初中数学1.5.1 乘方课后练习题

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2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级期末必刷常考题之有理数的乘方一．选择题（共5小题）1．（2021春•新城区校级期末）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（　　）A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×1092．（2020秋•雁塔区校级期末）2019年全国旅游相关产业增加值为44989亿元，占国内生产总值（GDP）的比重为4.56%，比上年提高0.05个百分点．将44989亿用科学记数法表示为（　　）A．4.4989×108 B．4.4989×1013 C．4.4989×1012 D．0.44989×10133．（2020秋•瑞安市期末）在过去的2020年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，GDP达到约152200亿美元．数字152200用科学记数法可表示为（　　）A．0.1522×106 B．1.522×105 C．1522×102 D．1.522×1044．（2020秋•海曙区期末）疫情相关数据新闻：《新型冠状病毒肺炎病例群像：何时发病，多大年龄，在哪分布？》获得2020年1﹣8月单篇报道的最大阅读量（283万），远超2019年最受欢迎单篇（164万），283万用科学记数法记为（　　）A．2.83×102 B．2.83×106 C．0.283×107 D．2.83×1055．（2020秋•鄞州区期末）下列各数中，数值相等的是（　　）A．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．23和32二．填空题（共5小题）6．（2020秋•铁西区期末）某日李老师登陆“学习强国”APP显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为 　         　．7．（2020秋•南宁期末）用四舍五入法对3.14取近似数精确到个位的结果是 　 　．8．（2021春•阳江期末）计算：﹣（﹣1）4＝　   　．9．（2020秋•镇江期末）五峰山大桥位于我市五峰山脚下，是世界运行荷载量最大的高速公铁两用悬索桥，主跨采用1092米钢桁梁悬索桥横跨长江航道，把1092精确到百位，可以表示为 　        　．10．（2021春•浦东新区期末）计算：（﹣3）2+（﹣2）3＝　 　．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•兴业县期末）计算：（1）30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）；（2）（﹣1）2021+3﹣|﹣4|÷2．12．（2021春•闵行区期末）计算：﹣24﹣×[2﹣（﹣2）2]．13．（2020秋•海淀区校级期末）计算：．14．（2020秋•拱墅区校级期末）计算（1）（﹣66）×（﹣×）；（2）﹣22÷×（1﹣）2．15．（2020秋•海曙区期末）计算：（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）；（2）．
2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级期末必刷常考题之有理数的乘方参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2021春•新城区校级期末）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（　　）A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：192000000＝1.92×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．2．（2020秋•雁塔区校级期末）2019年全国旅游相关产业增加值为44989亿元，占国内生产总值（GDP）的比重为4.56%，比上年提高0.05个百分点．将44989亿用科学记数法表示为（　　）A．4.4989×108 B．4.4989×1013 C．4.4989×1012 D．0.44989×1013【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：44989亿＝4498900000000＝4.4989×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．（2020秋•瑞安市期末）在过去的2020年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，GDP达到约152200亿美元．数字152200用科学记数法可表示为（　　）A．0.1522×106 B．1.522×105 C．1522×102 D．1.522×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：152200＝1.522×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．（2020秋•海曙区期末）疫情相关数据新闻：《新型冠状病毒肺炎病例群像：何时发病，多大年龄，在哪分布？》获得2020年1﹣8月单篇报道的最大阅读量（283万），远超2019年最受欢迎单篇（164万），283万用科学记数法记为（　　）A．2.83×102 B．2.83×106 C．0.283×107 D．2.83×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：283万＝2830000＝2.83×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5．（2020秋•鄞州区期末）下列各数中，数值相等的是（　　）A．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．23和32【考点】有理数的乘方．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数乘方的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴选项A符合题意；∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8，∴选项B不符合题意；∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，∴选项C不符合题意；∵23＝8，32＝9，∴选项，D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的法则是解决问题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2020秋•铁西区期末）某日李老师登陆“学习强国”APP显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为 　1.69×107　．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：16900000＝1.69×107，故答案为：1.69×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．7．（2020秋•南宁期末）用四舍五入法对3.14取近似数精确到个位的结果是 　3　．【考点】近似数和有效数字．【专题】实数；应用意识．【分析】根据四舍五入法对3.14进行运算即可．【解答】解：3.14四舍五入到个位数是：3．故答案为：3．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．8．（2021春•阳江期末）计算：﹣（﹣1）4＝　﹣1　．【考点】有理数的乘方．【专题】实数；数感．【分析】根据乘方的意义直接得出．【解答】解：﹣（﹣1）4＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了乘方的意义，准确的计算是解决本题的关键．9．（2020秋•镇江期末）五峰山大桥位于我市五峰山脚下，是世界运行荷载量最大的高速公铁两用悬索桥，主跨采用1092米钢桁梁悬索桥横跨长江航道，把1092精确到百位，可以表示为 　1.1×103　．【考点】近似数和有效数字．【专题】实数；应用意识．【分析】精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入，据此进行作答即可．【解答】解：1092精确到百位为：1100＝1.1×103．故答案为：1.1×103．【点评】本题主要考查了近似数和有效数字，解答的关键是熟记四舍五入法．10．（2021春•浦东新区期末）计算：（﹣3）2+（﹣2）3＝　1　．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加法运算即可求出值．【解答】解：原式＝9+（﹣8）＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•兴业县期末）计算：（1）30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）；（2）（﹣1）2021+3﹣|﹣4|÷2．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值，再计算除法，最后算加减即可求出值．【解答】解：（1）原式＝30+（﹣11）+（﹣10）+12＝（30+12）+[（﹣11）+（﹣10）]＝42+（﹣21）＝21；（2）原式＝﹣1+3﹣4÷2＝﹣1+3﹣2＝0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．12．（2021春•闵行区期末）计算：﹣24﹣×[2﹣（﹣2）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】利用有理数的混合运算的运算顺序，对式子进行运算即可．【解答】解：﹣24﹣×[2﹣（﹣2）2]＝﹣16﹣×（2﹣4）＝﹣16﹣×（﹣2）＝﹣16+＝﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是明确有理数的混合运算的顺序，并且运算时注意符号的变化．13．（2020秋•海淀区校级期末）计算：．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【分析】（1）先算乘方，使用乘法分配律进行简便计算，最后算加减．【解答】解：原式＝24×﹣24×+24×+（﹣8）＝3﹣8+6﹣8＝﹣7．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．14．（2020秋•拱墅区校级期末）计算（1）（﹣66）×（﹣×）；（2）﹣22÷×（1﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）（﹣66）×（﹣×）＝（﹣66）×﹣（﹣66）××＝﹣33+10＝﹣23；（2）﹣22÷×（1﹣）2＝﹣4××（）2＝﹣4××＝﹣．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．15．（2020秋•海曙区期末）计算：（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）；（2）．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）＝﹣2+（﹣5）+10＝3；（2）＝（﹣8）+（﹣9+9）×＝（﹣8）+0×＝﹣8+0＝﹣8．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
考点卡片1．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．2．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．3．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．4．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号