初中数学北师大版八年级上册1 函数当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 函数当堂达标检测题，共16页。
2022-2023学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之一次函数
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•孟村县期末）直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（　　）
A．y＝x﹣4 B．y＝﹣x﹣4 C．y＝﹣3x﹣4 D．y＝3x﹣4
2．（2021春•新城区校级期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
气温x（℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
下列结论错误的是（　　）
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y随x的增大而增大
C．当气温为30℃时，音速为350米/秒
D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒
3．（2021春•江油市期末）“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（　　）

A． B．
C．. D．
4．（2020秋•温州期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（4，0）和（3，2）两点，则方程kx+b＝4的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝5
5．（2020秋•雁塔区校级期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝2x+b向右平移3个单位后经过点（b，0），则b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•铁西区期末）若关于x的方程﹣2ax+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2ax+b一定经过某点的坐标为 　 　．
7．（2021春•汉阳区期末）已知一次函数的图象经过（2，0），（0，﹣4）两点，则该一次函数解析式是 　 　．
8．（2021春•寻乌县期末）小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为 　 　．
9．（2021春•禹城市期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 　 　．

10．（2021春•涿鹿县期末）有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为 　 　小时．

三．解答题（共5小题）
11．（2021春•凤山县期末）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝2时，求y的值．
12．（2020秋•莲都区期末）在国内投寄平信应付邮资如表：
信件质量x（克）
0＜x≤20
20＜x≤40
40＜x≤60
邮资y（元/封）
1.20
2.40
3.60
（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
（2）结合表格解答：
①求出当x＝48时的函数值，并说明实际意义．
②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？
13．（2021春•石狮市期末）已知直线l的图象如图所示．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）求证：OC＝OD．

14．（2020秋•镇江期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．
（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；
（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．

15．（2020秋•钱塘区期末）一次函数y1＝（k﹣1）x+2k，y2＝（1﹣k）x+k+1，其中k≠1．
（1）判断点A（﹣2，2）是否在函数y1的图象上，并说明理由；
（2）若函数y1与y2的图象交于点B，求点B的横坐标；
（3）点C（a，m），D（a，n），分别在函数y1与y2的图象上，当k＞1时，若CD＜k﹣1，求a的取值范围．

2022-2023学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•孟村县期末）直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（　　）
A．y＝x﹣4 B．y＝﹣x﹣4 C．y＝﹣3x﹣4 D．y＝3x﹣4
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中求k即可．
【解答】解：将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中，得：﹣2k﹣4＝2，
解得：k＝﹣3，
∴直线解析式为y＝﹣3x﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
2．（2021春•新城区校级期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
气温x（℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
下列结论错误的是（　　）
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y随x的增大而增大
C．当气温为30℃时，音速为350米/秒
D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒
【考点】常量与变量；函数的表示方法．
【专题】计算题；函数及其图象；应用意识．
【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可．
【解答】解：A：∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，
∴气温是自变量，音速是因变量，正确，
∴A不符合题意；
B：由表格数据可知：y随x的增大而增大，
∴B不符合题意；
C：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，
∴当气温为30°℃时，音速为349米/秒，
∴C符合题意；
D：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，
∴D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，求出温度每升高5℃，音速增加3米/秒，是解题关键．
3．（2021春•江油市期末）“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（　　）

A． B．
C．. D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，
故选：C．
【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．（2020秋•温州期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（4，0）和（3，2）两点，则方程kx+b＝4的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝5
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】先求出函数的解析式，再把y＝4代入，即可求出x．
【解答】解：把（4，0）和（3，2）代入y＝kx+b得：，
解得：，
即y＝﹣2x+8，
当y＝4时，﹣2x+8＝4，
解得：x＝2，
∴方程kx+b＝4的解为x＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，求一次函数的解析式等知识点，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．
5．（2020秋•雁塔区校级期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝2x+b向右平移3个单位后经过点（b，0），则b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【分析】根据“左加右减”的原则得到y＝2（x﹣3）+b．然后代入点（b，0）即可求得b的值．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y＝2x+b向右平移3个单位后，其直线解析式为y＝2（x﹣3）+b，即y＝2x﹣6+b，
∵平移后的直线经过点（b，0），
∴2b﹣6+b＝0，
解得b＝2，
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•铁西区期末）若关于x的方程﹣2ax+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2ax+b一定经过某点的坐标为 　（2，0）　．
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】一次函数及其应用；模型思想．
【分析】首先求出b的值为4a，则直线为y＝﹣2ax+4a，再把y＝0能代入解析式可得x＝2，进而可得答案．
【解答】解：由方程的解可知：当x＝2时，﹣4a+b＝0，即b＝4a，
∴直线为y＝﹣2ax+4a，
当y＝0时，x＝2．
故答案为：（2，0）．
【点评】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．
7．（2021春•汉阳区期末）已知一次函数的图象经过（2，0），（0，﹣4）两点，则该一次函数解析式是 　y＝2x﹣4　．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】待定系数法；一次函数及其应用；运算能力．
【分析】由一次函数的图象经过（2，0），（0，﹣4）两点，可设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．然后将点的坐标代入解析式，故得2k+b＝0，b＝﹣4．进而推导出函数解析式为y＝2x﹣4．
【解答】解：设该一次函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．
由题意得：
解得：
∴该一次函数的解析式为y＝2x﹣4．
故答案为：y＝2x﹣4．
【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．
8．（2021春•寻乌县期末）小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为 　y＝100﹣1.5x　．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；数据分析观念．
【分析】根据剩余费用＝总金额﹣单价×数量解答即可．
【解答】解：由题意，得
y＝100﹣1.5x．
故答案为：y＝100﹣1.5x．
【点评】本题考查了函数关系式．能够正确利用剩余费用＝总金额﹣单价×数量列出关系式是解题的关键．
9．（2021春•禹城市期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 　①②③　．

【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．
【解答】解：由图象可知：
体育场离小明家2.5km，故①说法正确；
明在体育场锻炼了：30﹣15＝15（min），故②说法正确；
体育场离早餐店：2.5﹣1.5＝1（km），故③说法正确；
小明从早餐店回家的平均速度是：1.5÷＝3（km/h）．故④说法错误．
∴其中正确的说法是①②③．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
10．（2021春•涿鹿县期末）有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为 　0.6　小时．

【考点】函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】先利用待定系数法分别求出甲、乙蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x的函数关系式，然后求函数值相等时的自变量的值即可．
【解答】解：设甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x的函数关系式为y＝kx+b，
把（0，2）、（3，0）代入得，
解得，
所以y甲＝，
设乙蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x的函数关系式为y＝mx+n，
把（0，1）、（3，4）代入得，
解得，
所以y乙＝x+1，
解方程﹣x+2＝x+1得x＝0.6，
所以注水时间为0.6、乙两个蓄水池的水的深度相同．
故答案为0.6．
【点评】本题考查了一次函数的应用：利用图象信息得到两组对应值，再利用待定系数法确定函数关系式，然后利用函数的性质解决问题．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•凤山县期末）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝2时，求y的值．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】（1）根据正比例函数的特点设y＝kx，把x＝﹣1，y＝3代入求解k即可．
（2）把x＝2代入函数解析式中求解．
【解答】解（1）设y＝kx（k≠0），把x＝﹣1，y＝3代入y＝kx，
得k＝﹣3，
所以y＝﹣3x．
（2）把x＝2代入y＝﹣3x，
得y＝﹣3×2＝﹣6．
【点评】本题考查了用待定系数法求解正比例函数解析式，正确解设正比例函数解析式是解题的关键．
12．（2020秋•莲都区期末）在国内投寄平信应付邮资如表：
信件质量x（克）
0＜x≤20
20＜x≤40
40＜x≤60
邮资y（元/封）
1.20
2.40
3.60
（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
（2）结合表格解答：
①求出当x＝48时的函数值，并说明实际意义．
②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？
【考点】函数的概念；函数值．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）根据函数的定义判断即可．
（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．
【解答】解：（1）y是x的函数，
理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；
（2）①当x＝48时，y＝3.60，
实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；
②一封信件的邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．
【点评】本题考查函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13．（2021春•石狮市期末）已知直线l的图象如图所示．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）求证：OC＝OD．

【考点】待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）求得直线与坐标轴的交点，即可得到结论．
【解答】解：（1）由图象知：A（﹣3，﹣1），B（1，3），
设直线l的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
依题意得，
解得，
即直线l的函数表达式为y＝x+2；
（2）在y＝x+2中，令y＝0，则x＝﹣2；令x＝0，则y＝2，
∴C（﹣2，0），D（0，2），
∴OC＝2，OD＝2，
∴OC＝OD．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
14．（2020秋•镇江期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．
（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；
（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．

【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】（1）根据待定系数法求得即可；
（2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值．
【解答】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），
∴，
解得，
所以一次函数的表达式为：y＝x+3；
（2）将直线AB向下平移5个单位后得到y＝x+3﹣5，即y＝x﹣2，
∵经过点（m，﹣5），
∴﹣5＝m﹣2，
解得m＝﹣2．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
15．（2020秋•钱塘区期末）一次函数y1＝（k﹣1）x+2k，y2＝（1﹣k）x+k+1，其中k≠1．
（1）判断点A（﹣2，2）是否在函数y1的图象上，并说明理由；
（2）若函数y1与y2的图象交于点B，求点B的横坐标；
（3）点C（a，m），D（a，n），分别在函数y1与y2的图象上，当k＞1时，若CD＜k﹣1，求a的取值范围．
【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题；一次函数及其应用；运算能力．
【分析】（1）把x＝﹣2代入y1＝（k﹣1）x+2k，求y的值即可判断；
（2）函数y1与y2的图象相交，得y1＝y2，解出x的值；
（3）CD＝|m﹣n|，再根据CD＜k﹣1，求出a的取值范围．
【解答】解：（1）A（﹣2，2）是在函数y1的图象上，
把x＝﹣2代入y1＝（k﹣1）x+2k，
得，y1＝2，
∴A（﹣2，2）是在函数y1的图象上；
（2）∵函数y1与y2的图象交于点B，
∴（k﹣1）x+2k＝（1﹣k）x+k+1，
解得x＝﹣，
（3）∵|m﹣n|＝|（k﹣1）a+2k﹣（1﹣k）a﹣k﹣1|
＝|2（k﹣1）a+k﹣1|，
∵k＞1，
∴|m﹣n|＝（k﹣1）|2a+1|，
∵CD＜k﹣1，
∴|（k﹣1）|2a+1|＜k﹣1，
∵k＞1，
∴k﹣1＞0，
∴|2a+1|＜1，
∴a的取值范围﹣1＜a＜0．
【点评】本题考查了一次函数图象点的特征、一次函数的性质，掌握两个性质的熟练应用，函数y1与y2的图象相交，得y1＝y2，CD＝|m﹣n|，是解题关键．

考点卡片
1．常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
2．函数的概念
函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
3．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
4．函数值
函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．
5．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
6．函数的表示方法
函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．
7．正比例函数的定义
（1）正比例函数的定义：
一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．
（2）正比例函数图象的性质
正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．
当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．
8．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
9．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
10．一次函数图象与几何变换
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
11．待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
12．一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程．
13．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．