人教版七年级上册1.2.1 有理数当堂检测题

这是一份人教版七年级上册1.2.1 有理数当堂检测题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级同步经典题精练之有理数及其运算
一、选择题（共10小题）
1．（2020•菏泽模拟）有下列各数：0.01，10，，，0，，，，其中属于非负整数的共有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2019秋•玉田县期中）下列各数中，与5互为相反数的是　　
A． B． C． D．
3．（2019秋•郾城区期中）以下说法正确的是　　
A．不是正数的数一定是负数
B．符号相反的数互为相反数
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D．当，总是大于0
4．（2019秋•香坊区校级期中）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
5．（2019秋•乐清市期中）数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是　　
A．12.38 B．12.66 C．11.99 D．12.42
6．（2019秋•垦利区期末）下列各组数中，相等的是　　
A．与 B．与
C．与 D．与
7．（2019春•天心区校级期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则　　





6
0


A．2 B．4 C．6 D．8
8．（2019•西山区一模）已知资阳市某天的最高气温为，最低气温为，那么这天的最低气温比最高气温低　　
A． B． C．或者 D．
9．（2019•武汉模拟）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温　　
A．上升 B．下降 C．上升 D．下降
10．（2019•鄂温克族自治旗二模）小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭．已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他点餐的总费用最低可为　　
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小
30元
1
醋溜土豆丝（小
12元
1
豉汁排骨（小
30元
1
手撕包菜（小
12元
1
米饭
3元
2
A．48元 B．51元 C．54元 D．59元
二、填空题（共5小题）
11．（2019秋•昭平县期中）比较大小　　（填“ “、“”或“ “．
12．（2019秋•市南区期中）已知，，的位置如图所示，则　　．

13．（2019春•杨浦区期中）如果存款600元记作元，那么取款400元记作　　元．
14．（2018秋•成都期末）在有理数、6、0、、中，分数有　　个．
15．（2018秋•潮阳区期末）如图，在的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，则同一竖行的三个数的和为　　．

三、解答题（共6小题）
16．（2020秋•合浦县期中）某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入2000元、支出1200元、存入1000元、存入2500元、支出500元、支出800元．问该台自动存取款机在这一时间段内现款的变化结果如何？
17．（2020秋•海淀区期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为6，则叫做、的“幸福中心”
（1）如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是 　　；
（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点就是、的幸福中心，则所表示的数可以是 　　（填一个即可）；
（3）如图3，、、为数轴上三点，点所表示的数为，点所表示的数为4，点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心？

18．（2019秋•睢宁县期中）【观察与归纳】
（1）观察下列各式的大小关系：




归纳：　　（用“”或“”或“”或“”或“”填空）
【理解与应用】
（2）根据上题中得出的结论，若，，求的值．
19．（2019秋•南浔区期中）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是　　
．；．；．；．
②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是　　．
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示　　的点重合；
②若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示　　点表示　　．
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为，，折叠中间点表示的数为　　．（用含有，的式子表示）

20．（2019秋•嘉祥县期中）请你把，，，，这五个数按从小到大的顺序，从左到右依次填入下面糖葫芦中的“〇”内．

21．（2019秋•海州区校级期中）把下列各数填入相应的集合中：
10，，3.14，，，0，，，
正数集合：　　；
负数集合：　　；
整数集合：　　；
有理数集合：　　．

2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级同步经典题精练之有理数及其运算
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2020•菏泽模拟）有下列各数：0.01，10，，，0，，，，其中属于非负整数的共有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】：有理数的乘方
【分析】按照有理数的分类：
有理数
非负整数包括0与正整数，将其上面的数进行归类．
【解答】解：非负整数包括0与正整数，化简后可得，属于非负整数的有10，0，，个．
故选：．
【点评】非负整数指的是正整数和0．应把所给数进行化简后再归类．
2．（2019秋•玉田县期中）下列各数中，与5互为相反数的是　　
A． B． C． D．
【考点】14：相反数；15：绝对值
【专题】511：实数
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：、与5互为倒数，故错误；
、与5互为相反数，故正确；
、；故错误；
、与互为倒数，故错误．
故选：．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，对各选项准确化简是解题的关键．
3．（2019秋•郾城区期中）以下说法正确的是　　
A．不是正数的数一定是负数
B．符号相反的数互为相反数
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D．当，总是大于0
【考点】13：数轴；16：非负数的性质：绝对值；14：相反数；15：绝对值
【专题】511：实数
【分析】、根据有理数的定义即可作出判断；
、根据相反数的定义即可作出判断；
、根据绝对值的意义即可作出判断；
、根据绝对值的性质即可作出判断．
【解答】解：、0不是正数，也不是负数，故选项错误；
、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与不是相反数，故选项错误；
、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；
、，不论为正数还是负数，都大于0，故选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的性质．
4．（2019秋•香坊区校级期中）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】：有理数的乘法；：有理数的除法
【专题】66：运算能力；511：实数
【分析】根据有理数的乘法的运算方法，以及有理数的除法的运算方法，逐项判断即可．
【解答】解：，
选项不符合题意；

，
选项不符合题意；

，
选项符合题意；

，
选项不符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了有理数的乘除法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
5．（2019秋•乐清市期中）数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是　　
A．12.38 B．12.66 C．11.99 D．12.42
【考点】：近似数和有效数字
【专题】511：实数；61：数感
【分析】先找到所给数的十分位，根据四舍五入不能得到12的数即可．
【解答】解：，，，，
下列各数中不可能是12的真值的是选项．
故选：．
【点评】本题主要考查了知道近似数，求真值，只需看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．
6．（2019秋•垦利区期末）下列各组数中，相等的是　　
A．与 B．与
C．与 D．与
【考点】：有理数的混合运算
【专题】66：运算能力；11：计算题
【分析】根据有理数的减法法则，绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方的定义对各选项进行计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：、，，故本选项错误；
、，，，故本选项正确；
、，，故本选项错误；
、与，，故本选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，要注意与区别．
7．（2019春•天心区校级期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则　　





6
0


A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】19：有理数的加法
【专题】511：实数
【分析】首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：，，据此求出、的值各是多少；然后应用代入法，求出的值是多少即可．
【解答】解：各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，
，，
，，
解得，，




故选：．
【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出、的值各是多少．
8．（2019•西山区一模）已知资阳市某天的最高气温为，最低气温为，那么这天的最低气温比最高气温低　　
A． B． C．或者 D．
【考点】：有理数的减法
【专题】11：计算题
【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．
【解答】解：
答：这天的最低气温比最高气温低．
故选：．
【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
9．（2019•武汉模拟）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温　　
A．上升 B．下降 C．上升 D．下降
【考点】11：正数和负数；：有理数的乘法
【专题】511：实数
【分析】用每登高气温的变化量乘3，求出攀登后，气温变化多少即可．
【解答】解：
上升为正，下降为负，
攀登后，气温下降．
故选：．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及负数的意义和应用，要熟练掌握．
10．（2019•鄂温克族自治旗二模）小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭．已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他点餐的总费用最低可为　　
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小
30元
1
醋溜土豆丝（小
12元
1
豉汁排骨（小
30元
1
手撕包菜（小
12元
1
米饭
3元
2
A．48元 B．51元 C．54元 D．59元
【考点】：有理数的加减混合运算
【专题】11：计算题；69：应用意识
【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．
【解答】解：小敏应采取的订单方式是60一份，30一份，
所以点餐总费用最低可为（元．
答：他点餐总费用最低可为54元．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．
二、填空题（共5小题）
11．（2019秋•昭平县期中）比较大小　　（填“ “、“”或“ “．
【答案】．
【考点】绝对值；有理数大小比较
【专题】实数；数感
【分析】根据绝对值的性质以及相反数的定义化简后，再根据有理数大小比较方法判断即可．
【解答】解：，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
12．（2019秋•市南区期中）已知，，的位置如图所示，则　　．

【考点】15：绝对值
【专题】511：实数；64：几何直观
【分析】通过数轴判断，，的相对大小，可知，且，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简．
【解答】解：由数轴可知，且，
，，



．
故答案为：．
【点评】本题考查的是利用数轴比较数的大小，并进行化简，利用数轴判断绝对值内代数式的符号是解题关键．
13．（2019春•杨浦区期中）如果存款600元记作元，那么取款400元记作　　元．
【考点】11：正数和负数
【专题】511：实数
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：存款600元记作元，
取款400元记作元．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14．（2018秋•成都期末）在有理数、6、0、、中，分数有　2　个．
【考点】12：有理数
【专题】511：实数
【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题．
【解答】解：在有理数、6、0、、中，分数有，，共2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查有理数，解题的关键是明确分数的定义．
15．（2018秋•潮阳区期末）如图，在的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，则同一竖行的三个数的和为　15　．

【考点】19：有理数的加法
【专题】11：计算题；511：实数
【分析】使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，则由已知的，即可求出，进而求出同一竖行的三个数的和值．
【解答】解：
由题意得，，解得
将代入得
故同一竖行的三个数的和为15
故答案为15．
【点评】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要多观察表格中的数值找出规律即可以求解．
三、解答题（共6小题）
16．（2020秋•合浦县期中）某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入2000元、支出1200元、存入1000元、存入2500元、支出500元、支出800元．问该台自动存取款机在这一时间段内现款的变化结果如何？
【考点】19：有理数的加法
【专题】66：运算能力；511：实数
【分析】首先根据题意，设存入为正，则支出为负，分别表示出6项现款储蓄业务；然后根据有理数加法的运算方法，求出该台自动存取款机在这一时间段内现款的变化结果如何即可．
【解答】解：设存入为正，则支出为负，


（元
答：该台自动存取款机在这一时间段内现款增加3000元．
【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
17．（2020秋•海淀区期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为6，则叫做、的“幸福中心”
（1）如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是 　或2　；
（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点就是、的幸福中心，则所表示的数可以是 　　（填一个即可）；
（3）如图3，、、为数轴上三点，点所表示的数为，点所表示的数为4，点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心？

【考点】数轴
【专题】分类讨论；方程思想
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①在的右边；②在的左边讨论；可以得出结论．
【解答】解：（1）的幸福点所表示的数应该是或；
（2），
，之间的所有数都是，的幸福中心．
故所表示的数可以是或或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心，依题意有
①，
解得；
②，
解得．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心．
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程时间速度，认真理解新定义．
18．（2019秋•睢宁县期中）【观察与归纳】
（1）观察下列各式的大小关系：




归纳：　　（用“”或“”或“”或“”或“”填空）
【理解与应用】
（2）根据上题中得出的结论，若，，求的值．
【考点】15：绝对值
【专题】66：运算能力；511：实数
【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；
（2）根据（1）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案．
【解答】解：（1）根据题意得：，
故答案为：；
（2）由上题结论可知，因为，，，所以、 异号．
当为正数，为负数时，，则，，或4；
当为负数，为正数时，，则，，或；
综上所述，为或．
【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．
19．（2019秋•南浔区期中）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是　　
．；．；．；．
②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是　　．
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示　　的点重合；
②若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示　　点表示　　．
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为，，折叠中间点表示的数为　　．（用含有，的式子表示）

【考点】：有理数的减法；19：有理数的加法；13：数轴
【专题】66：运算能力；11：计算题
【分析】（1）①根据有理数的加法法则即可判断；
②探究规律，利用规律即可解决问题；
（2）①根据对称中心是1，即可解决问题；
②由对称中心是1，，则点表示，点表示1010.5；
③利用中点坐标公式即可解决问题．
【解答】解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为．
故选：．
②一机器人从数轴原点处开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是．
故答案为：．
（2）①对称中心是1，
表示2019的点与表示的点重合；
②对称中心是1，，
则点表示，点表示1010.5；
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为，，折叠中间点表示的数为．
故答案为：；；；，1010.5；．
【点评】本题考查数轴、有理数的加减混合运算、中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（2019秋•嘉祥县期中）请你把，，，，这五个数按从小到大的顺序，从左到右依次填入下面糖葫芦中的“〇”内．

【考点】：有理数的乘方；14：相反数；18：有理数大小比较；15：绝对值
【专题】66：运算能力；511：实数
【分析】先利用乘方、绝对值和相反数的定义得到，，，，，再比较它们的大小，接着依次填在“〇”内．
【解答】解：，，，，，
它们的大小关系为：，
填在“〇”内为：

【点评】本题考查了有理数大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
21．（2019秋•海州区校级期中）把下列各数填入相应的集合中：
10，，3.14，，，0，，，
正数集合：　10，3.14，，，　；
负数集合：　　；
整数集合：　　；
有理数集合：　　．
【考点】14：相反数；12：有理数
【专题】511：实数；61：数感
【分析】根据实数的分类即可求出答案．
【解答】解：正数集合： 10，3.14，，，；
负数集合：，，；
整数集合：，0，；
有理数集合：，3.14，，，0，，，．
故答案为：10，3.14，，，；，，；10，0，；10，3.14，，，0，，，．
【点评】本题考查实数的分类，解题的关键是正确理解实数的分类，本题属于基础题型．

考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
4．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
5．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
6．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
7．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
8．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
9．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
10．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
11．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
12．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
13．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

14．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
15．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．