2023广安二中高一上学期第二次月考数学试题含解析

2022年秋广安二中高2022级第二次月考试题

数    学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班次、智学网号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（        ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知角，则终边在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知扇形的周长为6cm，半径是2cm，则扇形的圆心角的弧度数是（        ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设，，，则（        ）

A  B.  C.  D.

6. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数（，且）的图象过一个定点P，且点P在直线（，且）图象上，则的最小值是（        ）

A. 9 B. 8 C. 5 D. 4

8. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（     ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分）

9. 下列函数组中表示同一函数的有（     ）

A  B.

C.  D.

10. 函数与的图像如图所示，则实数a的值可能为（        ）

A.  B.  C.  D. 3

11. 函数，则下列命题正确的是（        ）

A. 函数为偶函数 B. 函数的最小值为0

C. 方程有3个不同的实数根 D. 函数在区间上单调递增

12. 已知函数，列说法正确的有（    ）

A. 当时，函数的定义域为

B. 当时，函数的值域为

C. 函数有最小值的充要条件为：

D. 若在区间上单调递增，则实数的取值范围是

三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

13. 若，则_______________

14. 若函数是上的奇函数，且当时，，则__________.

15. 如图所示，将桶1中的水缓慢注入空桶2中，开始时桶1中有a升水，t min后剩余的水符合指数衰减曲线，那么桶2中的水就是．假设过5min后，桶1和桶2的水量相等，则再过m min后桶1中的水只有升，则m的值为_______________．

16. 若函数的定义域中恰有3个整数，则实数的取值集合为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出相应的解题说明、证明过程或演算步骤.）

17. 化简求值：

（1）；

（2）.

18. 已知函数．

（1）求，值；

（2）若，求实数a的值

19. 已知函数且点在函数的图像上.

（1）求，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；

（2）求不等式的解集；

（3）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

20. 已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若函数的图象过点，且关于的方程有实根，求实数的取值范围.

21. 2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.

（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；

（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，.

22. 已知函数表达式为．

（1）若，，求的值域．

（2）当时，求的最小值．

（3）对于（2）中的函数，是否存在实数m、n，同时满足：①；②当的定义域为[m，n]时，其值域为？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．