湘教版八年级下册2.7 正方形集体备课课件ppt

2.7  正方形

知识点1  正方形的性质

1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有(    )

  A.2条               B.4条               C.6条                D.8条

2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为(    )

  A.45°              B.55°            C.60°               D.75°

3.已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为__________.

4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是__________.

5.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证：AE=CE.

6.如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证AM=EF.

知识点2  正方形的判定

7.下列说法不正确的是(    )

  A.一组邻边相等的矩形是正方形

  B.对角线相等的菱形是正方形

  C.对角线互相垂直的矩形是正方形

  D.有一个角是直角的平行四边形是正方形

8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(   )

  A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD        B.AD∥BC，∠A=∠C

  C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD         D.AO=CO，BO=DO，AB=BC

9.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE等于(    )

  A.2                 B.3               C.2                  D.2

10.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.

  (1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

  (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形.

参考答案

1.B  2.C    3.4    4.22.5°

5.证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD.

又BE=BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS).

∴AE=CE.

6.证明：连接MC.

∵正方形ABCD，

∴AD=CD，∠ADM=∠CDM.

又DM=DM，

∴△ADM≌△CDM(SAS).

∴AM=CM.

∵ME∥CD，MF∥BC，

∴四边形CEMF是平行四边形.

∵∠ECF=90°，

∴□CEMF是矩形.

∴EF=MC.

又AM=CM，

∴AM=EF.

7.D  8.C   9.C 

10.解：(1)DE⊥FG.理由如下：

由题意得∠A=∠EDB=∠GFE，∠ABC=∠DBE=90°，

∴∠BDE+∠BED=90°.

∴∠GFE+∠BED=90°.

∴∠FHE=90°，即DE⊥FG.

  (2)∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，

∴CB∥GE，CB=GE.

∴四边形CBEG是平行四边形.

∵∠ABC=∠GEF=90°，

∴四边形CBEG是矩形.

∵BC=BE，

∴四边形CBEG是正方形.