追及问题奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版（含答案）

追及问题奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版

一．填空题（共10小题）

1．良种马每天跑120千米，劣种马每天跑75千米，若劣种马先跑3天，良种马需　   　天追上劣种马．

2．甲、乙两人步行的速度之比是8：7，甲、乙分别从A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时以后相遇；如果它们同向而行，那么甲追上乙需要　   　小时．

3．某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒．已知导火线的燃烧速度时0.121米/秒．问：导火线的长度至少　   　米才能确保安全．（进一精确到0.1米）

4．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行45千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，AB两地的距离是　   　千米．

5．小明走路去上学．爸爸发现小明没带课本后．骑车去追，在离家1500米处追上小明．这时小明又发现没带铅笔．于是爸爸再次回家去取．若爸爸骑车速度是小明走路速度的4倍．则爸爸再次追上小明时离家　   　千米．

6．某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米．李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用　   　秒．

7．狗兔进行100米赛跑，当狗跑到终点，兔子才跑到90米．现在狗的起跑线向后移10米，再和兔子赛跑，最先到达终点的是　   　．

8．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要　   　秒．

9．两个调皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3级台阶，女孩每秒走2级台阶．则该自动扶梯共有　   　级台阶．

10．甲乙丙三人同时从同一地点出发去追前面的一个人，甲每分钟行400米，6分钟可以追上；乙每分钟行360米，9分钟可以追上，丙12分钟能追上，丙每分钟行　   　米．

二．应用题（共11小题）

11．一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，掉头就跑，猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠，老鼠每秒跑多少米？

12．父子二人在同一个工厂上班，父亲从家里走到工厂需要30分钟，儿子走这段路只需要20分钟，一天，父亲比儿子早走5分钟，问儿子追上父亲需要几分钟？

13．甲乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发几小时后能追上乙车？

14．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

15．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？

16．东东和乐乐练习100米赛跑，东东每秒跑8米，乐乐每秒跑6米，东东站在跑道的起点处，乐乐站在他前面30米处，两人同时起跑同向而行，几秒后东东追上乐乐？

17．甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；而当乙跑到终点时，丙离终点还有28米．如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度始终保持不变，那么这条跑道长多少米？

18．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用2小时、4小时、10小时追上，已知快车每小时行24千米中车每小时行20千米，求慢车时速．

19．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？

20．甲、乙、丙、丁四辆车在一条路上行驶．甲车8点追上丙车，10点与丁车相遇，12点与乙车相遇，乙车13点与丙车相遇，14点追上丁车．请问：丙车和丁车几点、时几分相遇？

21．惊险逃生

陶陶和丁丁在野外玩耍时经过一个隧道口，尽管隧道口竖着一个大标牌，写着“行人，为了你的生命不受死亡的威胁，请别入内，危险！”出于好奇，他俩还是进入了隧道（你可别学调皮的陶陶和丁丁哟，别做一些毫无意义的冒险，要爱惜自己的生命），隧道很狭窄，仅够一列火车通过，当他俩走到隧道口内四分之一的路程时，突然听到后面传来火车准备进洞的汽笛声．陶陶和丁丁一下子吓呆了，慌乱下，陶陶以每秒5米的速度没命地向前跑；丁丁也以每秒5米的速度转头向入口跑去．他俩先后都跑出了洞口，而且丁丁刚跑出洞口，豪华火车就进隧道了：陶陶刚出洞，火车就出了隧道，考考你，你能从他俩的惊险逃生过程中，推算出火车行驶的速度是多少吗？

追及问题奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版

参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）

1．【解答】解：（75×3）÷（120﹣75）

＝225÷45

＝5（天）

答：良种马需5天追上劣种马．

故答案为：5．

2．【解答】解：（7+8）×0.5÷（8﹣7）

＝15×0.5÷1

＝7.5（小时）

答：甲追上乙需要 7.5小时．

故答案为：7.5．

3．【解答】解：0.121×（70÷7）

＝0.121×10

＝1.21

≈1.3（米）

答：导火线的长度至少 1.3米才能确保安全．

故答案为：1.3．

4．【解答】解：设乙车到达B地时用了x小时．

  45x﹣45×2＝30x

     45x﹣90＝30x

45x﹣90+90＝30x+90

         45x＝30x+90

    45x﹣30x＝30x+90﹣30x

            5x＝90

         5x÷5＝90÷5

               x＝6

30×6＝180（千米）

答：AB两地的距离是180千米．

故答案为：180．

5．【解答】解：1500×2÷（4﹣1）+1500

＝3000÷3+1500

＝1000+1500

＝2500（米）

2500米＝2.5千米

答：爸爸再次追上小明时离家2.5千米．

故答案为：2.5．

6．【解答】解：①这支路队伍长度：

（202÷2﹣1）×0.5

＝100×0.5

＝50（米）

②赶上队头所需要时间：

50÷（5﹣3）

＝50÷2

＝25（秒）

③返回队尾所需时间：

50÷（5+3）

＝50÷8

＝6.25（秒）

④一共用的时间：25+6.25＝31.25（秒）

答：一共要用31.25秒．

故答案为：31.25．

7．【解答】解：100：90＝10：9

（100+10）×

＝110×0.9

＝99（米）

100＞99

所以，兔子还没到达终点；

答：最先到达终点的是 狗．

故答案为：狗．

8．【解答】解：假设小偷的速度为“1”，

则这人的速度就是“2”，

汽车的速度就是：2÷（1﹣）＝10，

路程差：

10×（1+10）＝110

110÷（2﹣1）＝110（秒）

答：追上小偷要 110秒．

故答案为：110．

9．【解答】解：扶梯每秒自动下降：

[（300×2）﹣（3×100）]÷（300﹣100）

＝[600﹣300]÷200，

＝300÷200，

＝1.5（级）．

该扶梯共有：

300﹣100×1.5

＝300﹣150，

＝150（级）．

答：扶梯共有150级扶梯．

故答案为：150．

10．【解答】解；（360×9﹣400×6）÷（9﹣6）×（12﹣9）

＝840÷3×3

＝840（米）

（840+360×9）÷12

＝4080÷12

＝340（米）

故答案为：340米．

二．应用题（共11小题）

11．【解答】解：（7×10﹣20）÷10

＝50÷10

＝5（米）

答：老鼠每秒跑5米．

12．【解答】解：（×5）÷（﹣）

＝÷

＝10（分钟）

答：儿子追上父亲需要10分钟．

13．【解答】解：（×3）÷（﹣）

＝

＝6（小时）

答：甲车出发6小时后能追上乙车．

14．【解答】解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒，

则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，

则狗速度每秒为：8×4＝32（米），

兔速度每秒为9×3＝27（米）；

距离为：80×3＝240（米），

追上的时间为240÷（32﹣27）＝48（秒），

狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192（步）．

答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔．

15．【解答】解：甲第一次追上乙时，甲跑了（x+1）圈，乙跑了x圈，丙跑了3圈；甲第一次追上丙时，甲跑了（y+1）圈，丙跑了y圈，乙跑了5圈．利用三个机器人速度比不变，有：

（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y

解得：x＝25，y＝6

即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，

那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈．

答：当丙第一次追上乙时，甲恰好行了7圈．

16．【解答】解：按追及问题及时，乐乐追东东所需时间为：

30÷（8﹣6）＝15（秒）

而15秒二人均以超过终点．

所以应把这一问题看作相遇问题，

100×2﹣30

＝200﹣30

＝170（米）

170÷（8+6）

＝170÷14

≈12.1（秒）

答：东东12.1秒后追上乐乐．

17．【解答】解：由题可知：乙跑12米，丙跑36﹣28＝8米

乙：丙＝3：2

假设这条跑道长S米

（S﹣12）：（S﹣36）＝3：2

          2S﹣24＝3S﹣108

                 S＝84

答：这条跑道长84米．

18．【解答】解：设骑车人的速度为v千米/小时，得

2：4：10＝1：2：5

（24﹣v）：（20﹣v）＝2：1

                        24﹣v＝40﹣2v

                             v＝16

24﹣6＝8（千米/小时）

8÷5＝1.6（千米/小时）

1.6+16＝17.6（千米/小时）

答：慢车的速度为17.6千米/小时．

19．【解答】解：（50×2）÷87×57＝（千米）

÷（87﹣57）＝（小时）

100÷（87﹣57）×5＝（小时）

（+）×87＝1640（千米）

1640÷（50×2）＝16……40

50×2﹣40＝60（千米）

答：第6次甲追上乙时的地点距A地60千米．

20．【解答】解：以8点为基点，以此时的甲乙距离为“1”，甲车8点追上丙车，12点与乙相遇，从8点到12点共经过4小时，由此可知知：

甲速+乙速＝……①；

由乙车13点与丙相遇，可知：

乙速+丙速＝……②；

甲与丁相遇用了10﹣8＝2小时，此时丁与乙的距离是1﹣2×＝，此后乙用14﹣10＝4小时追上丁，那么

乙速﹣丁速＝……③；

①﹣③，得：甲速+丁速＝……④，

那么开始时，甲与丁的距离是2×，也就是丙与丁的距离是．

②﹣④，得：丙速+丁速＝，

丙丁相遇时间是，

即在8点+点＝11点20分丙和丁相遇．

答：丙丁在11点20分相遇．

21．【解答】解：＝

1÷＝2

5×2＝10（米/秒）

答：火车行驶的速度是10米/秒．