个直角三角形的斜边长比直角长边大2，另一直角边长为6，则斜边长为__________.

8.如图，在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD的长.

9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，CD⊥AB交AB于点D.求：

  (1)AC的长；

  (2)△ABC的面积；

  (3)CD的长.

参考答案

 1.C  2.A  3.D  4.D    5.2    6.8    7.10

8.解：∵AD⊥AC，AC=20，AD=15，

  ∴CD==25.

  ∴BD=BC-CD=32-25=7.

9.解：(1)∵∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，∴AC=8 cm.

  (2)S△ABC=BC·AC=×6×8=24(cm2).

  (3)∵S△ABC=BC·AC=CD·AB，∴CD==cm.

第2课时  勾股定理的实际应用

1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是(    )

  A.12米           B.13米          C.14米            D.15米

2.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是(    )

  A.3.8米             B.3.9米              C.4米            D.4.4米

3.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为(    )

  A.米              B.米              C.(+1)米             D.3米

4.在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为(    )

  A.13 m                  B.12 m                    C.4 m                     D.10 m

5.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200 m，结果他在水中实际游了520 m，该河流的宽度为__________m.

6.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为__________mm.

7.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

8.如图,一辆小汽车在一条东西走向的城市公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边的车速检测仪的正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪的距离为50 m,问这辆小汽车是否超速了？（中华人民共和国交通管理条例规定：小汽车在城市公路上行驶时的速度不得超过70 km/h）                                                                                                                                   

参考答案

1.A   2.B   3.C   4.B    5.480   6.150

7.解：设BD=x米，则AD=(10+x)米，CD=(30-x)米，根据题意得

  (30-x)2-(x+10)2=202.解得x=5.

  即树的高度是10+5=15（米）.

  8.解：小汽车超速了.

  理由：在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,

根据勾股定理，得BC==40 （m）.

小汽车的速度是40÷2=20(m/s)=72(km/h).

而规定速度为70 km/h,72>70，

∴小汽车超速了.

第3课时  勾股定理的逆定理

1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是(    )

  A.4，5，6            B.1.5，2，2.5          C.2，3，4           D.1，，3

2.已知一个三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是(    )

  A.等腰三角形          B.钝角三角形         C.直角三角形        D.等腰直角三角形

3.已知两条线段的长分别为 cm、 cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是(    )

  A.1 cm             B.5 cm          C. cm            D.1 cm与cm

4.如图，正方形小方格的边长为1，则网格中的△ABC是(    )

  A.直角三角形          B.锐角三角形          C.钝角三角形           D.以上答案都不对

5.若a、b、c表示△ABC的三边，且满足+|a-8|+(b-15)2=0，则△ABC的形状是(    )

  A.等腰三角形         B.直角三角形          C.等腰直角三角形        D.等边三角形

6.若在△ABC中，AB=5 cm，BC=6 cm，BC边上的中线AD=4 cm，则∠ADC是__________度.

7.如图,一根电线杆高8 m.为了安全起见,在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6 m处加一拉线，拉线工人发现所用线长为10.2 m(不计捆缚部分),则电线杆与地面__________(填“垂直”或“不垂直”).

8.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，AC=2，∠C=30°，求∠B的大小.

9.如图是一个零件的形状,按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直,工人师傅通过测量得到A到C的距离是10 cm,AD=8 cm,CD=6 cm.问这个零件是否合格？说明理由.

参考答案

1.B   2.D   3.D   4.A   5.B   6.90    7.不垂直

8.解：∵在△ABC中，AB=2，BC=4，AC=2，

  ∴AB2+AC2=4+12=16=BC2.

  ∴∠A=90°.

  ∴∠B+∠C=90°.

  又∵∠C=30°，

  ∴∠B=60°.

9.解：合格.理由如下：

  连接AC.

  ∵AD2+CD2=82+62=102=AC2,

  根据勾股定理的逆定理得△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,

  ∴零件合格.