三角形中的计算奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版（含答案）

这是一份三角形中的计算奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版（含答案），共13页。试卷主要包含了三角形ABC等内容，欢迎下载使用。
三角形中的计算奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版一．选择题（共8小题）1．三角形ABC（如图），D是AB边的中点，E是AC边的中点，阴影部分的面积是三角形ABC的面积的（　　）A． B． C． D．2．如图，点E、F是所在边的中点，那么阴影部分的面积是平行四边形的（　　）。A． B． C．3．在如图等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC、的中点，阴影部分的面积是三角形ABC的面积的（　　）A． B． C． D．无法确定4．如图，AE＝EB，AC＝3AF，那么，三角形AEF的面积是三角形ABC的面积的（　　）A． B． C． D．5．如图，阴影部分的面积占大三角形ABC面积的（　　）A． B． C． D．无法确定6．如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的（　　）A． B． C． D．7．如图中，DE＝2BE，那么阴影部分面积是长方形面积的（　　）A． B． C．8．如图，在三角形ABC中，E、D、G分别是AB、BC、AD的中点，图中与三角形ADE面积相等的三角形还有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题（共8小题）9．如图中阴影部分的面积是12平方厘米，BD：CD＝4：5，三角形ADC的面积是 　   　平方厘米。10．如图，三角形ABC的面积27cm2，，三角形AED的面积是 　   　cm2。11．如图，AD＝DB，AE＝EF＝FC。已知阴影部分的面积是5平方厘米，三角形ABC的面积是 　   　平方厘米。12．如图，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角形ADE、ABF和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是 　   　．13．如图每个小长方形的长2厘米，宽1厘米，阴影部分面积占长方形面积的 　   　%．14．在△ABC中，BD＝2DC，AE＝BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于 　   　平方厘米。15．如图梯形中E是BC的中点，F是DC的中点，线段EF把梯形分成甲、乙两个部分，面积比是21：4，那么梯形的上底AB与下底CD的长度比是 　   　。16．如图，梯形ABCD的面积为24cm2。点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍。BE的长为2厘米，BC的长为6厘米，那么三角形DEC的面积为 　   　平方厘米。三．应用题（共4小题）17．如图，ABCD是平行四边形，AB＝4BE，BC＝3BF。△BEF的面积是12cm2，平行四边形ABCD的面积是多少cm2。  18．在三角形ABC中，D、E分别是AB、BC的中点。阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是多少？     19．如图所示，在三角形ABC中，D为BC的中点，CE＝AE，AD和BE相交于F点，已知三角形ABC的面积为42平方厘米，求三角形BDF的面积。  20．如图所示，三角形ABC的面积是10，且AD＝AC，BE＝BC，DF＝FC，则三角形EFC的面积为多少？   21．如图所示，AE：EC＝1：2，CD：DB＝1：4，BF：FA＝1：3。三角形ABC的面积等于1，求四边形AFHG的面积。
三角形中的计算奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：△ADE与△ABC相似，AD：AB＝1：2，△ADE面积：△ABC面积＝1：4，△ADE面积＝△DEB面积。阴影面积是△ABC面积的。故选：C。2．【解答】解：假设平行四边形的面积是1，则三角形的BCF面积＝三角形的CDE面积＝1×＝三角形AEF的面积是1×＝1﹣＝答：阴影部分的面积是平行四边形的。故选：B。3．【解答】解：如图：点F是BC的中点，连接DF、EF，因为三角形ABC是等边三角形，所以等边三角形ABC平均成4份，阴影部分占1份，用分数表示为。故选：C。4．【解答】解：作EP垂直于AC于点P，BQ垂直于AC于点Q，S△AEP＝AF×EPS△ABC＝AC×BQ因为AC＝3AF，所以S△ABC＝×3AF×BQ又因为AE＝EB，所以BQ＝2EP，所以S△ABC＝×3AF×BQ＝×3AF×2EP所以，故选：C。5．【解答】解：当高一定时，三角形的面积和底成正比例关系，则阴影部分的面积占大三角形ABC面积的：2÷（3+4+2+5）＝2÷14＝答：阴影部分的面积占大三角形ABC面积的．故选：C．6．【解答】解：如图，连接DC，则有S△DBC＝S△ABC（因为这两个三角形等底同高），设S△ABC＝1，则S△ADC＝2，又因为CE＝2AC，所以S△CDE＝2×S△ADC（因为这两个三角形同高倍底），所以S△CDE＝2×2＝4，S△ADE＝2+4＝6，所以S△ABC＝S△ADE．故选：C．7．【解答】解：如图因为DE＝2BE，所以S△ABE＝S△ABD又因为S△ABD＝S四边形ABCD所以S△ABE＝（×）S四边形ABCD＝S四边形ABCD．答：阴影部分面积是长方形面积的．故选：C。8．【解答】解：因为E、D、G分别是AB、BC、AD的中点，所以三角形ADE的面积＝三角形BDE的面积＝三角形ABD＝三角形ABC；三角形AGC的面积＝三角形DGC的面积＝三角形ACD＝三角形ABC；所以图形中的四个小三角形的面积分别相等．故选：D．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：因为在三角形ABD与三角形ADC中，高相等，所以三角形ABD与三角形ADC的面积的比等于对应底的比，即三角形ABD的面积：三角形ADC的面积＝4：5，所以三角形ADC的面积＝×三角形ABD的面积，×12＝15（平方厘米）答：三角形ADC的面积是15平方厘米。故答案为：15。10．【解答】△ABC面积＝BC×高1÷2＝27（cm2）△ACE面积＝BC×高1÷2△ACE面积＝×27＝9（m2）△ADE面积＝AB×高2÷2△DBE面积＝AB×高2÷2△ADE面积＝2△DBE△ABE面积＝3△DBE＝27﹣9＝18（cm2）△DBE面积＝18÷3＝6（cm2）△ADE面积＝6×2＝12（m2）故答案为：12。11．【解答】解：根据分析可得：因为DH∥BG，所以△DAH∽△BAG，AD：AB＝1：2，DH：BG＝1：2，△DEF的面积＝EF×DH÷2＝5（平方厘米），△BAC的面积＝AC×BG÷2＝3×EF×2×DH÷2＝6×EF×DH÷2＝6×5＝30（平方厘米）故答案为：30。12．【解答】解：S梯形ABCD＝（5+7）×4÷2＝24（平方厘米）S△ADE＝S△ABF＝S四边形AECF＝24÷3＝8（平方厘米）在三角形ADE中，S△ADE＝DE×4÷2DE＝8×2÷4＝4（厘米），EC＝7﹣4＝3（厘米）在三角形ABF中，S△ABF＝5×BF÷2BF＝8×2÷5＝3.2（厘米），FC＝4﹣3.2＝0.8（厘米）所以S△EFC＝3×0.8÷2＝1.2（平方厘米）S△AEF＝8﹣S△EFC＝8﹣1.2＝6.8（平方厘米）答：三角形AEF的面积是6.8平方厘米．故答案为：6.8平方厘米．13．【解答】解：2×4＝8（厘米）1×3＝3（厘米）2×2＝4（厘米）（4×3÷2）÷（8×3）＝6÷24＝25%答：阴影部分面积占长方形面积的 25%．故答案为：25．14．【解答】解：△EBD面积＝18××＝6（平方厘米）四边形AEDC面积＝18﹣6＝12（平方厘米）故答案为：12。15．【解答】解：先连接BD，甲、乙两个部分面积比是21：4可以把甲的面积看作21，乙的面积看作4，E是BC的中点，F是DC的中点，那么△BCD的面积＝4△CEF的面积＝16四边形BDFE的面积＝16﹣4＝12△ABD面积＝甲的面积﹣四边形BDFE的面积＝21﹣12＝9△ABD与△BCD是等高不等底的，高一定时，三角形的面积与底成正比的关系可得出：AB：CD＝△ABD的面积：△BCD的面积AB：CD＝9：16答：梯形的上底AB与下底CD的长度比是9：16。故答案为：9：16。16．【解答】解：根据题意设高为h厘米，因为2S△ABE＝S△ADE，BE＝2厘米，即2××2×h＝×AD×h            AD＝4因为BC＝6厘米，（4+6）×h×＝24                 5h＝24                   h＝4.8EC＝BC﹣BE＝6﹣2＝4（厘米）三角形DEC的面积＝×4.8×4＝9.6（平方厘米）答：三角形DEC的面积为9.6平方厘米。故答案为：9.6。三．应用题（共5小题）17．【解答】解：12×4×3×2＝48×3×2＝288（cm2）答：平行四边形ABCD的面积是288平方厘米。18．【解答】解： 从D点向BE边引垂线△DEC的高DG，从A点向BC边引垂线作△ABC的高，DG∥AF，△DBG∽△ABF，BD：BA＝DG：AF＝1：2△DEC的面积＝EC×DG÷2＝BC×AF÷2＝BC×AF△ABC的面积＝BC×AF÷2＝BC×AF△DEC的面积：△ABC的面积＝BC×AF：BC×AF＝：＝1：4故答案为：1：4。19．【解答】解：△ABC和△FBD在底边BC上的高之比H：h＝AD：FD＝AG：EG＝（3CE+CE）：CE＝7；△ABC和△FBD的底边之比为2，所以△ABC和△FBD的面积之比为2×7＝14S△FBD＝S△ABC×＝42×＝3（平方厘米）答：三角形BDF的面积是3平方厘米。20．【解答】解：因为△ABC和△BCD等高，且CD＝AC，所以，S△BCD＝S△ABC＝5，因为△BDE和△BCD等高，且CE＝BC，所以，S△CDE＝S△BCD＝2.5，因为△EFC和△CDE等高，且CF＝CD，所以，S△EFC＝△CED＝1.25。答：三角形EFC的面积为1.25。21．【解答】解：连接AH和CG，设△BFH的面积为a，△AGE的面积为b，因为BF：FA＝1：3，所以△AFH的面积为3a，所以△ABH的面积为4a，因为AE：EC＝1：2，根据燕尾定理，△BCH的面积为8a，所以△BCF的面积为8a+a＝9a，而△BCF的面积是△ABC面积的，所以9a＝，所以a＝，因为AE：EC＝1：2，所以△CEG面积为2b，那么△ACG的面积为3b，根据燕尾定理，△ABG的面积为12b，所以△ABE的面积为13b，而△ABE的面积是△ABC面积的，所以13b＝，b＝，所以四边形AFHG的面积为：﹣a﹣b＝﹣﹣＝答：四边形AFHG的面积为。