工程问题奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版（含答案）

工程问题奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版

一．填空题（共9小题）

1．一件工作，甲的工作效率是乙丙工作效率之和，乙的工作效率是甲丙之和的．如果三人合作1天就可以完成，那么乙单独完成需要　   　天．

2．如果2个熟练工和4个新手一天可做完一批零件的，8个熟练工和10个新手一天就能把这批零件做完．若这批零件全部由新手一天做完，则应要新手　   　个．

3．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有　   　人．

4．用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可完成，乙单独做15天可以完成．现在由甲、乙二人合做，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务．那么，乙中途休息了　   　天．

5．某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了　   　天．

6．一项工程，甲工程队做需30天完成，每天工程费用万元；乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元．为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么，两队共同完成这项工程的总费用至少需要　   　万元．

7．甲、乙、丙三个人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的，丙生产了40个．这批玩具共有　   　个．

8．运送一批货物，甲车3次运这批货物的，若运，乙车只需2次．两车合运，每次运这批货物的　   　．

9．师徒三人合作承包一项工程，4天能全部完成．已知师傅单干所需天数与两个徒弟合做所需天数相等；而师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独完成所需天数相等．那么乙徒弟单独做完这项工程需　   　天．

二．应用题（共12小题）

10．一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成，现在甲、乙、丙合作，需多少天完成？

11．甲乙两个队伍完成一项工程修地铁，甲队150天修完，乙队180天修完，在维修的过程中甲队干5天休息2天，乙队干6天休息1天，问甲乙合作几天完成？

12．为“雪顿”节做一顶藏式帐篷，师傅单独完成要用30天，徒弟单独完成，要多用半个月．如果按照师、徒、师、徒、…的顺序每人轮流工作一天，这顶帐篷多少天才能做完．

13．甲、乙两个车间织布，原计划每天共织700m，现技术改进，甲车间每天多织布100m，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了1020m。甲、乙两车间原计划每天各织布多少米？

14．A、B两镇合修一段公路，已知A、B两镇的工作效率比是3：5。如果A镇先独修4天，然后与B镇合修5天，这样能完成全工程的。如果A镇另有任务，由B镇单独修，需要几天完成？

15．甲、乙两队分别在A、B两块地植树，B地需要植树的数量是A地的两倍．已知甲队单独在A地植树需要12天完成，乙队单独在B地植树需要30天完成．现在甲、乙两队分别在A、B两地同时开始，当甲队做完后便去B地和乙队共同工作．请问，现在乙队一共需要用多少天才能植完树？

16．我们规定两人轮流做一个工程是指第一个人先单独做1小时，接下来第二个人接着再单独做一个小时，然后再由第一个人单独做一个小时，然后又由第二个人单独做一个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么乙单独做这个工程需要多少小时？

17．一件工作，甲乙合做4天完成，乙丙合做5天完成，现在先由甲、丙合做2天，余下的乙还需7天完成，乙单独做这件工作需多少天？

18．学校准备用2100元购买一些课桌椅，如果只买课桌，可以买20张；如果都买椅子可以买60把，如果成套购买，可以买多少套（1张课桌配1把椅子）？

19．某工程甲单独做12天，乙单独做需要9天，甲先做若干天后，然后由乙单独做，共用10天，求甲做了多少天？

20．甲、乙两队合修一条路要12天，现在甲先修4天，接着由乙修了6天，共完成了工作总量的。如果全部工作由乙干，需要多少天？

21．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的时乙加工了45个零件，甲完成时乙完成了一半。这批零件共有多少个？

工程问题奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版

参考答案与试题解析

一．填空题（共9小题）

1．【解答】解：三人的工作效率之和：

1÷1＝1；

甲的工作效率是：

1×＝；

甲丙的工作效率之和是：

1×＝；

丙的工作效率：

﹣＝；

1÷（1﹣﹣）

＝1÷

＝6（天）

答：乙单独完成需要6天．

故答案为：6．

2．【解答】解：1÷[（×4﹣1）÷（4×4﹣10）]

＝1÷[÷6]

＝1÷

＝30（天）

一人需要30天，所以这批零件30人一天就可以完成．

答：应需新手30人．

故答案为：30．

3．【解答】解：上午去甲工地的人数是总人数的：3÷（1+3）＝

去乙工地的人数是总人数的1﹣＝

下午去乙工地的人数是总人数的：

甲工地的工作量（）×

乙工地的工作量

乙工地完成的工作量：（）×

剩下的工作量

总人数为4（人）

答：这批工人有36人．

故答案为：36．

4．【解答】解：8﹣（1﹣）÷

＝8﹣（1﹣）×15

＝8﹣×15

＝8﹣3

＝5（天）

答：乙中途休息了 5天．

故答案为：5．

5．【解答】解：（1﹣）

＝

＝

＝15（天）

40﹣15＝25（天）

答：乙中途离开了25天．

故答案为：25．

6．【解答】解：（万元）

×40＝10（万元）

10万元＜20万元

则要尽量安排乙多做，即乙工作20天，其余的工作量由甲来完成．

甲工作天数，

甲需要，

乙需要，

共需要：10+5＝15（万元）．

答：两队共同完成这项工程的总费用至少需要15万元．

7．【解答】解：甲生产的个数是乙、丙两个生产个数之和的，甲的数量就占总数量的；

同理乙的数量就是总数量的；

40÷（1﹣﹣）

＝40÷（﹣）

＝40÷

＝96（个）；

答：这批玩具共有96个．

故答案为：96．

8．【解答】解：÷3+÷2

＝+

＝+

＝；

答：两车合运，每次运这批货物的．

故答案为：．

9．【解答】解：1÷（÷2﹣÷3），

＝1÷（﹣），

＝1÷，

＝24（天）；

答：乙徒弟单独做完这项工程需24天；

故答案为：24．

二．应用题（共12小题）

10．【解答】解：（++）÷2

＝

＝

1÷＝（天）

答：现在甲、乙、丙合作，需天完成．

11．【解答】解：1÷（×5+×6）×5+2×15

＝1÷（+）×5+30

＝1÷×5+30

＝15×5+30

＝75+30

＝105（天）

105﹣1＝104（天）

答：甲、乙合作105天可以完成．

12．【解答】解：半月＝15天，

1÷（）×2，

＝1÷2，

＝18×2，

＝36（天），

答：这顶帐篷36天才能做完．

13．【解答】解：乙车间每天织布：

（1020﹣700﹣100）÷（2﹣1）

＝220÷1

＝220（米）

甲车间每天织布：700﹣220＝480（米）

答：甲、乙两车间原计划每天各织布480米、220米。

14．【解答】解：（4×+3+5）÷

＝（+8）÷

＝7.2+24

＝31.2（天）

答：由B镇单独修，需要31.2天完成。

15．【解答】解：设A地的数量为“1”，则B地的数量是“2”．

（2﹣×12）÷（ +）

＝（2﹣）÷

＝÷

＝8（天）

12+8＝20（天）

答：现在乙队一共需要用20天才能植完树．

16．【解答】解：甲乙轮流做一个工程，甲工作了5小时，乙工作了4.8小时；

乙甲轮流工作时，乙工作了5小时，甲工作了4.6小时．

所以甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的：0.4÷0.2＝2，

甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成．

所以乙单独完成这个工程要：2.5+4.8＝7.3（小时）．

答：乙单独做这个工程需要7.3小时．

17．【解答】解：可以理解成甲乙先合作2天，乙丙再合作2天，乙还做了7﹣2﹣2＝3（天）．

乙3天完成了：

1﹣×2﹣×2

＝1﹣﹣

＝

÷3＝

1÷＝30（天）

答：乙单独做这件工作要30天．

18．【解答】解；2100÷20＝105（元）

2100÷60＝35（元）

2100÷（105+35）

＝2100÷140

＝15（套）

答：成套购买可以买15套．

19．【解答】解：设甲做了x天，则乙就做了10﹣x天，可得方程：

 ×x+×（10﹣x）＝1

              3x+40﹣4x＝1×36

                 40﹣x+x＝36+x

                36+x﹣36＝40﹣36

                         x＝4

答：甲单独做了4天．

20．【解答】解：×4＝

＝

＝

1÷＝30（天）

答：如果全部工作由乙干，需要30天。

21．【解答】解：：＝4：3

所以甲速度是乙的

÷＝

45＝180（个）

180×2＝360（个）

答：这批零件共有360个。